Finite Group Databasebeta

← #29663014

Subgroups — #29663014

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455269C211yesmaximal, characteristic
4#21454838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840310C2211yescharacteristic
19C4×#11758226C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840102—21no—
24#16840047C2211yescharacteristic
25#16840043C2211yescharacteristic
26#16840007—21no—
27#16840007—21no—
28#16839982—21no—
29#16839976—21no—
30#16839972C2211yescharacteristic
31#16839968C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839923—21no—
35Q8×#92418C2211yescharacteristic
36#16839859—21no—
37#16839859—21no—
38Q16×Dic61—21no—
39#16839847—21no—
40#16839841—21no—
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839839—21no—
43#16839839C2211yescharacteristic
44#16839818—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48#16839755—21no—
49C4×#11758189—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189D411yescharacteristic
79C2×#11758189D411yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519768—21no—
84#14519764—21no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61D411yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739D411yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735D411yescharacteristic
101C42×D61—21no—
102C42×D61C2311yescharacteristic
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687D411yescharacteristic
126#14519687D411yescharacteristic
127C4×#92418—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—22no—
153#11758226—41no—
154#11758224—42no—
155#11758224—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61#4111yescharacteristic
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166Q16×C61—42no—
167SD16×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758202—42no—
182#11758201—42no—
183#11758200—42no—
184#11758200—42no—
185#11758199—42no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61#4111yescharacteristic
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—42no—
210#11758189—22no—
211#11758189—41no—
212#11758189—42no—
213#11758189—42no—
214C8×D61—42no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61#12111yescharacteristic
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C2×Dic61#12111yescharacteristic
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—42no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—81no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418#13512yescomplemented
267#19182—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61C2×#12111yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286Dic61—21no—
287Dic61—21no—
288Dic61—21no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292#3182—611no—
293#3107—611no—
294#3035—611no—
295#2971—611no—
296#1701—611no—
297#1699—611no—
298#1693—611no—
299#1685—611no—
300#1682D6111yescharacteristic, complemented
301#1680—611no—
302#1674—611no—
303#1666—611no—
304#1565—611no—
305#1553—611no—
306#1552—611no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61#303511yescharacteristic
309C2×C61#305511yescharacteristic
310C2×C61#306911yescharacteristic
311D61—41no—
312D61—81no—
313C2×#135—1221no—
314#533—611no—
315#532—611no—
316C4×#41—611no—
317#500—611no—
318#492—611no—
319#487—611no—
320#486C2×D6111yescharacteristic
321#485—1221no—
322#475—611no—
323#474—611no—
324#468—1221no—
325#468—1221no—
326#464—1221no—
327#463—1221no—
328#462—611no—
329#462C2×D6111yescharacteristic
330#461—611no—
331#461—611no—
332#460C2×D6111yescharacteristic
333#459—611no—
334#452—1221no—
335C8×Q8—611no—
336C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
337#440—1221no—
338#440—1221no—
339C4×Q16—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341#436—611no—
342#436—611no—
343#436—1221no—
344#436—1221no—
345#432—611no—
346#432—1221no—
347#431—611no—
348C2×C4⋊C8—611no—
349#416—1221no—
350C4×M16—611no—
351C4×M16—1221no—
352#335—611no—
353#335C2×D6111yescharacteristic
354#334—611no—
355#334—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#332C2×D6111yescharacteristic
362#331—611no—
363#331C2×D6111yescharacteristic
364C61#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—611no—
366C2×#41—1221no—
367#135—2444no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—611no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C22×C8—1221no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384#127C22×D6111yescharacteristic
385#125—1221no—
386#124—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401#117—611no—
402#117—1221no—
403#117—1221no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—611no—
436#97—611no—
437#97—1221no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—1221no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—1222no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446#41—2441no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464Q16—42no—
465Q16—2442no—
466SD16—42no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471D8—2442no—
472M16—1222no—
473M16—2441no—
474M16—2442no—
475M16—2442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—2442no—
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—611no—
507C42—611no—
508C42—611no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—2441no—
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—611no—
515C23—1221no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8#1451980112yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—4882no—
532D4—2442no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—4881no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4#41×D6111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—612no—
561C8—1221no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—1221no—
569C22—1221no—
570C22—1221no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22#121×D6111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—1221no—
580C4—1221no—
581C4—1221no—
582C4—4881no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4#135×D6111yescharacteristic
586C4C2×#1451980111yescharacteristic
587C4#1684055911yescharacteristic
588C4#1684056111yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—4881no—
591C2—2441no—
592C2#2145527311yescharacteristic
593C2#2145543511yescharacteristic
594C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455269C2
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19182
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456536C2semidirect
2. #21455889C2semidirect
4. #21454838C2semidirect
5. #21445377C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445331C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445249C2semidirect
10. #21445211C2semidirect
11. #21445165C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444521C2semidirect
14. #21444518C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
266. #92418#135semidirect
300. #1682D61semidirect
364. C61#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565362
#214558892
#214552692
#214548382
#214453772
#214453672
#214453312
#214452832
#214452492
#214452112
#214451652
#214445702
#214445212
#214445182
C61×#16822
#1918261