Finite Group Databasebeta

← #29662826

Subgroups — #29662826

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
4M16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445381C212yesmaximal, complemented
6#21445353C212yesmaximal, complemented
7#21445257C212yesmaximal, complemented
8#21445229C212yesmaximal, complemented
9#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488—21no—
13C2×M16×D61—21no—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×C4×D244C2211yescharacteristic
17#16840127—22no—
18#16840109C2212yescomplemented
19#16840109C2212yescomplemented
20#16840093—21no—
21#16840053C2211yescharacteristic, complemented
22#16840053C2211yescharacteristic, complemented
23#16839968C2211yescharacteristic, complemented
24#16839968C2211yescharacteristic, complemented
25#16839958—21no—
26#16839958—21no—
27#16839958C2212yes—
28#16839958C2212yes—
29#16839915—21no—
30C4×#11758190—21no—
31C4×#11758190—21no—
32#16839841C2212yescomplemented
33#16839835—22no—
34C8×D244C2212yescomplemented
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839768—21no—
37#16839768—21no—
38C2×#14519699—21no—
39#16839725—21no—
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839509C2212yescomplemented
42#16839505C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C61×#335C2212yescomplemented
48C61×#334C2212yescomplemented
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758190—21no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×D488—44no—
59C2×#11758194—21no—
60C2×#11758189—22no—
61M16×D61—44no—
62C2×C8×D61—22no—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774C2312yes—
69#14519769—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244D411yescharacteristic
78C4×D244C2311yescharacteristic
79C4×D244C2311yescharacteristic
80#14519736—21no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758198—21no—
83#14519709—21no—
84#14519709—21no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519702—21no—
88#14519702—21no—
89#14519699—21no—
90#14519699—21no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519689—22no—
98#14519689—22no—
99C2×M16×C61D411yescharacteristic
100C2×M16×C61D411yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61D412yes—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C23×D61—21no—
112C23×D61—41no—
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61#4111yescharacteristic
116C22×Dic61—21no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—42no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—82no—
131C2×D244C2×D411yescharacteristic
132C2×D244C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—42no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—22no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—42no—
147C2×C8×C61C2×D412yes—
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61#4111yescharacteristic
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—41no—
154#11758198—21no—
155#11758198—21no—
156#11758198—21no—
157#11758198—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758196—41no—
166#11758196—41no—
167C4×Dic61—41no—
168#11758194—42no—
169C2×#92418—22no—
170D488—44no—
171D488—44no—
172#11758190—42no—
173#11758190—42no—
174#11758189—44no—
175C8×D61—44no—
176C23×C61#12111yescharacteristic
177C22×D61—21no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—82no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61#12111yescharacteristic
190C2×C4×C61#12111yescharacteristic
191C2×C4×C61#12111yescharacteristic
192C2×C4×C61#13512yes—
193C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202D244—21no—
203D244—21no—
204D244—21no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—82no—
211D244—82no—
212D244—82no—
213D244—82no—
214D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—41no—
217C4×D61—41no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221Dic122—41no—
222Dic122—41no—
223Dic122—81no—
224C8×C61—22no—
225C8×C61—22no—
226C8×C61—41no—
227C8×C61—42no—
228C8×C61—41no—
229#92418—42no—
230#19166—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61#46312yes—
234C22×C61C2×#12111yescharacteristic
235C2×D61—22no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—84no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—164no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61#46312yes—
250C4×C61C2×#13511yescharacteristic
251C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C61#57511yescharacteristic
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—81no—
257Dic61—81no—
258#3138—611no—
259#3101—611no—
260C2×#459—611no—
261D4×M16—611no—
262#1701—612no—
263#1697—612no—
264#1681—612no—
265#1677—612no—
266#1565D6111yescharacteristic, complemented
267#1550—611no—
268#1545—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61C2×#46311yescharacteristic
271C2×C61#305511yescharacteristic
272C2×C61#306811yescharacteristic
273D61—42no—
274D61—81no—
275D61—162no—
276C22×D8—1221no—
277C22×M16—1221no—
278#533—611no—
279C2×#127—611no—
280C2×C4×D4—611no—
281#490—1222no—
