Finite Group Databasebeta

← #29662861

Subgroups — #29662861

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445383C212yesmaximal, complemented
6#21445369C212yesmaximal, complemented
7#21445259C212yesmaximal, complemented
8#21445245C212yesmaximal, complemented
9#21444572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201—21no—
13C2×M16×D61—21no—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16840124—22no—
17#16840114C2212yescomplemented
18#16840110C2212yescomplemented
19#16840076—21no—
20#16840043C2211yescharacteristic
21#16840043C2211yescharacteristic
22#16839964—21no—
23#16839964—21no—
24#16839964C2212yes—
25#16839964C2212yes—
26#16839958C2211yescharacteristic
27#16839958C2211yescharacteristic
28#16839898—21no—
29C4×D488—21no—
30C4×D488—21no—
31#16839839C2212yes—
32#16839832—22no—
33#16839827C2212yes—
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839761—21no—
36#16839761—21no—
37C2×#14519701—21no—
38#16839725—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839514C2212yescomplemented
41#16839512C2212yescomplemented
42#16839509C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C61×#423C2211yescharacteristic
47C61×#332C2212yescomplemented
48C61×#332C2212yescomplemented
49C2×#11758222—21no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758201—44no—
55C2×D488—21no—
56C2×D488—21no—
57C2×#11758194D411yescharacteristic
58C2×#11758194D411yescharacteristic
59C2×#11758189—22no—
60M16×D61—44no—
61C22×#92418—21no—
62C2×C8×D61—22no—
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519765—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D411yescharacteristic
73C4×D244D411yescharacteristic
74C4×D244C2311yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758198—21no—
78#14519711—21no—
79#14519711—21no—
80C4⋊#92418—21no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519701—22no—
83#14519701—22no—
84#14519700—22no—
85#14519700—22no—
86#14519699—21no—
87#14519699—21no—
88#14519699—21no—
89#14519699—21no—
90#14519697—22no—
91#14519697—22no—
92#14519689—22no—
93#14519689—22no—
94#14519688D412yes—
95C4×#92418C2312yes—
96C22×Q8×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61—21no—
101C4⋊Q8×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61—21no—
106C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C61C2312yes—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—42no—
114C2×Q8×C61—42no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—41no—
121C22×Dic61—21no—
122#11758222—42no—
123#11758222—42no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244C2×D411yescharacteristic
131C2×D244C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—42no—
137C2×C4×D61—42no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×Dic122—21no—
140M16×C61—42no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61#4111yescharacteristic
151C42×C61C2411yescharacteristic
152#11758201—44no—
153#11758201—44no—
154#11758198—21no—
155#11758198—21no—
156#11758198—21no—
157#11758198—21no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758194—22no—
166#11758194—22no—
167C2×#92418—22no—
168C2×#92418—42no—
169C2×#92418C2×D412yes—
170C2×#92418C2×D412yes—
171D488—42no—
172D488—42no—
173#11758189—44no—
174C8×D61—44no—
175C23×C61#12111yescharacteristic
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—81no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—42no—
184Q8×C61—82no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—82no—
190C2×C4×C61#12111yescharacteristic
191C2×C4×C61#12111yescharacteristic
192C2×C4×C61#12111yescharacteristic
193C2×C4×C61#13512yes—
194C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D61—82no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—41no—
203D244—21no—
204D244—21no—
205D244—21no—
206D244—42no—
207D244—41no—
208D244—41no—
209D244—41no—
210D244—41no—
211D244—81no—
212D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D61—41no—
214C4×D61—41no—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—41no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—82no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222C8×C61—42no—
223C8×C61—41no—
224C8×C61—41no—
225#92418—22no—
226#92418—22no—
227#92418—42no—
228#19169—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61#46312yes—
232C22×C61C2×#12111yescharacteristic
233C2×D61—22no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—84no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—82no—
247C4×C61#46312yes—
248C4×C61C2×#13511yescharacteristic
249C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C61#57511yescharacteristic
252Dic61—41no—
253Dic61—41no—
254Dic61—81no—
255#3141—611no—
256#3100—611no—
257C2×#461—611no—
258D4×M16—611no—
259#1701—612no—
260#1699—612no—
261#1681—612no—
262#1679—612no—
263#1565—611no—
264#1549D6111yescharacteristic, complemented
265#1547—611no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61C2×#46311yescharacteristic
268C2×C61#305511yescharacteristic
269C2×C61#306911yescharacteristic
270D61—42no—
271D61—81no—
272D61—161no—
273C22×SD16—1221no—
