Finite Group Databasebeta

← #29662837

Subgroups — #29662837

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840043C211yesmaximal, characteristic
4M16×D244C211yesmaximal, characteristic
5#21445395C212yesmaximal, complemented
6#21445367C212yesmaximal, complemented
7#21445271C212yesmaximal, complemented
8#21445243C212yesmaximal, complemented
9#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D61—21no—
13#16840319C2211yescharacteristic
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16840131—22no—
17#16840113C2212yescomplemented
18#16840113C2212yescomplemented
19#16840093—21no—
20#16840053C2211yescharacteristic
21#16840053C2211yescharacteristic
22#16840043—21no—
23#16840043—21no—
24#16840043C2212yes—
25#16840043C2212yes—
26#16839968C2211yescharacteristic
27#16839968C2211yescharacteristic
28#16839915—21no—
29C4×#11758190—21no—
30C4×#11758190—21no—
31#16839841C2212yes—
32#16839835—22no—
33C8×D244C2212yes—
34C2×#14519711—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839772—21no—
37#16839772—21no—
38C2×#14519699—21no—
39#16839725—21no—
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839509C2212yescomplemented
42#16839507C2212yescomplemented
43#16839507C2212yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C61×#335C2212yescomplemented
48C61×#334C2212yescomplemented
49C22×Dic122—21no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—21no—
53C2×#11758190—21no—
54C2×#11758194—21no—
55C2×#11758189—22no—
56M16×D61—44no—
57C2×C8×D61—22no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2312yes—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519769—21no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244D411yescharacteristic
72C4×D244D411yescharacteristic
73C4×D244C2311yescharacteristic
74C4×D244C2311yescharacteristic
75#14519736—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758198—21no—
80#14519711—22no—
81#14519711—22no—
82#14519709—21no—
83#14519709—21no—
84C4⋊#92418—21no—
85C4⋊#92418C2312yes—
86#14519702—22no—
87#14519702—22no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519702—21no—
91#14519702—21no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519699—21no—
95#14519699—21no—
96#14519689—22no—
97#14519689—22no—
98C2×M16×C61D411yescharacteristic
99C2×M16×C61D411yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61D412yes—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—21no—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61#4111yescharacteristic
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—41no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244C2×D411yescharacteristic
120C2×D244C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—42no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—42no—
131C2×Dic122—42no—
132C2×Dic122—41no—
133M16×C61—22no—
134M16×C61—22no—
135C2×C8×C61—21no—
136C2×C8×C61—21no—
137C2×C8×C61—22no—
138C2×C8×C61—42no—
139C2×C8×C61C2×D412yes—
140C2×C8×C61C2×D412yes—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61#4111yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—41no—
146#11758198—21no—
147#11758198—21no—
148#11758198—21no—
149#11758198—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—41no—
158C4⋊Dic61—41no—
159C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758196—41no—
162#11758196—41no—
163C4×Dic61—41no—
164#11758194—42no—
165C2×#92418—22no—
166#11758190—42no—
167#11758190—42no—
168#11758189—44no—
169C8×D61—44no—
170C23×C61#12111yescharacteristic
171C22×D61—21no—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—81no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61#12111yescharacteristic
180C2×C4×C61#12111yescharacteristic
181C2×C4×C61#12111yescharacteristic
182C2×C4×C61#13512yes—
183C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—82no—
194D244—21no—
195D244—21no—
196D244—21no—
197D244—42no—
198D244#13712yes—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205Dic122—42no—
206Dic122—42no—
207Dic122—41no—
208Dic122—41no—
209Dic122—82no—
210Dic122—81no—
211C8×C61—22no—
212C8×C61—22no—
213C8×C61—41no—
214C8×C61—41no—
215C8×C61—42no—
216#92418—42no—
217#19167—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61#46312yes—
221C22×C61C2×#12111yescharacteristic
222C2×D61—22no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—84no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61#46312yes—
233C4×C61C2×#13511yescharacteristic
234C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C61C2×#13711yescharacteristic
236C4×C61#57511yescharacteristic
237Dic61—41no—
238Dic61—41no—
239Dic61—82no—
240Dic61—81no—
241Dic61—81no—
242#3139—611no—
243#3101—611no—
244C2×#474—611no—
245D4×M16—611no—
246#1703—612no—
247#1699—612no—
248#1683—612no—
249#1679—612no—
250#1565D6111yescharacteristic, complemented
251#1550—611no—
252#1546—611no—
253C2×C61—22no—
254C2×C61C2×#46311yescharacteristic
255C2×C61#305611yescharacteristic
256C2×C61#306911yescharacteristic
257D61—42no—
258D61—81no—
259C22×M16—1221no—
260#533—611no—
261C2×C4⋊Q8—611no—
262C2×C4×D4—611no—
263#491—1222no—
