Finite Group Databasebeta

← #29662823

Subgroups — #29662823

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839954C211yesmaximal, characteristic
4#21454554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445379C212yesmaximal, complemented
6#21445351C212yesmaximal, complemented
7#21445255C212yesmaximal, complemented
8#21445227C212yesmaximal, complemented
9#21444572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758199—21no—
13C2×M16×D61—21no—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16840126—22no—
17#16840108C2212yescomplemented
18#16840108C2212yescomplemented
19#16840093—21no—
20#16840053C2211yescharacteristic, complemented
21#16840053C2211yescharacteristic, complemented
22#16839968C2211yescharacteristic, complemented
23#16839968C2211yescharacteristic, complemented
24#16839954—21no—
25#16839954—21no—
26#16839954C2212yes—
27#16839954C2212yes—
28#16839915—21no—
29C4×#11758190—21no—
30C4×#11758190—21no—
31#16839839C2212yescomplemented
32#16839832—22no—
33#16839827C2212yescomplemented
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839767—21no—
36#16839767—21no—
37C2×#14519698—21no—
38#16839725—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839514C2212yescomplemented
41#16839512C2212yescomplemented
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839507C2212yescomplemented
44C2×#127×C61C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C61×#423C2211yescharacteristic
47C61×#331C2212yescomplemented
48C61×#331C2212yescomplemented
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758190—21no—
52C2×#11758190—21no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758199—44no—
56C2×#11758194D411yescharacteristic
57C2×#11758194D411yescharacteristic
58C2×#11758189—22no—
59M16×D61—44no—
60C22×#92418—21no—
61C2×C8×D61—22no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519769—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244D411yescharacteristic
72C4×D244D411yescharacteristic
73C4×D244C2311yescharacteristic
74C4×D244C2311yescharacteristic
75#14519736—21no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758198—21no—
78#14519709—21no—
79#14519709—21no—
80C4⋊#92418—21no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519702—21no—
83#14519702—21no—
84#14519699—21no—
85#14519699—21no—
86#14519698—22no—
87#14519698—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519698—22no—
91#14519698—22no—
92#14519689—22no—
93#14519689—22no—
94#14519688D412yes—
95C4×#92418C2312yes—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61—21no—
99C2×M16×C61—21no—
100#127×C61—21no—
101#127×C61—21no—
102#127×C61—21no—
103#127×C61C2312yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C61C2312yes—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C24×C61—41no—
112C23×D61—21no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—42no—
117C2×D4×C61—42no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—82no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61#4111yescharacteristic
127C22×Dic61—21no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244C2×D411yescharacteristic
132C2×D244C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—42no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141M16×C61—42no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—22no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61#4111yescharacteristic
148C42×C61C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—41no—
150#11758199—44no—
151#11758199—44no—
152#11758198—21no—
153#11758198—21no—
154#11758198—21no—
155#11758198—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
163#11758196—41no—
164#11758196—41no—
165C4×Dic61—41no—
166#11758194—22no—
167#11758194—22no—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—42no—
170C2×#92418C2×D412yes—
171C2×#92418C2×D412yes—
172#11758190—42no—
173#11758190—42no—
174#11758189—44no—
175C8×D61—44no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—82no—
178C23×C61—82no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61#12111yescharacteristic
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—81no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—82no—
191D4×C61—82no—
192D4×C61—82no—
193D4×C61—82no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61#12111yescharacteristic
198C2×C4×C61#12111yescharacteristic
199C2×C4×C61#12111yescharacteristic
200C2×C4×C61#13512yes—
201C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210D244—21no—
211D244—21no—
212D244—21no—
213D244—42no—
214D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—41no—
217C4×D61—41no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221Dic122—41no—
222Dic122—41no—
223Dic122—81no—
224C8×C61—42no—
225C8×C61—41no—
226C8×C61—41no—
227#92418—22no—
228#92418—22no—
229#92418—42no—
230#19166—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—82no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61—164no—
237C22×C61#46312yes—
238C22×C61C2×#12111yescharacteristic
239C2×D61—22no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—84no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61#46312yes—
250C4×C61C2×#13511yescharacteristic
251C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C61#57511yescharacteristic
