Finite Group Databasebeta

← #29662793

Subgroups — #29662793

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445309C212yesmaximal, complemented
6#21445285C212yesmaximal, complemented
7#21445185C212yesmaximal, complemented
8#21445161C212yesmaximal, complemented
9#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13C2×#14519810—21no—
14C2×M16×D61—21no—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×C4×D244C2211yescharacteristic
18#16840156—22no—
19#16840142C2212yescomplemented
20#16840135C2212yescomplemented
21#16840076—21no—
22#16840043—21no—
23#16840043—21no—
24#16840043C2212yes—
25#16840043C2211yescharacteristic
26#16840043C2212yes—
27#16840043C2211yescharacteristic
28#16839958C2211yescharacteristic
29#16839958C2211yescharacteristic
30#16839898—21no—
31C4×D488—21no—
32C4×D488—21no—
33#16839841C2212yes—
34#16839835—22no—
35C8×D244C2212yes—
36C2×#14519711—21no—
37#16839786C2211yescharacteristic
38C2×#14519699—21no—
39#16839725—21no—
40#16839507C2212yescomplemented
41#16839507C2212yescomplemented
42#16839507C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C61×#335C2212yescomplemented
48C61×#334C2212yescomplemented
49C2×#11758222—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53#14519810—44no—
54#14519810—44no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×D488—21no—
60C2×D488—21no—
61C2×#11758194—21no—
62C2×#11758189—22no—
63M16×D61—44no—
64C2×C8×D61—22no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777C2312yes—
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519765—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244D411yescharacteristic
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2311yescharacteristic
81C4×D244C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×#11758198—21no—
86#14519711—22no—
87#14519711—22no—
88#14519711—21no—
89#14519711—21no—
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519699—21no—
95#14519699—21no—
96#14519699—21no—
97#14519699—21no—
98#14519689—22no—
99#14519689—22no—
100C2×M16×C61D411yescharacteristic
101C2×M16×C61D411yescharacteristic
102C22×C8×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61—21no—
105C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61—21no—
109#97×C61D412yes—
110C4×C8×C61—21no—
111C4×C8×C61C2312yes—
112C23×D61—21no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—41no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—41no—
119#11758222—42no—
120#11758222—42no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244C2×D411yescharacteristic
128C2×D244C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—42no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122—41no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61D814yescomplemented
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—42no—
147C2×C8×C61C2×D412yes—
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61#4111yescharacteristic
152C42×C61C2411yescharacteristic
153#11758198—21no—
154#11758198—21no—
155#11758198—21no—
156#11758198—21no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—41no—
165C4⋊Dic61—41no—
166C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
168#11758194—42no—
169C2×#92418—22no—
170Dic244—44no—
171Dic244—44no—
172D488—42no—
173D488—42no—
174#11758190—44no—
175#11758190—44no—
176#11758189—44no—
177C8×D61—44no—
178C23×C61#12111yescharacteristic
179C22×D61—21no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—81no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61#12111yescharacteristic
189C2×C4×C61#12111yescharacteristic
190C2×C4×C61#12111yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×D812yes—
192C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D61—82no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—82no—
203D244—21no—
204D244—21no—
205D244—21no—
206D244—42no—
207D244—41no—
208D244—41no—
209D244—41no—
210D244—41no—
211D244—81no—
212D244#13712yescomplemented
213C4×D61—41no—
214C4×D61—41no—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—41no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—82no—
220Dic122—42no—
221Dic122—41no—
222Dic122—42no—
223Dic122—41no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—22no—
226C8×C61—41no—
227C8×C61—41no—
228C8×C61—42no—
229C8×C61C2×D814yes—
230#92418—42no—
231#19163—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61#45912yes—
235C22×C61C2×#12111yescharacteristic
236C2×D61—22no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—84no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61#45912yes—
250C4×C61C22×D811yescharacteristic
251C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C61C2×#13711yescharacteristic
253C4×C61#57511yescharacteristic
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257Dic61—81no—
258#3152—611no—
259#3100—611no—
260C2×#474—611no—
261D4×M16—611no—
262#1689—612no—
263#1685—612no—
264#1669—612no—
265#1665—612no—
266#1565D6111yescharacteristic, complemented
267#1547—611no—
268#1546—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61C2×#45911yescharacteristic
271C2×C61#305611yescharacteristic
272C2×C61#306911yescharacteristic
273D61—42no—
274D61—81no—
275D61—161no—
276C2×#137—1221no—
277C2×#137—1221no—
