Finite Group Databasebeta

← #29662858

Subgroups — #29662858

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445381C212yesmaximal, complemented
6#21445367C212yesmaximal, complemented
7#21445257C212yesmaximal, complemented
8#21445243C212yesmaximal, complemented
9#21444503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190—21no—
13C2×M16×D61—21no—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×C4×D244C2211yescharacteristic
17#16840122—22no—
18#16840113C2212yescomplemented
19#16840109C2212yescomplemented
20#16840076—21no—
21#16840043C2211yescharacteristic
22#16840043C2211yescharacteristic
23#16839968—21no—
24#16839968—21no—
25#16839968C2212yes—
26#16839968C2212yes—
27#16839958C2211yescharacteristic
28#16839958C2211yescharacteristic
29#16839898—21no—
30C4×D488—21no—
31C4×D488—21no—
32#16839841C2212yes—
33#16839835—22no—
34C8×D244C2212yes—
35#16839786C2211yescharacteristic
36#16839764—21no—
37#16839764—21no—
38C2×#14519702—21no—
39#16839725—21no—
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839509C2212yescomplemented
42#16839507C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C61×#335C2212yescomplemented
48C61×#334C2212yescomplemented
49C2×#11758222—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—44no—
56C2×D488—21no—
57C2×D488—21no—
58C2×#11758194—21no—
59C2×#11758189—22no—
60M16×D61—44no—
61C2×C8×D61—22no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777C2312yes—
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774C2311yescharacteristic
68#14519765—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D411yescharacteristic
76C4×D244D411yescharacteristic
77C4×D244C2311yescharacteristic
78C4×D244C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758198—21no—
83#14519711—21no—
84#14519711—21no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519702—22no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519702—22no—
91#14519699—21no—
92#14519699—21no—
93#14519699—22no—
94#14519699—22no—
95#14519699—21no—
96#14519699—21no—
97#14519689—22no—
98#14519689—22no—
99C2×M16×C61D411yescharacteristic
100C2×M16×C61D411yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61D412yes—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C23×D61—21no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—41no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—41no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244C2×D411yescharacteristic
127C2×D244C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122—41no—
140M16×C61—22no—
141M16×C61—22no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—42no—
146C2×C8×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61C2×D412yes—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61#4111yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152#11758198—21no—
153#11758198—21no—
154#11758198—21no—
155#11758198—21no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—41no—
164C4⋊Dic61—41no—
165C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758194—42no—
168C2×#92418—22no—
169D488—42no—
170D488—42no—
171#11758190—44no—
172#11758190—44no—
173#11758189—44no—
174C8×D61—44no—
175C23×C61#12111yescharacteristic
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—81no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61#12111yescharacteristic
186C2×C4×C61#12111yescharacteristic
187C2×C4×C61#12111yescharacteristic
188C2×C4×C61#13512yes—
189C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D61—82no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—82no—
200D244—21no—
201D244—21no—
202D244—21no—
203D244—42no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206D244—41no—
207D244—41no—
208D244—81no—
209D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—41no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61—41no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—41no—
218Dic122—42no—
219Dic122—41no—
220Dic122—42no—
221Dic122—82no—
222C8×C61—22no—
223C8×C61—22no—
224C8×C61—42no—
225C8×C61—41no—
226C8×C61—41no—
227#92418—42no—
228#19169—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61#46312yes—
232C22×C61C2×#12111yescharacteristic
233C2×D61—22no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—84no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61#46312yes—
247C4×C61C2×#13511yescharacteristic
248C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C61#57511yescharacteristic
251Dic61—41no—
252Dic61—41no—
253Dic61—81no—
254Dic61—82no—
255#3141—611no—
256#3100—611no—
257C2×#461—611no—
258D4×M16—611no—
259#1701—612no—
260#1699—612no—
261#1681—612no—
262#1679—612no—
263#1565D6111yescharacteristic, complemented
264#1549—611no—
265#1547—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61C2×#46311yescharacteristic
268C2×C61#305511yescharacteristic
269C2×C61#306911yescharacteristic
270D61—42no—
271D61—81no—
272D61—161no—
273C22×SD16—1221no—
274C22×M16—1221no—
275#532—611no—
276C2×C4⋊Q8—611no—
277C2×C4×D4—611no—
278#489—1222no—
279#487—612no—
280#486—612no—
281#480—1221no—
282#474—611no—
283#474—611no—
284#461—612no—