264#487—612no—
265#487—612no—
266#483—1221no—
267#476—611no—
268#476—611no—
269#474—612no—
270#474—612no—
271#474—1221no—
272#474—1221no—
273#461—611no—
274#461—611no—
275#450—1221no—
276C4×SD16—1221no—
277C4×SD16—1221no—
278#436—612no—
279#435—1222no—
280C8×D4—612no—
281#431C2×D6111yescharacteristic
282C2×#107—1221no—
283#423—611no—
284C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
285#419—1221no—
286#419—1221no—
287C2×#102—1221no—
288#407—1221no—
289C4×M16C2×D6111yescharacteristic
290#335C2×D6112yescomplemented
291#334C2×D6112yescomplemented
292#333—612no—
293#332—612no—
294#332—612no—
295#332—612no—
296C61#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—1221no—
298C22×D4—611no—
299C23×C4—1221no—
300C2×SD16—1221no—
301C2×SD16—1221no—
302C2×M16—1221no—
303C2×M16—1222no—
304C2×M16—2444no—
305C2×M16D24411yescharacteristic
306C2×M16D24411yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1222no—
309C4⋊Q8—612no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—1221no—
313C4⋊Q8—1221no—
314C4⋊Q8—1221no—
315#125—1221no—
316C22⋊Q8—1221no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C4×Q8—1221no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×D4—611no—
321C4×D4—611no—
322C4×D4—611no—
323C4×D4—611no—
324C4×D4—1221no—
325C4×D4—1221no—
326#117—1221no—
327C2×C4⋊C4—611no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C22⋊C4—1221no—
331C2×C42C22×D6111yescharacteristic
332#107—1222no—
333#107—1222no—
334#106—1221no—
335#106—1221no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—612no—
338C4⋊C8—1221no—
339C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D6112yes—
342#103—1221no—
343#103—1221no—
344#103—1222no—
345#103—1222no—
346#103—1222no—
347#103—1222no—
348#102—1222no—
349#102—1222no—
350#102—1221no—
351#102—1221no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1222no—
354C22⋊C8—1222no—
355#97D24412yes—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D6112yes—
358C24—1221no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—2442no—
363C2×Q8—2442no—
364C2×Q8—2441no—
365C2×D4—611no—
366C2×D4—611no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—2441no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4—2442no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4C2×D24411yescharacteristic
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380C22×C4#1175822611yescharacteristic
381SD16—2442no—
382SD16—2442no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2444no—
386M16—2442no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—1222no—
392C2×C8—2444no—
393C2×C8C2×D24412yes—
394C2×C8C2×D24412yes—
395C4⋊C4—611no—
396C4⋊C4—611no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—2441no—
405C4⋊C4—2441no—
406C4⋊C4—2441no—
407C4⋊C4—2441no—
408C22⋊C4—1221no—
409C22⋊C4—1221no—
410C22⋊C4—1221no—
411C22⋊C4—1221no—
412C22⋊C4—2441no—
413C42—2441no—
414C42C2×D24411yescharacteristic
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C42#1175822611yescharacteristic
417C42C23×D6111yescharacteristic
418C23—1221no—
419C23—1221no—
420C23—4881no—
421C23—2442no—
422C23—2442no—
423C23#1451975211yescharacteristic
424Q8—4881no—
425Q8—4882no—
426Q8—2442no—
427Q8—2442no—
428Q8—2441no—
429Q8—2441no—
430D4—612no—
431D4—1221no—
432D4—1221no—
433D4—1221no—
434D4—2442no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4#1451975211yescharacteristic
452C2×C4#1451975211yescharacteristic
453C2×C4#1451975211yescharacteristic
454C2×C4#1451979912yes—
455C2×C4#1451980512yes—
456C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
457C2×C4C22×D24411yescharacteristic
458C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—2442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—1222no—
468C22—4884no—
469C22—2441no—
470C22—2441no—
471C22—2441no—
472C22—2441no—
473C22—2441no—
474C22#1683997812yes—
475C22C2×#1451975211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—4881no—
480C4—4882no—
481C4—4881no—
482C4—2441no—
483C4—2441no—
484C4#1683997812yes—
485C4C2×#1451979911yescharacteristic
486C4C2×#1451980511yescharacteristic
487C4#137×D6111yescharacteristic
488C4#1684055811yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—4881no—
491C2—2442no—
492C2C2×#1683997811yescharacteristic
493C2#2145545011yescharacteristic
494C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19167
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456200C2semidirect
5. #21445395C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21444507C2semidirect
10. #21444490C2semidirect
11. C61×#1565C2semidirect
17. #16840113C22semidirect
18. #16840113C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839509C22semidirect
42. #16839507C22semidirect
43. #16839507C22semidirect
47. C61×#335C22semidirect
48. C61×#334C22semidirect
250. #1565D61semidirect
290. #335C2×D61semidirect
291. #334C2×D61semidirect
296. C61#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562002
#214558282
C2×#168400432
M16×D2442
#214453952
#214453672
#214452712
#214452432
#214445072
#214444902
C61×#15652
#1916761