Finite Group Databasebeta

← #29663034

Subgroups — #29663034

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455880C211yesmaximal, characteristic
3#21455609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18C4×#11758222C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840087—21no—
24#16840070—21no—
25#16840063—21no—
26#16840058C2211yescharacteristic
27#16840058C2211yescharacteristic
28#16840053C2211yescharacteristic
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840008—21no—
33#16840008—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839909—21no—
37C8×Dic122C2211yescharacteristic
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839864—21no—
40#16839864—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43#16839841C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839838—21no—
46#16839838—21no—
47#16839819C2211yescharacteristic
48#16839817—21no—
49#16839800—21no—
50#16839759—21no—
51#16839714—21no—
52#16839510C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
62C4×M16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519769—21no—
80#14519765—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519736—21no—
96#14519736D411yescharacteristic
97#14519734—21no—
98C42×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519688—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×M16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C61—21no—
139#97×C61D411yescharacteristic
140#97×C61D411yescharacteristic
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—22no—
150#11758222—41no—
151#11758222—82no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164M16×C61—22no—
165M16×C61—41no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—42no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61#4111yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203D488—42no—
204#11758190—42no—
205#11758190—42no—
206#11758190—42no—
207#11758189—42no—
208#11758189—42no—
209C23×C61#12111yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61#12111yescharacteristic
218C2×C4×C61#12111yescharacteristic
219C2×C4×C61#12111yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—81no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—81no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—81no—
247Dic122—81no—
248Dic122#13712yes—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61#13512yes—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#19183—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61C2×#12111yescharacteristic
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278Dic61—22no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284#3182—611no—
285#3106—611no—
286#3076—611no—
287#2971—611no—
288#1703—611no—
289#1697—611no—
290#1695—611no—
291#1685—611no—
292#1684—611no—
293#1678—611no—
294#1676—611no—
295#1666—611no—
296#1565D6111yescharacteristic, complemented
297#1554—611no—
298#1551—611no—
299C2×C61—41no—
300C2×C61#303511yescharacteristic
301C2×C61#305611yescharacteristic
302C2×C61#306811yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—161no—
305#533—611no—
306#532—611no—
307C4×#41—611no—
308#500—611no—
309#492—611no—
310#487—611no—
311#486—611no—
312#482—1221no—
313#479—1221no—
314#478—1221no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#476—611no—
319#475—611no—
320#474—611no—
321#468—1221no—
322#468—1221no—
323#460—611no—
324#459—611no—
325#449—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8—611no—
328#440—1221no—
329#440—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332#436—611no—
333#436—611no—
334#436—1221no—
335#436—1221no—
336#432—611no—
337#432—1221no—
338#431C2×D6111yescharacteristic
339#427—1221no—
340C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341#416—1221no—
342C4×M16—1221no—
343C4×M16C2×D6111yescharacteristic
344#335C2×D6111yescharacteristic
345#335C2×D6111yescharacteristic
346#334C2×D6111yescharacteristic
347#334C2×D6111yescharacteristic
348#333—611no—
349#333—611no—
350#333—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355#331—611no—
356C61#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C2×M16—1221no—
365C2×M16D24411yescharacteristic
366C2×M16D24411yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371#127—611no—
372#125—1221no—
373#124—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388#117—611no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427#97D24411yescharacteristic
428#97D24411yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434#41—1222no—
435#41—4882no—
436#41—2441no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—2441no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4#1175822611yescharacteristic
454SD16—2442no—
455SD16—2442no—
456SD16—2442no—
457D8—2442no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—2442no—
461M16—2442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8C2×D24411yescharacteristic
470C2×C8C2×D24411yescharacteristic
471C2×C8C2×D24411yescharacteristic
472C2×C8C2×D24411yescharacteristic
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—1221no—
494C42—2441no—
495C42C2×D24411yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42#1175822611yescharacteristic
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—1221no—
500C23—2441no—
501C23#1451975211yescharacteristic
502Q8—612no—
503Q8—1221no—
504Q8—4881no—
505Q8—4881no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510D4—4881no—
511D4—4882no—
512D4—2442no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4#1451975211yescharacteristic
534C2×C4#1451975211yescharacteristic
535C2×C4#1451975211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×D24411yescharacteristic
538C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C8#1451979912yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22C2×#1451975211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—1222no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4C2×#1451979911yescharacteristic
570C4#137×D6111yescharacteristic
571C4#1684055811yescharacteristic
572C4#1684056211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—9761no—
575C2—4881no—
576C2#2145527611yescharacteristic
577C2#2145545011yescharacteristic
578C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455880C2
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19183
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456537C2semidirect
3. #21455609C2semidirect
4. #21454837C2semidirect
5. #21445395C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445343C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445278C2semidirect
10. #21445236C2semidirect
11. #21445224C2semidirect
12. #21445168C2semidirect
13. #21444527C2semidirect
14. #21444512C2semidirect
15. C61×#1565C2semidirect
296. #1565D61semidirect
356. C61#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565372
#214558802
#214556092
#214548372
#214453952
#214453532
#214453432
#214452852
#214452782
#214452362
#214452242
#214451682
#214445272
#214445122
C61×#15652
#1918361