285#461—612no—
286#461—1221no—
287#461—1221no—
288#459—611no—
289#459—611no—
290#447—1221no—
291C4×D8—1221no—
292C4×D8—1221no—
293#436—612no—
294#435—1222no—
295C8×D4—612no—
296#431C2×D6111yescharacteristic
297#423—611no—
298C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
299#417—1221no—
300#417—1221no—
301C2×#103—1221no—
302#407—1221no—
303C4×M16C2×D6111yescharacteristic
304#335C2×D6112yescomplemented
305#334C2×D6112yescomplemented
306#332—612no—
307#332—612no—
308#332—612no—
309#331—612no—
310C61#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1221no—
312C22×Q8—1221no—
313C22×D4—611no—
314C23×C4—1221no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—2444no—
318C2×D8—1221no—
319C2×D8—1221no—
320C2×M16—1221no—
321C2×M16—1222no—
322C2×M16—2444no—
323C2×M16D24411yescharacteristic
324C2×M16D24411yescharacteristic
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1222no—
327C4⋊Q8—612no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8—1221no—
331C4⋊Q8—1221no—
332#127—611no—
333#124—1221no—
334#121—1221no—
335#121—1221no—
336C4×D4—611no—
337C4×D4—611no—
338C4×D4—611no—
339C4×D4—611no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343C4×D4—1221no—
344C2×C4⋊C4—611no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#107—1221no—
350#107—1221no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—612no—
353C4⋊C8—1221no—
354C4⋊C8C22×D6112yes—
355C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
357#103—1222no—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#103—1222no—
361#102—1221no—
362#102—1221no—
363#102—1221no—
364#102—1221no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1222no—
369C22⋊C8—1222no—
370#97D24412yes—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×D6112yes—
373C24—1221no—
374#41—2442no—
375#41—2442no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—2442no—
379C2×Q8—2442no—
380C2×Q8—2441no—
381C2×D4—611no—
382C2×D4—611no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4—2442no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4C2×D24411yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4#1175822611yescharacteristic
402SD16—2444no—
403SD16—2444no—
404D8—2442no—
405D8—2442no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—2444no—
409M16—2442no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—2444no—
416C2×C8C2×D24412yes—
417C2×C8C2×D24412yes—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—611no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2441no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—2441no—
432C22⋊C4—2441no—
433C42C2×D24411yescharacteristic
434C42D4×D6111yescharacteristic
435C42#1175822611yescharacteristic
436C42C23×D6111yescharacteristic
437C23—1221no—
438C23—1221no—
439C23—4881no—
440C23—2442no—
441C23—2441no—
442C23—2442no—
443C23#1451975211yescharacteristic
444Q8—4882no—
445Q8—2441no—
446Q8—2442no—
447Q8—2441no—
448Q8—2442no—
449D4—612no—
450D4—1221no—
451D4—1221no—
452D4—1221no—
453D4—4881no—
454D4—4882no—
455D4—2442no—
456D4—2441no—
457D4—2441no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—4882no—
466C2×C4—4882no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4#1451975211yescharacteristic
477C2×C4#1451975211yescharacteristic
478C2×C4#1451975211yescharacteristic
479C2×C4#1451979912yes—
480C2×C4#1451980512yes—
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×D24411yescharacteristic
483C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—2442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1222no—
493C22—4884no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22—4881no—
497C22—2441no—
498C22—2441no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22—2441no—
502C22#1683997812yes—
503C22C2×#1451975211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—4882no—
508C4—4881no—
509C4—2441no—
510C4—2441no—
511C4#1683997812yes—
512C4C2×#1451979911yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
514C4C2×#1451980511yescharacteristic
515C4#1684056111yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—9761no—
518C2—4881no—
519C2—2442no—
520C2C2×#1683997811yescharacteristic
521C2#2145543911yescharacteristic
522C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455820C2
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19169
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456213C2semidirect
3. C2×#16839968C2semidirect
4. M16×D244C2semidirect
5. #21445381C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21444503C2semidirect
10. #21444494C2semidirect
11. C61×#1565C2semidirect
18. #16840113C22semidirect
19. #16840109C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
41. #16839509C22semidirect
42. #16839507C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#335C22semidirect
48. C61×#334C22semidirect
263. #1565D61semidirect
304. #335C2×D61semidirect
305. #334C2×D61semidirect
310. C61#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562132
#214558202
C2×#168399682
M16×D2442
#214453812
#214453672
#214452572
#214452432
#214445032
#214444942
C61×#15652
#1916961