282#486—612no—
283#486—612no—
284#483—1221no—
285#476—611no—
286#476—611no—
287#461—611no—
288#461—611no—
289#459—612no—
290#459—612no—
291#459—1221no—
292#459—1221no—
293#450—1221no—
294C4×SD16—1221no—
295C4×SD16—1221no—
296#436—612no—
297#435—1222no—
298C8×D4—612no—
299#431C2×D6111yescharacteristic
300#423—611no—
301C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
302#418—1221no—
303#418—1221no—
304C2×#102—1221no—
305#407—1221no—
306C4×M16C2×D6111yescharacteristic
307#335C2×D6112yescomplemented
308#334C2×D6112yescomplemented
309#333—612no—
310#332—612no—
311#331—612no—
312#331—612no—
313C61#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—611no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C23×C4—1221no—
319C2×SD16—1221no—
320C2×SD16—1221no—
321C2×D8—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—2444no—
324C2×M16—1221no—
325C2×M16—1222no—
326C2×M16—2444no—
327C2×M16D24411yescharacteristic
328C2×M16D24411yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1222no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333#127—612no—
334#127—1221no—
335#127—1221no—
336#127—1221no—
337#125—1221no—
338C22⋊Q8—1221no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×D4—611no—
343C4×D4—611no—
344C4×D4—611no—
345C4×D4—611no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348#117—1221no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352#106—1221no—
353#106—1221no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—612no—
356C4⋊C8—1221no—
357C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D6112yes—
360#103—1221no—
361#103—1221no—
362#102—1222no—
363#102—1222no—
364#102—1221no—
365#102—1221no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1222no—
372C22⋊C8—1222no—
373#97D24412yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D6112yes—
376C24—1221no—
377C24—2441no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×D4—611no—
381C2×D4—611no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—4882no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2442no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—2442no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4#1175822611yescharacteristic
406SD16—2442no—
407SD16—2442no—
408D8—2444no—
409D8—2444no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—2444no—
413M16—2442no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1222no—
419C2×C8—2444no—
420C2×C8C2×D24412yes—
421C2×C8C2×D24412yes—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—2441no—
436C42—2441no—
437C42C2×D24411yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42#1175822611yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—1221no—
442C23—1221no—
443C23—4882no—
444C23—4882no—
445C23—4881no—
446C23—4882no—
447C23—2442no—
448C23—2442no—
449C23—2442no—
450C23#1451975211yescharacteristic
451Q8—4881no—
452Q8—2441no—
453Q8—2441no—
454D4—612no—
455D4—1221no—
456D4—1221no—
457D4—1221no—
458D4—4882no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4#1451975211yescharacteristic
482C2×C4#1451975211yescharacteristic
483C2×C4#1451975211yescharacteristic
484C2×C4#1451979912yes—
485C2×C4#1451980512yes—
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C22×D24411yescharacteristic
488C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—2442no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—1222no—
498C22—9764no—
499C22—4884no—
500C22—4882no—
501C22—4882no—
502C22—4882no—
503C22—2441no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2441no—
508C22#1683997812yes—
509C22C2×#1451975211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—4881no—
514C4—4881no—
515C4—2441no—
516C4—2441no—
517C4#1683997812yes—
518C4C2×#1451979911yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
520C4C2×#1451980511yescharacteristic
521C4#1684056111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—9762no—
524C2—4881no—
525C2—2442no—
526C2C2×#1683997811yescharacteristic
527C2#2145543911yescharacteristic
528C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19166
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456194C2semidirect
2. #21455828C2semidirect
4. M16×D244C2semidirect
5. #21445381C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445229C2semidirect
9. #21444507C2semidirect
10. #21444486C2semidirect
11. C61×#1565C2semidirect
18. #16840109C22semidirect
19. #16840109C22semidirect
21. #16840053C22semidirect
22. #16840053C22semidirect
23. #16839968C22semidirect
24. #16839968C22semidirect
32. #16839841C22semidirect
34. C8×D244C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839509C22semidirect
42. #16839505C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#335C22semidirect
48. C61×#334C22semidirect
266. #1565D61semidirect
307. #335C2×D61semidirect
308. #334C2×D61semidirect
313. C61#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561942
#214558282
C2×#168399582
M16×D2442
#214453812
#214453532
#214452572
#214452292
#214445072
#214444862
C61×#15652
#1916661