278C22×M16—1221no—
279#532—611no—
280C2×C4⋊Q8—611no—
281C2×C4×D4—611no—
282#497—1222no—
283#494—612no—
284#492—612no—
285#480—1221no—
286#474—611no—
287#474—611no—
288#474—612no—
289#474—612no—
290#474—1221no—
291#474—1221no—
292#459—611no—
293#459—611no—
294#447—1221no—
295C4×D8—1221no—
296C4×D8—1221no—
297#436—612no—
298#435—1222no—
299C8×D4—612no—
300#431C2×D6111yescharacteristic
301C2×#107—1221no—
302#423—611no—
303C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
304C2×#102—1221no—
305#407—1221no—
306C4×M16C2×D6111yescharacteristic
307#335C2×D6112yescomplemented
308#334C2×D6112yescomplemented
309#332—612no—
310#332—612no—
311#332—612no—
312#331—612no—
313C61#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1221no—
315C22×Q8—1221no—
316C22×D4—611no—
317C23×C4—1221no—
318#137—2444no—
319#137—2444no—
320C2×Q16—1222no—
321C2×Q16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×SD16—1222no—
324C2×D8—1221no—
325C2×D8—1221no—
326C2×M16—1221no—
327C2×M16—1222no—
328C2×M16—2444no—
329C2×M16D24411yescharacteristic
330C2×M16D24411yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1222no—
333C4⋊Q8—612no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338#127—611no—
339#124—1221no—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342C4×D4—611no—
343C4×D4—611no—
344C4×D4—611no—
345C4×D4—611no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C4⋊C4—1221no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C42C22×D6111yescharacteristic
355#107—1222no—
356#107—1222no—
357#107—1221no—
358#107—1221no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—612no—
361C4⋊C8—1221no—
362C4⋊C8C22×D6112yes—
363C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
365#102—1221no—
366#102—1221no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1221no—
370#102—1221no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1222no—
373C22⋊C8—1222no—
374#97D24412yes—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D6112yes—
377C24—1221no—
378#41—2442no—
379#41—2442no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1222no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8—2442no—
384C2×Q8—2441no—
385C2×D4—611no—
386C2×D4—611no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4—2442no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4#1175822611yescharacteristic
406Q16—2444no—
407Q16—2444no—
408SD16—2444no—
409SD16—2444no—
410D8—2442no—
411D8—2442no—
412M16—22no—
413M16—2442no—
414M16—2444no—
415M16D48814yescomplemented
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1222no—
421C2×C8—2444no—
422C2×C8C2×D24412yes—
423C2×C8C2×D24412yes—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C42C2×D24411yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42#1175822611yescharacteristic
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—1221no—
444C23—1221no—
445C23—4881no—
446C23—2442no—
447C23—2441no—
448C23—2442no—
449C23#1451975211yescharacteristic
450Q8—4882no—
451Q8—2442no—
452Q8—2441no—
453Q8—2442no—
454Q8—2441no—
455D4—612no—
456D4—1221no—
457D4—1221no—
458D4—1221no—
459D4—4881no—
460D4—4882no—
461D4—2442no—
462D4—2441no—
463D4—2441no—
464D4—2441no—
465D4—2441no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4#1451975211yescharacteristic
483C2×C4#1451975211yescharacteristic
484C2×C4#1451975211yescharacteristic
485C2×C4C2×D48812yes—
486C2×C4#1451980512yes—
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C22×D24411yescharacteristic
489C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—2442no—
495C8C2×D48814yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1222no—
499C22—4884no—
500C22—4881no—
501C22—4881no—
502C22—4881no—
503C22—2441no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2441no—
508C22#1683995812yes—
509C22C2×#1451975211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—4881no—
514C4—4882no—
515C4—2441no—
516C4—2441no—
517C4#1683995812yes—
518C4C22×D48811yescharacteristic
519C4C2×#1451980511yescharacteristic
520C4#137×D6111yescharacteristic
521C4#1684055811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—9761no—
524C2—4881no—
525C2—2442no—
526C2C2×#1683995811yescharacteristic
527C2#2145545011yescharacteristic
528C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455820C2
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19163
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456278C2semidirect
3. C2×#16840043C2semidirect
4. M16×D244C2semidirect
5. #21445309C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445185C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21444494C2semidirect
10. #21444490C2semidirect
11. C61×#1565C2semidirect
19. #16840142C22semidirect
20. #16840135C22semidirect
40. #16839507C22semidirect
41. #16839507C22semidirect
42. #16839507C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#335C22semidirect
48. C61×#334C22semidirect
142. M16×C61D8semidirect
212. D244#137semidirect
266. #1565D61semidirect
307. #335C2×D61semidirect
308. #334C2×D61semidirect
313. C61#19163semidirect
415. M16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562782
#214558202
C2×#168400432
M16×D2442
#214453092
#214452852
#214451852
#214451612
#214444942
#214444902
C61×#15652
#1916361