274C22×M16—1221no—
275#532—611no—
276C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
277C2×C4×D4—611no—
278#489—1222no—
279#487—612no—
280#486—612no—
281#480—1221no—
282#474—611no—
283#474—611no—
284#461—612no—
285#461—612no—
286#461—1221no—
287#461—1221no—
288#459—611no—
289#459—611no—
290#447—1221no—
291C4×D8—1221no—
292C4×D8—1221no—
293#436—612no—
294#435—1222no—
295C8×D4—612no—
296#431C2×D6111yescharacteristic
297#423C2×D6111yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—611no—
299#417—1221no—
300#417—1221no—
301C2×#103—1221no—
302#407—1221no—
303C4×M16—611no—
304#335—612no—
305#334—612no—
306#332—612no—
307#332C2×D6112yescomplemented
308#332C2×D6112yescomplemented
309#331—612no—
310C61#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1221no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4—611no—
314C23×C4—1221no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—2444no—
318C2×D8—1221no—
319C2×D8—1221no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—611no—
322C2×M16—611no—
323C2×M16—1222no—
324C2×M16—2444no—
325C22×C8—1222no—
326C22×C8—1221no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8C22×D6112yes—
332#127—611no—
333#124—1221no—
334#121—1221no—
335#121—1221no—
336C4×D4—611no—
337C4×D4—611no—
338C4×D4—611no—
339C4×D4—611no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343C4×D4—1221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—611no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#107—1221no—
350#107—1221no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—612no—
353C4⋊C8—1221no—
354C4⋊C8C22×D6112yes—
355C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
357#103—1222no—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#103—1222no—
361#102—1222no—
362#102—1222no—
363#102—1221no—
364#102—1221no—
365#102—1221no—
366#102—1221no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1222no—
369C22⋊C8—1222no—
370#97—612no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—612no—
373C24—1221no—
374#41—2442no—
375#41—2442no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×D4—611no—
382C2×D4—611no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4—2442no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4#1175822211yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402SD16—2444no—
403SD16—2444no—
404D8—2442no—
405D8—2442no—
406M16—42no—
407M16—1222no—
408M16—1222no—
409M16—2444no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—612no—
414C2×C8—612no—
415C2×C8—1222no—
416C2×C8—2444no—
417C2×C8—2442no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—2441no—
432C22⋊C4—2441no—
433C42#1175822211yescharacteristic
434C42D4×D6111yescharacteristic
435C42D4×D6111yescharacteristic
436C42C23×D6111yescharacteristic
437C23—1221no—
438C23—1221no—
439C23—4881no—
440C23—2442no—
441C23—2441no—
442C23—2442no—
443C23#1451975011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—2441no—
448Q8—2441no—
449D4—612no—
450D4—1221no—
451D4—1221no—
452D4—1221no—
453D4—4881no—
454D4—4882no—
455D4—2442no—
456D4—2441no—
457D4—2441no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—4882no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4#1451975011yescharacteristic
477C2×C4#1451975011yescharacteristic
478C2×C4#1451975011yescharacteristic
479C2×C4#1451980012yes—
480C2×C4#1451980412yes—
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—1222no—
488C8—1222no—
489C8—2442no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1222no—
493C22—4884no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22—4881no—
497C22—2441no—
498C22—2441no—
499C22—2441no—
500C22—2441no—
501C22—2441no—
502C22#1683998012yes—
503C22C2×#1451975011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—4881no—
509C4—2441no—
510C4—2441no—
511C4#1683998012yes—
512C4C2×#1451980011yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
514C4C2×#1451980411yescharacteristic
515C4#1684055811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—9761no—
518C2—4881no—
519C2—2442no—
520C2C2×#1683998011yescharacteristic
521C2#2145543611yescharacteristic
522C2#2145555511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1549C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455820C2
hypercenter#1549D61
hypocenterC61#19169
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456215C2semidirect
3. C2×#16839964C2semidirect
4. #21454554C2semidirect
5. #21445383C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445245C2semidirect
9. #21444572C2semidirect
10. #21444497C2semidirect
11. C61×#1549C2semidirect
17. #16840114C22semidirect
18. #16840110C22semidirect
40. #16839514C22semidirect
41. #16839512C22semidirect
42. #16839509C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#332C22semidirect
48. C61×#332C22semidirect
264. #1549D61semidirect
307. #332C2×D61semidirect
308. #332C2×D61semidirect
310. C61#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562152
#214558202
C2×#168399642
#214545542
#214453832
#214453692
#214452592
#214452452
#214445722
#214444972
C61×#15492
#1916961