Finite Group Databasebeta

← #29662862

Subgroups — #29662862

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456266C211yesmaximal, characteristic
2#21455852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519804—21no—
18C2×SD16×D61—21no—
19#16840313C2211yescharacteristic
20#127×D61C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
22#16840148—21no—
23#16840148—21no—
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840082—21no—
28#16840044C2211yescharacteristic, complemented
29#16839963C2211yescharacteristic
30#16839963C2211yescharacteristic, complemented
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic, complemented
33#16839961—21no—
34#16839960—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839902—21no—
37#16839892—21no—
38#16839892C2211yescharacteristic, complemented
39#16839889—21no—
40#16839889C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
42#16839849—21no—
43#16839847—21no—
44#16839814C2211yescharacteristic
45#16839784—21no—
46#16839784C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48#102×D61—21no—
49C4×#11758189—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61D411yescharacteristic
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73#14519804—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—21no—
81SD16×D61—44no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189D411yescharacteristic
88C2×#11758189D411yescharacteristic
89C2×C8×D61—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519773—21no—
93#14519773—21no—
94#14519773—21no—
95#14519766—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98Q8×Dic61D411yescharacteristic
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101#14519742—21no—
102#14519742D411yescharacteristic
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C42×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687D411yescharacteristic
128#14519687D411yescharacteristic
129C4×#92418—21no—
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C8×Dic61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×SD16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—42no—
158Q8×D61—22no—
159Q8×D61—41no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—41no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180SD16×C61—42no—
181SD16×C61—42no—
182SD16×C61—42no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758200—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61#4111yescharacteristic
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219D488—42no—
220D488—42no—
221#11758190—42no—
222#11758190—42no—
223#11758189—22no—
224#11758189—42no—
225#11758189SD1614yescomplemented
226C8×D61—42no—
227C23×C61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61#12111yescharacteristic
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61#12111yescharacteristic
255C2×Dic61#12111yescharacteristic
256C2×Dic61#12111yescharacteristic
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268C4×D61—21no—
269C4×D61—21no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—81no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61C2×SD1612yes—
275C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278Dic122—42no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61C2×SD1612yescomplemented
284#92418—21no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418C2×SD1612yescomplemented
289#19170—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61C2×#12111yescharacteristic
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C2×D61#46012yes—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312Dic61—21no—
313Dic61—21no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61#46012yes—
317#3151—611no—
318#3103—611no—
319C2×#460—611no—
320Q8×M16—611no—
321#1688—611no—
322#1688—611no—
323#1686—611no—
324#1686—611no—
325#1668—611no—
326#1668—611no—
327#1666—611no—
328#1666D6111yescharacteristic, complemented
329#1565—611no—
330#1547—611no—
331#1545—611no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61C2×#46011yescharacteristic
334C2×C61#305511yescharacteristic
335C2×C61#306811yescharacteristic
336D61—22no—
337D61—161no—
338D61—161no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C22×SD16—1221no—
342#532—611no—
343C2×#127—611no—
344C2×C4×Q8—611no—
345#496—1221no—
346#496—1221no—
347#493—611no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492C2×D6111yescharacteristic
351#481—1221no—
352#475—611no—
353#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#460—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—1221no—
360#460—1221no—
361#460C2×D6111yescharacteristic
362#448—1221no—
363#446—611no—
364#446—611no—
365#446—1221no—
366#446—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
369C4×SD16—1221no—
370C4×SD16—1221no—
371#431—611no—
372#423—611no—
373#423—1221no—
374C2×C4⋊C8—611no—
375C2×#102—1221no—
376C4×M16—611no—
377C4×M16—1221no—
378#335—611no—
379#335—611no—
380#334—611no—
381#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#332—611no—
383#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#331—611no—
385#331—611no—
386#331—611no—
387#331—611no—
388#331—611no—
389#331C2×D6111yescharacteristic
390C61#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—1221no—
392C22×Q8—611no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—1221no—
408C2×SD16—2444no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—611no—
414C2×M16—611no—
415C2×M16—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418#127—611no—
419#127—611no—
420#127—1221no—
421#127—1221no—
422#127—1221no—
423#127C22×D6111yescharacteristic
424#124—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C42—611no—
438C2×C42—1221no—
439#106—21no—
440#106—1221no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1221no—
455#102—21no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—611no—
463#97—611no—
464#97—1221no—
465#97—1221no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—611no—
468C4×C8—1221no—
469C4×C8—1221no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—4882no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2442no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—2441no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516D8—2442no—
517D8—2442no—
518M16—614no—
519M16—1222no—
520M16—2442no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—2442no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—21no—
544C42—611no—
545C42—611no—
546C42—611no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42C23×D6111yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—611no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—1221no—
562Q8—1221no—
563Q8—2442no—
564Q8#1451980412yescomplemented
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—4881no—
571D4—4881no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—612no—
589C2×C4—612no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#41×D6111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—612no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C8SD16×D6112yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—612no—
617C22—1221no—
618C22—1221no—
619C22—9764no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22#121×D6111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—612no—
632C4—1221no—
633C4—1221no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4C2×#1451980411yescharacteristic
639C4#1684055911yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—1222no—
642C2—9761no—
643C2—9761no—
644C2#460×D6111yescharacteristic
645C2#2145543111yescharacteristic
646C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456266C2
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19170
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455852C2semidirect
3. #460×D61C2semidirect
4. Q8×#11758189C2semidirect
5. #21445304C2semidirect
6. #21445302C2semidirect
7. #21445294C2semidirect
8. #21445288C2semidirect
9. #21445179C2semidirect
10. #21445177C2semidirect
11. #21445169C2semidirect
12. #21444568C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #21444485C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
28. #16840044C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
32. #16839962C22semidirect
38. #16839892C22semidirect
40. #16839889C22semidirect
41. Q8×#92418C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
225. #11758189SD16semidirect
237. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C61C2×SD16semidirect
288. #92418C2×SD16semidirect
328. #1666D61semidirect
353. #475C2×D61semidirect
368. C8×Q8C2×D61semidirect
381. #334C2×D61semidirect
383. #332C2×D61semidirect
390. C61#19170semidirect
564. Q8#14519804semidirect
612. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562662
#214558522
#460×D612
Q8×#117581892
#214453042
#214453022
#214452942
#214452882
#214451792
#214451772
#214451692
#214445682
#214444952
#214444852
C61×#16662
#1917061