Finite Group Databasebeta

← #29662864

Subgroups — #29662864

Order 15616.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456266C211yesmaximal, characteristic
2#21455852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519804—21no—
18C2×SD16×D61—21no—
19#16840313C2211yescharacteristic
20#127×D61C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
22#16840148—21no—
23#16840148—21no—
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840082—21no—
28#16840044C2211yescharacteristic, complemented
29#16839963C2211yescharacteristic
30#16839963C2211yescharacteristic, complemented
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic, complemented
33#16839961—21no—
34#16839960—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839902—21no—
37#16839893C2211yescharacteristic, complemented
38#16839891—21no—
39#16839890—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
41#16839886C2211yescharacteristic, complemented
42#16839849—21no—
43#16839847—21no—
44#16839814C2211yescharacteristic
45#16839784—21no—
46#16839784C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48#102×D61—21no—
49#16839714—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic, complemented
52#16839513C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61D411yescharacteristic
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73#14519804—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—21no—
81SD16×D61—44no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189D411yescharacteristic
88C2×#11758189D411yescharacteristic
89C2×C8×D61—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519773—21no—
93#14519773—21no—
94#14519773—21no—
95#14519766—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98Q8×Dic61D411yescharacteristic
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101#14519742—21no—
102#14519742D411yescharacteristic
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C42×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519688—21no—
126#14519687D411yescharacteristic
127#14519687D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C8×Dic61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×SD16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—42no—
158Q8×D61—22no—
159Q8×D61—41no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—41no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180SD16×C61—42no—
181SD16×C61—42no—
182SD16×C61—42no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758200—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61#4111yescharacteristic
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219D488—42no—
220D488—42no—
221#11758190—42no—
222#11758190—42no—
223#11758189—22no—
224#11758189—42no—
225#11758189SD1614yescomplemented
226C8×D61—42no—
227C23×C61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61#12111yescharacteristic
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61#12111yescharacteristic
255C2×Dic61#12111yescharacteristic
256C2×Dic61#12111yescharacteristic
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268C4×D61—21no—
269C4×D61—21no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—81no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61C2×SD1612yes—
275C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic122—21no—
277Dic122—42no—
278Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C8×C61—21no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61C2×SD1612yescomplemented
284#92418—21no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418C2×SD1612yescomplemented
289#19170—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61C2×#12111yescharacteristic
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C2×D61#46012yes—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312Dic61—22no—
313Dic61—21no—
314Dic61—21no—
315Dic61—41no—
316Dic61#46012yes—
317#3151—611no—
318#3103—611no—
319C2×#460—611no—
320Q8×M16—611no—
321#1688—611no—
322#1688—611no—
323#1686—611no—
324#1686D6111yescharacteristic, complemented
325#1668—611no—
326#1668—611no—
327#1666—611no—
328#1666—611no—
329#1565—611no—
330#1547—611no—
331#1545—611no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61C2×#46011yescharacteristic
334C2×C61#305511yescharacteristic
335C2×C61#306811yescharacteristic
336D61—22no—
337D61—161no—
338D61—161no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
341C22×SD16—1221no—
342#532—611no—
343C2×#127—611no—
344C2×C4×Q8—611no—
345#496—1221no—
346#496—1221no—
347#493—611no—
348#493—611no—
349#492—611no—
350#492C2×D6111yescharacteristic
351#481—1221no—
352#475—611no—
353#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#460—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#460—1221no—
360#460—1221no—
361#460C2×D6111yescharacteristic
362#448—1221no—
363#446—611no—
364#446—1221no—
365#446—1221no—
366#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—611no—
368C8×Q8—611no—
369C4×SD16—1221no—
370C4×SD16—1221no—
371#431—611no—
372#423—611no—
373#423—1221no—
374C2×C4⋊C8—611no—
375C2×#102—1221no—
376C4×M16—611no—
377C4×M16—1221no—
378#335—611no—
379#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#334—611no—
381#334—611no—
382#332—611no—
383#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#331—611no—
385#331—611no—
386#331—611no—
387#331—611no—
388#331—611no—
389#331C2×D6111yescharacteristic
390C61#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—1221no—
392C22×Q8—611no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396AGL(1,ℤ/8)—2444no—
397AGL(1,ℤ/8)—2444no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—1221no—
408C2×SD16—2444no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—611no—
414C2×M16—611no—
415C2×M16—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418#127—611no—
419#127—611no—
420#127—1221no—
421#127—1221no—
422#127—1221no—
423#127C22×D6111yescharacteristic
424#124—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C42—611no—
438C2×C42—1221no—
439#106—21no—
440#106—1221no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1221no—
455#102—21no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—21no—
463#97—611no—
464#97—611no—
465#97—1221no—
466C4×C8—611no—
467C4×C8—1221no—
468C4×C8—1221no—
469C4×C8—1221no—
470C4×C8C22×D6111yescharacteristic
471C24—2441no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—4882no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2442no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—2441no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514D8—2442no—
515D8—2442no—
516D8—2442no—
517D8—2442no—
518M16—614no—
519M16—1222no—
520M16—2442no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—2442no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—21no—
544C42—611no—
545C42—611no—
546C42—611no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42C23×D6111yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—611no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—612no—
563Q8—1221no—
564Q8—2442no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—4881no—
571D4—4881no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—612no—
589C2×C4—612no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#41×D6111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—612no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C8SD16×D6112yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—612no—
617C22—1221no—
618C22—1221no—
619C22—9764no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22#121×D6111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—612no—
632C4—1221no—
633C4—1222no—
634C4—1221no—
635C4—2441no—
636C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
639C4#1684056111yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—1222no—
642C2—9761no—
643C2—9761no—
644C2#460×D6111yescharacteristic
645C2#2145543311yescharacteristic
646C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456266C2
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#19170
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455852C2semidirect
3. #460×D61C2semidirect
4. #21454771C2semidirect
5. #21445303C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445293C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21445170C2semidirect
11. #21445164C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #21444485C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
28. #16840044C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
32. #16839962C22semidirect
37. #16839893C22semidirect
40. C8×Dic122C22semidirect
41. #16839886C22semidirect
51. #16839514C22semidirect
52. #16839513C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
225. #11758189SD16semidirect
278. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C61C2×SD16semidirect
288. #92418C2×SD16semidirect
324. #1686D61semidirect
353. #475C2×D61semidirect
366. #446C2×D61semidirect
379. #335C2×D61semidirect
383. #332C2×D61semidirect
390. C61#19170semidirect
612. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562662
#214558522
#460×D612
#214547712
#214453032
#214453012
#214452932
#214451802
#214451782
#214451702
#214451642
#214445702
#214444952
#214444852
C61×#16862
#1917061