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—81no—
257Dic61—81no—
258#3138—611no—
259#3101—611no—
260C2×#459—611no—
261D4×M16—611no—
262#1701—612no—
263#1697—612no—
264#1681—612no—
265#1677—612no—
266#1565—611no—
267#1550—611no—
268#1545D6111yescharacteristic, complemented
269C2×C61—22no—
270C2×C61—162no—
271C2×C61C2×#46311yescharacteristic
272C2×C61#305511yescharacteristic
273C2×C61#306811yescharacteristic
274D61—42no—
275D61—81no—
276C22×D8—1221no—
277C22×M16—1221no—
278#533—611no—
279C2×#127C2×D6111yescharacteristic
280C2×C4×D4—611no—
281#490—1222no—
282#486—612no—
283#486—612no—
284#483—1221no—
285#476—611no—
286#476—611no—
287#461—611no—
288#461—611no—
289#459—612no—
290#459—612no—
291#459—1221no—
292#459—1221no—
293#450—1221no—
294C4×SD16—1221no—
295C4×SD16—1221no—
296#436—612no—
297#435—1222no—
298C8×D4—612no—
299#431C2×D6111yescharacteristic
300#423C2×D6111yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—611no—
302#418—1221no—
303#418—1221no—
304C2×#102—1221no—
305#407—1221no—
306C4×M16—611no—
307#335—612no—
308#334—612no—
309#333—612no—
310#332—612no—
311#331C2×D6112yescomplemented
312#331C2×D6112yescomplemented
313C61#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—611no—
318C23×C4—1221no—
319C2×SD16—1221no—
320C2×SD16—1221no—
321C2×D8—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—2444no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—611no—
327C2×M16—1222no—
328C2×M16—2444no—
329C22×C8—1222no—
330C22×C8—1221no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D6112yes—
337#125—1221no—
338C22⋊Q8—1221no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×D4—611no—
343C4×D4—611no—
344C4×D4—611no—
345C4×D4—611no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348#117—1221no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352#106—1221no—
353#106—1221no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—612no—
356C4⋊C8—1221no—
357C4⋊C8C22×D6112yes—
358C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
360#103—1221no—
361#103—1221no—
362#102—1222no—
363#102—1222no—
364#102—1221no—
365#102—1221no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1222no—
372C22⋊C8—1222no—
373#97—612no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—612no—
376C24—41no—
377C24—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—611no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—2441no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—2442no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4#1175822211yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406SD16—2442no—
407SD16—2442no—
408D8—2444no—
409D8—2444no—
410M16—42no—
411M16—1222no—
412M16—1222no—
413M16—2444no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—612no—
418C2×C8—612no—
419C2×C8—1222no—
420C2×C8—2444no—
421C2×C8—2442no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—2441no—
436C42—2441no—
437C42#1175822211yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—1221no—
446C23—1221no—
447C23—4881no—
448C23—2442no—
449C23—2442no—
450C23#1451975011yescharacteristic
451Q8—4881no—
452Q8—2441no—
453Q8—2441no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—612no—
463D4—1221no—
464D4—1221no—
465D4—1221no—
466D4—2442no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4#1451975011yescharacteristic
482C2×C4#1451975011yescharacteristic
483C2×C4#1451975011yescharacteristic
484C2×C4#1451979812yes—
485C2×C4#1451980112yes—
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—1222no—
493C8—1222no—
494C8—2442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—1222no—
502C22—4884no—
503C22—2441no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2441no—
508C22#1683997612yes—
509C22C2×#1451975011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—4881no—
514C4—4881no—
515C4—2441no—
516C4—2441no—
517C4#1683997612yes—
518C4C2×#1451979811yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
520C4C2×#1451980111yescharacteristic
521C4#1684055811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—4881no—
525C2—2442no—
526C2C2×#1683997611yescharacteristic
527C2#2145543611yescharacteristic
528C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16839954C2
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#19166
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456193C2semidirect
2. #21455828C2semidirect
4. #21454554C2semidirect
5. #21445379C2semidirect
6. #21445351C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445227C2semidirect
9. #21444572C2semidirect
10. #21444510C2semidirect
11. C61×#1545C2semidirect
17. #16840108C22semidirect
18. #16840108C22semidirect
20. #16840053C22semidirect
21. #16840053C22semidirect
22. #16839968C22semidirect
23. #16839968C22semidirect
31. #16839839C22semidirect
33. #16839827C22semidirect
40. #16839514C22semidirect
41. #16839512C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839507C22semidirect
47. C61×#331C22semidirect
48. C61×#331C22semidirect
268. #1545D61semidirect
311. #331C2×D61semidirect
312. #331C2×D61semidirect
313. C61#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561932
#214558282
C2×#168399542
#214545542
#214453792
#214453512
#214452552
#214452272
#214445722
#214445102
C61×#15452
#1916661