Finite Group Databasebeta

← #29662828

Subgroups — #29662828

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
4#21454554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445383C212yesmaximal, complemented
6#21445355C212yesmaximal, complemented
7#21445259C212yesmaximal, complemented
8#21445231C212yesmaximal, complemented
9#21444569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488—21no—
13C2×M16×D61—21no—
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16840128—22no—
17#16840110C2212yescomplemented
18#16840110C2212yescomplemented
19#16840090—21no—
20#16840049C2211yescharacteristic, complemented
21#16840049C2211yescharacteristic, complemented
22#16839964C2211yescharacteristic, complemented
23#16839964C2211yescharacteristic, complemented
24#16839958—21no—
25#16839958—21no—
26#16839958C2212yes—
27#16839958C2212yes—
28#16839912—21no—
29C4×#11758201—21no—
30C4×#11758201—21no—
31#16839839C2212yescomplemented
32#16839832—22no—
33#16839827C2212yescomplemented
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839766—21no—
36#16839766—21no—
37C2×#14519699—21no—
38#16839725—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839514C2212yescomplemented
41#16839512C2212yescomplemented
42#16839505C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44C61×#533C2211yescharacteristic
45C61×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#333C2212yescomplemented
48C61×#332C2212yescomplemented
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758201—21no—
55C2×#11758201—21no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×D488—44no—
59C2×#11758194D411yescharacteristic
60C2×#11758194D411yescharacteristic
61C2×#11758189—22no—
62M16×D61—44no—
63C2×C8×D61—22no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774—21no—
67#14519774C2312yes—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244D411yescharacteristic
71C4×D244D411yescharacteristic
72C4×D244C2311yescharacteristic
73C4×D244C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×#11758198—21no—
76#14519708—21no—
77#14519708—21no—
78C4⋊#92418C2311yescharacteristic
79C4⋊#92418C2311yescharacteristic
80#14519701—21no—
81#14519701—21no—
82#14519699—22no—
83#14519699—22no—
84#14519697—21no—
85#14519697—21no—
86#14519697—22no—
87#14519697—22no—
88#14519697—22no—
89#14519697—22no—
90C22⋊#92418—21no—
91#14519689—22no—
92#14519689—22no—
93#14519688D412yes—
94C4×#92418—21no—
95C4×#92418C2312yes—
96C2×M16×C61—21no—
97C22×C8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
100#125×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105#117×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61—21no—
108C4⋊C8×C61—21no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110C4⋊C8×C61C2312yes—
111C23×D61—21no—
112C23×D61—41no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61#4111yescharacteristic
118C22×Dic61—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—82no—
133C2×D244C2×D411yescharacteristic
134C2×D244C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×C4×D61—42no—
141M16×C61—42no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—42no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C42×C61—41no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61#4111yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157#11758201—42no—
158#11758201—42no—
159#11758198—21no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162#11758198—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758194—22no—
167#11758194—22no—
168C2×#92418—21no—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418C2×D412yes—
171C2×#92418C2×D412yes—
172D488—44no—
173D488—44no—
174#11758189—44no—
175C8×D61—44no—
176C23×C61#12111yescharacteristic
177C22×D61—21no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—82no—
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—81no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61#12111yescharacteristic
195C2×C4×C61#12111yescharacteristic
196C2×C4×C61#12111yescharacteristic
197C2×C4×C61#13512yes—
198C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—42no—
205D244—21no—
206D244—21no—
207D244—21no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—82no—
214D244—82no—
215D244—82no—
216D244—82no—
217D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224C8×C61—42no—
225C8×C61—42no—
226#92418—22no—
227#92418—22no—
228#92418—41no—
229#92418—41no—
230#19166—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61#46312yes—
234C22×C61C2×#12111yescharacteristic
235C2×D61—22no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—84no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—164no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—81no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61#46312yes—
252C4×C61C2×#13511yescharacteristic
253C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C61#57511yescharacteristic
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258#3138—611no—
259#3101—611no—
260C2×#459—611no—
261D4×M16—611no—
262#1701—612no—
263#1697—612no—
264#1681—612no—
265#1677—612no—
266#1565—611no—
267#1550D6111yescharacteristic, complemented
268#1545—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61C2×#46311yescharacteristic
