Finite Group Databasebeta

← #29662847

Subgroups — #29662847

Order 15616.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445395C212yesmaximal, complemented
6#21445353C212yesmaximal, complemented
7#21445271C212yesmaximal, complemented
8#21445229C212yesmaximal, complemented
9#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D61—21no—
13#16840312C2211yescharacteristic
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16840122—22no—
17#16840113C2212yescomplemented
18#16840109C2212yescomplemented
19#16840076—21no—
20#16840053—21no—
21#16840053—21no—
22#16840053C2212yes—
23#16840053C2212yes—
24#16840043C2211yescharacteristic
25#16840043C2211yescharacteristic
26#16839958C2211yescharacteristic
27#16839958C2211yescharacteristic
28#16839898—21no—
29C4×D488—21no—
30C4×D488—21no—
31#16839841C2212yes—
32#16839835—22no—
33C8×D244C2212yes—
34C2×#14519709—21no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839764—21no—
38C2×#14519699—21no—
39#16839725—21no—
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839510C2212yescomplemented
42#16839507C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C61×#335C2212yescomplemented
48C61×#334C2212yescomplemented
49C2×#11758222—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53C2×D488—21no—
54C2×D488—21no—
55C2×#11758194—21no—
56C2×#11758189—22no—
57M16×D61—44no—
58C2×C8×D61—22no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519777C2312yes—
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519765—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D411yescharacteristic
73C4×D244D411yescharacteristic
74C4×D244C2311yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758198—21no—
80#14519711—21no—
81#14519711—21no—
82#14519709—22no—
83#14519709—22no—
84C4⋊#92418—21no—
85C4⋊#92418C2312yes—
86#14519702—22no—
87#14519702—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—21no—
91#14519699—21no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519699—21no—
95#14519699—21no—
96#14519689—22no—
97#14519689—22no—
98C2×M16×C61D411yescharacteristic
99C2×M16×C61D411yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61D412yes—
108C4×C8×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C23×D61—21no—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—41no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—41no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244C2×D411yescharacteristic
126C2×D244C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—41no—
137C2×Dic122—82no—
138M16×C61—22no—
139M16×C61—22no—
140C2×C8×C61—21no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—42no—
144C2×C8×C61C2×D412yes—
145C2×C8×C61C2×D412yes—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61#4111yescharacteristic
149C42×C61C2411yescharacteristic
150#11758198—21no—
151#11758198—21no—
152#11758198—21no—
153#11758198—21no—
154#11758198—41no—
155#11758198—41no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C4⋊Dic61—41no—
163C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758194—42no—
166C2×#92418—22no—
167D488—42no—
168D488—42no—
169#11758189—44no—
170C8×D61—44no—
171C23×C61#12111yescharacteristic
172C22×D61—21no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—81no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61#12111yescharacteristic
182C2×C4×C61#12111yescharacteristic
183C2×C4×C61#12111yescharacteristic
184C2×C4×C61#13512yes—
185C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D61—82no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—82no—
196D244—21no—
197D244—21no—
198D244—21no—
199D244—42no—
200D244—41no—
201D244—41no—
202D244—41no—
203D244—41no—
204D244—81no—
205D244#13712yes—
206C4×D61—41no—
207C4×D61—41no—
208C4×D61—41no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—82no—
213Dic122—41no—
214Dic122—41no—
215Dic122—82no—
216Dic122—82no—
217C8×C61—22no—
218C8×C61—22no—
219C8×C61—41no—
220C8×C61—41no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#19168—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61#46312yes—
227C22×C61C2×#12111yescharacteristic
228C2×D61—22no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—84no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61#46312yes—
242C4×C61C2×#13511yescharacteristic
243C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C61C2×#13711yescharacteristic
245C4×C61#57511yescharacteristic
246Dic61—41no—
247Dic61—41no—
248Dic61—81no—
249Dic61—82no—
250#3141—611no—
251#3100—611no—
252C2×#476—611no—
253D4×M16—611no—
254#1703—612no—
255#1697—612no—
256#1683—612no—
257#1677—612no—
258#1565D6111yescharacteristic, complemented
259#1548—611no—
260#1547—611no—
261C2×C61—22no—
262C2×C61C2×#46311yescharacteristic
263C2×C61#305611yescharacteristic
264C2×C61#306811yescharacteristic
265D61—42no—
266D61—81no—
267D61—161no—
268C22×M16—1221no—
269#532—611no—
270C2×C4⋊Q8—611no—
271C2×C4×D4—611no—
272#489—1222no—
273#487—612no—
274#486—612no—
275#480—1221no—
276#476—612no—
277#476—612no—
278#476—1221no—
279#476—1221no—
280#474—611no—
