Finite Group Databasebeta

← #29663019

Subgroups — #29663019

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455276C211yesmaximal, characteristic
4#21454837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840319C2211yescharacteristic
18#16840312C2211yescharacteristic
19C4×#11758222C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840104—21no—
25#16840048C2211yescharacteristic
26#16840043C2211yescharacteristic
27#16840008—21no—
28#16840008—21no—
29#16839985—21no—
30#16839978—21no—
31#16839973C2211yescharacteristic
32#16839973C2211yescharacteristic
33#16839968C2211yescharacteristic
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839926—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839864—21no—
41#16839864—21no—
42C4×Dic244—21no—
43C4×#11758190—21no—
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839838—21no—
47#16839838—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49#16839817—21no—
50#16839759—21no—
51#16839714—21no—
52#16839509C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
62C4×M16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222D411yescharacteristic
69#14519799—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519769—21no—
85#14519765—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736D411yescharacteristic
102#14519734—21no—
103C42×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519709—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519688—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×M16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61D411yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61D411yescharacteristic
141#97×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758222—22no—
151#11758222—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166M16×C61—22no—
167M16×C61—41no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—42no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61#4111yescharacteristic
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—42no—
206Dic244—42no—
207D488—42no—
208#11758190—42no—
209#11758190—42no—
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758189—42no—
214#11758189—42no—
215C23×C61#12111yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61#12111yescharacteristic
224C2×C4×C61#12111yescharacteristic
225C2×C4×C61#12111yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—81no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61#13512yescomplemented
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#19182—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61C2×#12111yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286Dic61—22no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292#3182—611no—
293#3107—611no—
294#3035—611no—
295#2971—611no—
296#1701—611no—
297#1699—611no—
298#1693—611no—
299#1685—611no—
300#1682—611no—
301#1680—611no—
302#1674—611no—
303#1666—611no—
304#1565D6111yescharacteristic, complemented
305#1553—611no—
306#1552—611no—
307C2×C61—41no—
308C2×C61#303511yescharacteristic
309C2×C61#305511yescharacteristic
310C2×C61#306911yescharacteristic
311D61—81no—
312D61—161no—
313C2×#135—1221no—
314#533—611no—
315#532—611no—
316C4×#41—611no—
317#500—611no—
318#492—611no—
319#487—611no—
320#486—611no—
321#485—1221no—
322#475—611no—
323#474—611no—
324#468—1221no—
325#468—1221no—
326#464—1221no—
327#463—1221no—
328#462—611no—
329#462—611no—
330#461—611no—
331#461—611no—
332#460—611no—
333#459—611no—
334#452—1221no—
335C8×Q8—611no—
336C8×Q8—611no—
337#440—1221no—
338#440—1221no—
339C4×Q16—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341#436—611no—
342#436—611no—
343#436—1221no—
344#436—1221no—
345#432—611no—
346#432—1221no—
347#431C2×D6111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
349#416—1221no—
350C4×M16—1221no—
351C4×M16C2×D6111yescharacteristic
352#335C2×D6111yescharacteristic
353#335C2×D6111yescharacteristic
354#334C2×D6111yescharacteristic
355#334C2×D6111yescharacteristic
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#331—611no—
363#331—611no—
364C61#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—611no—
366C2×#41—1221no—
367#135—2444no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C2×M16D24411yescharacteristic
379C2×M16D24411yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384#127—611no—
385#125—1221no—
386#124—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401#117—611no—
402#117—1221no—
403#117—1221no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—1221no—
436#97D24411yescharacteristic
437#97D24411yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8—1221no—
441C4×C8C22×D6111yescharacteristic
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—1222no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446#41—2441no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4C2×D24411yescharacteristic
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4#1175822611yescharacteristic
464Q16—2442no—
465Q16—2442no—
466SD16—2442no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471D8—2442no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—2442no—
475M16—2442no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8C2×D24411yescharacteristic
484C2×C8C2×D24411yescharacteristic
485C2×C8C2×D24411yescharacteristic
486C2×C8C2×D24411yescharacteristic
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—2441no—
509C42C2×D24411yescharacteristic
510C42D4×D6111yescharacteristic
511C42#1175822611yescharacteristic
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—1221no—
514C23—2441no—
515C23#1451975211yescharacteristic
516Q8—612no—
517Q8—1221no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—2442no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4#1451975211yescharacteristic
550C2×C4#1451975211yescharacteristic
551C2×C4#1451975211yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C22×D24411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C8#1451979912yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22C2×#1451975211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—1222no—
580C4—4881no—
581C4—4881no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4C2×#1451979911yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
587C4#1684056111yescharacteristic
588C4#1684056211yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—9761no—
591C2—4881no—
592C2#2145527611yescharacteristic
593C2#2145543911yescharacteristic
594C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455276C2
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19182
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456537C2semidirect
2. #21455891C2semidirect
4. #21454837C2semidirect
5. #21445381C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445333C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445264C2semidirect
10. #21445250C2semidirect
11. #21445214C2semidirect
12. #21445168C2semidirect
13. #21444522C2semidirect
14. #21444517C2semidirect
15. C61×#1565C2semidirect
264. C8×C61#135semidirect
304. #1565D61semidirect
364. C61#19182semidirect
564. C8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565372
#214558912
#214552762
#214548372
#214453812
#214453672
#214453332
#214452852
#214452642
#214452502
#214452142
#214451682
#214445222
#214445172
C61×#15652
#1918261