Finite Group Databasebeta

← #29663037

Subgroups — #29663037

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455878C211yesmaximal, characteristic
3#21455610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758226C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840085—21no—
23#16840071—21no—
24#16840065—21no—
25#16840057C2211yescharacteristic
26#16840053C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840007—21no—
31#16840007—21no—
32#16839954C2211yescharacteristic
33#16839906—21no—
34Q8×#92418C2211yescharacteristic
35#16839859—21no—
36#16839859—21no—
37SD16×Dic61—21no—
38#16839842—21no—
39#16839841—21no—
40#16839841C2211yescharacteristic
41#16839839—21no—
42#16839839C2211yescharacteristic
43#16839818—21no—
44#16839818C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839799—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48#16839757—21no—
49C4×#11758189—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×#11758189D411yescharacteristic
75C2×#11758189D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519764—21no—
81#14519757—21no—
82#14519753—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87#14519742—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739D411yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735D411yescharacteristic
97C42×D61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687D411yescharacteristic
125#14519687D411yescharacteristic
126C4×#92418—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—22no—
152#11758226—41no—
153#11758224—82no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164SD16×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758200—42no—
179#11758200—42no—
180#11758199—42no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61#4111yescharacteristic
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204#11758189—22no—
205#11758189—41no—
206#11758189—42no—
207#11758189—42no—
208C8×D61—42no—
209C23×C61—41no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61#12111yescharacteristic
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—81no—
214Q8×C61#13712yes—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61#12111yescharacteristic
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—42no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—81no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418#13512yes—
259#19183—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61C2×#12111yescharacteristic
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278Dic61—21no—
279Dic61—21no—
280Dic61—21no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284#3182—611no—
285#3106—611no—
286#3076—611no—
287#2971—611no—
288#1703—611no—
289#1697—611no—
290#1695—611no—
291#1685—611no—
292#1684—611no—
293#1678D6111yescharacteristic, complemented
294#1676—611no—
295#1666—611no—
296#1565—611no—
297#1554—611no—
298#1551—611no—
299C2×C61—161no—
300C2×C61#303511yescharacteristic
301C2×C61#305611yescharacteristic
302C2×C61#306811yescharacteristic
303D61—41no—
304D61—81no—
305#533—611no—
306#532—611no—
307C4×#41—611no—
308#500—611no—
309#492—611no—
310#487—611no—
311#486C2×D6111yescharacteristic
312#482—1221no—
313#479—1221no—
314#478—1221no—
315#477—611no—
316#477C2×D6111yescharacteristic
317#476—611no—
318#476—611no—
319#475—611no—
320#474—611no—
321#468—1221no—
322#468—1221no—
323#460C2×D6111yescharacteristic
324#459—611no—
325#449—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
328#440—1221no—
329#440—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332#436—611no—
333#436—611no—
334#436—1221no—
335#436—1221no—
336#432—611no—
337#432—1221no—
338#431—611no—
339#427—1221no—
340C2×C4⋊C8—611no—
341#416—1221no—
342C4×M16—611no—
343C4×M16—1221no—
344#335—611no—
345#335—611no—
346#334—611no—
347#334C2×D6111yescharacteristic
348#333—611no—
349#333—611no—
350#333—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355#331C2×D6111yescharacteristic
356C61#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—1221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—611no—
364C2×M16—611no—
365C2×M16—1221no—
366C2×M16—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#127C22×D6111yescharacteristic
372#125—1221no—
373#124—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388#117—611no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—1221no—
393#107—21no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—611no—
427#97—611no—
428#97—1221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434#41—1222no—
435#41—4882no—
436#41—2441no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—2441no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454SD16—42no—
455SD16—2442no—
456SD16—2442no—
457D8—2442no—
458M16—1222no—
459M16—2441no—
460M16—2442no—
461M16—2442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—2442no—
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—21no—
492C42—611no—
493C42—611no—
494C42—611no—
495C42—1221no—
496C42—1221no—
497C42—2441no—
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—611no—
501C23—1221no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—4881no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8#1451980612yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#41×D6111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—612no—
545C8—1221no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—1221no—
553C22—1221no—
554C22—1221no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#121×D6111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—1221no—
564C4—1221no—
565C4—1221no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4#135×D6111yescharacteristic
570C4C2×#1451980611yescharacteristic
571C4#1684055911yescharacteristic
572C4#1684056111yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—4881no—
575C2—2441no—
576C2#2145527311yescharacteristic
577C2#2145544211yescharacteristic
578C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455878C2
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19183
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456536C2semidirect
3. #21455610C2semidirect
4. #21454838C2semidirect
5. #21445395C2semidirect
6. #21445349C2semidirect
7. #21445341C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445277C2semidirect
10. #21445221C2semidirect
11. #21445165C2semidirect
12. #21444568C2semidirect
13. #21444528C2semidirect
14. #21444511C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
293. #1678D61semidirect
356. C61#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565362
#214558782
#214556102
#214548382
#214453952
#214453492
#214453412
#214452832
#214452772
#214452212
#214451652
#214445682
#214445282
#214445112
C61×#16782
#1918361