281#474—611no—
282#459—611no—
283#459—611no—
284#447—1221no—
285C4×D8—1221no—
286C4×D8—1221no—
287#436—612no—
288#435—1222no—
289C8×D4—612no—
290#431C2×D6111yescharacteristic
291C2×#106—1221no—
292#423—611no—
293C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
294#417—1221no—
295#417—1221no—
296C2×#102—1221no—
297#407—1221no—
298C4×M16C2×D6111yescharacteristic
299#335C2×D6112yescomplemented
300#334C2×D6112yescomplemented
301#333—612no—
302#333—612no—
303#332—612no—
304#331—612no—
305C61#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1221no—
307C22×Q8—1221no—
308C22×D4—611no—
309C23×C4—1221no—
310C2×D8—1221no—
311C2×D8—1221no—
312C2×M16—1221no—
313C2×M16—1222no—
314C2×M16—2444no—
315C2×M16D24411yescharacteristic
316C2×M16D24411yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1222no—
319C4⋊Q8—612no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324#127—611no—
325#124—1221no—
326#121—1221no—
327#121—1221no—
328C4×D4—611no—
329C4×D4—611no—
330C4×D4—611no—
331C4×D4—611no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1221no—
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C42C22×D6111yescharacteristic
341#107—1221no—
342#107—1221no—
343#106—1222no—
344#106—1222no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—612no—
347C4⋊C8—1221no—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
351#103—1222no—
352#103—1222no—
353#102—1221no—
354#102—1221no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1221no—
358#102—1221no—
359#102—1222no—
360#102—1222no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1222no—
363C22⋊C8—1222no—
364#97D24412yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D6112yes—
367C24—1221no—
368#41—2442no—
369#41—2442no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—4882no—
373C2×Q8—2441no—
374C2×D4—611no—
375C2×D4—611no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—2441no—
382C2×D4—2441no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2442no—
391C22×C4—2442no—
392C22×C4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4#1175822611yescharacteristic
395D8—2442no—
396D8—2442no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2444no—
400M16—2442no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—2444no—
407C2×C8C2×D24412yes—
408C2×C8C2×D24412yes—
409C4⋊C4—611no—
410C4⋊C4—611no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—2441no—
417C4⋊C4—2441no—
418C22⋊C4—1221no—
419C22⋊C4—1221no—
420C22⋊C4—1221no—
421C22⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—2441no—
423C22⋊C4—2441no—
424C42C2×D24411yescharacteristic
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C42#1175822611yescharacteristic
427C42C23×D6111yescharacteristic
428C23—1221no—
429C23—1221no—
430C23—4881no—
431C23—2442no—
432C23—2441no—
433C23—2442no—
434C23#1451975211yescharacteristic
435Q8—4882no—
436Q8—4882no—
437Q8—2441no—
438Q8—2441no—
439D4—612no—
440D4—1221no—
441D4—1221no—
442D4—1221no—
443D4—4881no—
444D4—4882no—
445D4—2442no—
446D4—2441no—
447D4—2441no—
448D4—2441no—
449D4—2441no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—4882no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4#1451975211yescharacteristic
467C2×C4#1451975211yescharacteristic
468C2×C4#1451975211yescharacteristic
469C2×C4#1451979912yes—
470C2×C4#1451980512yes—
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4C22×D24411yescharacteristic
473C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—2442no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—1222no—
483C22—4884no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—2441no—
488C22—2441no—
489C22—2441no—
490C22—2441no—
491C22—2441no—
492C22#1683997812yes—
493C22C2×#1451975211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—4881no—
498C4—4882no—
499C4—2441no—
500C4—2441no—
501C4#1683997812yes—
502C4C2×#1451979911yescharacteristic
503C4C2×#1451980511yescharacteristic
504C4#137×D6111yescharacteristic
505C4#1684055811yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—9761no—
508C2—4881no—
509C2—2442no—
510C2C2×#1683997811yescharacteristic
511C2#2145545011yescharacteristic
512C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455820C2
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19168
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456213C2semidirect
3. C2×#16840053C2semidirect
4. M16×D244C2semidirect
5. #21445395C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445229C2semidirect
9. #21444499C2semidirect
10. #21444494C2semidirect
11. C61×#1565C2semidirect
17. #16840113C22semidirect
18. #16840109C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839510C22semidirect
42. #16839507C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#335C22semidirect
48. C61×#334C22semidirect
258. #1565D61semidirect
299. #335C2×D61semidirect
300. #334C2×D61semidirect
305. C61#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562132
#214558202
C2×#168400532
M16×D2442
#214453952
#214453532
#214452712
#214452292
#214444992
#214444942
C61×#15652
#1916861