271C2×C61#305511yescharacteristic
272C2×C61#306811yescharacteristic
273D61—42no—
274D61—81no—
275D61—162no—
276C22×D8—1221no—
277C22×M16—1221no—
278#533C2×D6111yescharacteristic
279C2×#127—611no—
280C2×C4×D4—611no—
281#490—1222no—
282#486—612no—
283#486—612no—
284#483—1221no—
285#476—611no—
286#476—611no—
287#461—611no—
288#461—611no—
289#459—612no—
290#459—612no—
291#459—1221no—
292#459—1221no—
293#450—1221no—
294C4×SD16—1221no—
295C4×SD16—1221no—
296#436—612no—
297#435—1222no—
298C8×D4—612no—
299#431—611no—
300#423C2×D6111yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
302#418—1221no—
303#418—1221no—
304C2×#102—1221no—
305#407—1221no—
306C4×M16—611no—
307#335—612no—
308#334—612no—
309#333C2×D6112yescomplemented
310#332C2×D6112yescomplemented
311#331—612no—
312#331—612no—
313C61#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—611no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C23×C4—1221no—
319C2×SD16—1221no—
320C2×SD16—1221no—
321C2×D8—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—2444no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—611no—
327C2×M16—1222no—
328C2×M16—2444no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1222no—
331C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
333#127—612no—
334#127—1221no—
335#127—1221no—
336#127—1221no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—611no—
343C4×D4—611no—
344C4×D4—611no—
345C4×D4—611no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C42C22×D6111yescharacteristic
352#106—1221no—
353#106—1221no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—611no—
357C4⋊C8—611no—
358C4⋊C8C22×D6112yes—
359C4⋊C8C22×D6112yes—
360#103—1221no—
361#103—1221no—
362#102—1222no—
363#102—1222no—
364#102—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1221no—
367#102—1221no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370C22⋊C8—1222no—
371C22⋊C8—1222no—
372C22⋊C8—1221no—
373#97—612no—
374C4×C8—612no—
375C4×C8—1221no—
376C24—1221no—
377C24—2441no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—611no—
381C2×D4—611no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—4882no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2442no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2442no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—2442no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4#1175822211yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406SD16—2442no—
407SD16—2442no—
408D8—2444no—
409D8—2444no—
410M16—42no—
411M16—1222no—
412M16—1222no—
413M16—2444no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—612no—
418C2×C8—612no—
419C2×C8—1221no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—2444no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—611no—
429C4⋊C4—611no—
430C4⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C42—41no—
437C42#1175822211yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—1221no—
442C23—1221no—
443C23—4882no—
444C23—4882no—
445C23—4881no—
446C23—4882no—
447C23—2442no—
448C23—2442no—
449C23—2442no—
450C23#1451975011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—612no—
455D4—1221no—
456D4—1221no—
457D4—1221no—
458D4—4882no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4#1451975011yescharacteristic
482C2×C4#1451975011yescharacteristic
483C2×C4#1451975011yescharacteristic
484C2×C4#1451980012yes—
485C2×C4#1451980412yes—
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—1222no—
492C8—1222no—
493C8—2441no—
494C8—2441no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—1222no—
498C22—9764no—
499C22—4884no—
500C22—4882no—
501C22—4882no—
502C22—4882no—
503C22—2441no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2441no—
508C22#1683998012yes—
509C22C2×#1451975011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—2441no—
516C4—2441no—
517C4#1683998012yes—
518C4C2×#1451980011yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
520C4C2×#1451980411yescharacteristic
521C4#1684056111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—9762no—
524C2—4881no—
525C2—2442no—
526C2C2×#1683998011yescharacteristic
527C2#2145544111yescharacteristic
528C2#2145555011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1550C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1550D61
hypocenterC61#19166
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456195C2semidirect
2. #21455823C2semidirect
4. #21454554C2semidirect
5. #21445383C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21444569C2semidirect
10. #21444488C2semidirect
11. C61×#1550C2semidirect
17. #16840110C22semidirect
18. #16840110C22semidirect
20. #16840049C22semidirect
21. #16840049C22semidirect
22. #16839964C22semidirect
23. #16839964C22semidirect
31. #16839839C22semidirect
33. #16839827C22semidirect
40. #16839514C22semidirect
41. #16839512C22semidirect
42. #16839505C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#333C22semidirect
48. C61×#332C22semidirect
267. #1550D61semidirect
309. #333C2×D61semidirect
310. #332C2×D61semidirect
313. C61#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561952
#214558232
C2×#168399582
#214545542
#214453832
#214453552
#214452592
#214452312
#214445692
#214444882
C61×#15502
#1916661