Finite Group Databasebeta

← #29663023

Subgroups — #29663023

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455276C211yesmaximal, characteristic
4#21454836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C4×#11758222C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840100—21no—
24#16840044C2211yescharacteristic
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840010—21no—
27#16840010—21no—
28#16839985—21no—
29#16839978—21no—
30#16839973C2211yescharacteristic
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839968C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839922—21no—
37#16839886C2211yescharacteristic
38#16839886C2211yescharacteristic
39#16839860—21no—
40#16839860—21no—
41C4×#11758202—21no—
42C4×#11758201—21no—
43#16839839C2211yescharacteristic
44#16839839C2211yescharacteristic
45#16839837—21no—
46#16839837—21no—
47#16839817—21no—
48#16839815C2211yescharacteristic
49#16839759—21no—
50C4×#11758194C2211yescharacteristic
51#16839714—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839512C2211yescharacteristic
55#16839512C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
63C61×#332C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222D411yescharacteristic
69#14519799—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758194D411yescharacteristic
79C2×#11758194D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519765—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519736D411yescharacteristic
96#14519734—21no—
97C42×D61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519688D411yescharacteristic
122#14519688D411yescharacteristic
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C22×C8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#125×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758222—22no—
153#11758222—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—42no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—41no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61#4111yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758202—42no—
185#11758201—42no—
186#11758201—42no—
187#11758201—42no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201#11758194—22no—
202#11758194—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—42no—
210D488—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758189—42no—
214#11758189—42no—
215C23×C61#12111yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61#12111yescharacteristic
230C2×C4×C61#12111yescharacteristic
231C2×C4×C61#12111yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—81no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418#13512yescomplemented
267#19182—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61C2×#12111yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292#3182—611no—
293#3107—611no—
294#3035—611no—
295#2971—611no—
296#1701—611no—
297#1699—611no—
298#1693—611no—
299#1685—611no—
300#1682—611no—
301#1680—611no—
302#1674—611no—
303#1666—611no—
304#1565—611no—
305#1553—611no—
306#1552D6111yescharacteristic, complemented
307C2×C61—41no—
308C2×C61#303511yescharacteristic
309C2×C61#305511yescharacteristic
310C2×C61#306911yescharacteristic
311D61—81no—
312D61—161no—
313C2×#135—1221no—
314#533C2×D6111yescharacteristic
315#532—611no—
316C4×#41—611no—
317#500—611no—
318#492—611no—
319#487—611no—
320#486—611no—
321#485—1221no—
322#475—611no—
323#474—611no—
324#468—1221no—
325#468—1221no—
326#464—1221no—
327#463—1221no—
328#462—611no—
329#462—611no—
330#461—611no—
331#461—611no—
332#460—611no—
333#459—611no—
334#452—1221no—
335C8×Q8—611no—
336C8×Q8—611no—
337#440—1221no—
338#440—1221no—
339C4×Q16—1221no—
340C4×SD16—1221no—
341#436—611no—
342#436—611no—
343#436—1221no—
344#436—1221no—
345#432—1221no—
346#432C2×D6111yescharacteristic
347#431—611no—
348C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
349#416—1221no—
350C4×M16—611no—
351C4×M16—1221no—
352#335—611no—
353#335—611no—
354#334—611no—
355#334—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#332C2×D6111yescharacteristic
360#332C2×D6111yescharacteristic
361#332C2×D6111yescharacteristic
362#331—611no—
363#331—611no—
364C61#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—611no—
366C2×#41—1221no—
367#135—2444no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—611no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384#127—611no—
385#125—21no—
386#124—1221no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401#117—21no—
402#117—611no—
403#117—1221no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#107—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—21no—
436#97—611no—
437#97—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—1221no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443#41—1222no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446#41—2441no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4#1175822211yescharacteristic
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464Q16—2442no—
465Q16—2442no—
466SD16—2442no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471D8—2442no—
472M16—1222no—
473M16—2442no—
474M16—2442no—
475M16—2441no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—41no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42#1175822211yescharacteristic
510C42D4×D6111yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42C23×D6111yescharacteristic
513C23—1221no—
514C23—2441no—
515C23#1451975011yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—612no—
521Q8—1221no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—2442no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4881no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4#1451975011yescharacteristic
550C2×C4#1451975011yescharacteristic
551C2×C4#1451975011yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—612no—
560C8—1221no—
561C8—1221no—
562C8—1221no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22C2×#1451975011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1222no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4#135×D6111yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
587C4#1684055911yescharacteristic
588C4#1684056111yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—9761no—
591C2—4881no—
592C2#2145527211yescharacteristic
593C2#2145544111yescharacteristic
594C2#2145555511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1552C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455276C2
hypercenter#1552D61
hypocenterC61#19182
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456538C2semidirect
2. #21455884C2semidirect
4. #21454836C2semidirect
5. #21445383C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445331C2semidirect
8. #21445287C2semidirect
9. #21445266C2semidirect
10. #21445248C2semidirect
11. #21445212C2semidirect
12. #21445170C2semidirect
13. #21444569C2semidirect
14. #21444525C2semidirect
15. C61×#1552C2semidirect
266. #92418#135semidirect
306. #1552D61semidirect
364. C61#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565382
#214558842
#214552762
#214548362
#214453832
#214453652
#214453312
#214452872
#214452662
#214452482
#214452122
#214451702
#214445692
#214445252
C61×#15522
#1918261