Finite Group Databasebeta

← #29663038

Subgroups — #29663038

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455873C211yesmaximal, characteristic
3#21455609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17C4×#11758222C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840134C2211yescharacteristic
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840083—21no—
23#16840070—21no—
24#16840063—21no—
25#16840058C2211yescharacteristic
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840053C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840006—21no—
32#16840006—21no—
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839905—21no—
36#16839886C2211yescharacteristic
37#16839886C2211yescharacteristic
38#16839862—21no—
39#16839862—21no—
40C4×#11758200—21no—
41C4×#11758199—21no—
42#16839839C2211yescharacteristic
43#16839839C2211yescharacteristic
44#16839837—21no—
45#16839837—21no—
46#16839817—21no—
47#16839815C2211yescharacteristic
48#16839800—21no—
49#16839759—21no—
50C4×#11758194C2211yescharacteristic
51#16839714—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839512C2211yescharacteristic
55#16839512C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839509C2211yescharacteristic
59#16839509C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
63C61×#333C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222D411yescharacteristic
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758194D411yescharacteristic
73C2×#11758194D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519769—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D411yescharacteristic
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85C4×D244D411yescharacteristic
86C4×D244C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736—21no—
90#14519736D411yescharacteristic
91#14519734—21no—
92C42×D61—21no—
93#14519711—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519709—21no—
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519688D411yescharacteristic
121#14519688D411yescharacteristic
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C22×C8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#124×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144#41×C61—82no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C22×C4×C61—41no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155#11758222—22no—
156#11758222—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—42no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61#4111yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758200—42no—
180#11758200—42no—
181#11758200—42no—
182#11758199—42no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199#11758194—22no—
200#11758194—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207#11758189—42no—
208#11758189—42no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61#12111yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—81no—
218D4×C61—82no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61#12111yescharacteristic
227C2×C4×C61#12111yescharacteristic
228C2×C4×C61#12111yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—81no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248Dic122#13712yes—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418#13512yes—
259#19183—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61C2×#12111yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C2×#13511yescharacteristic
276C4×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279Dic61—22no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284#3182—611no—
285#3106—611no—
286#3076—611no—
287#2971—611no—
288#1703—611no—
289#1697—611no—
290#1695—611no—
291#1685—611no—
292#1684—611no—
293#1678—611no—
294#1676—611no—
295#1666—611no—
296#1565—611no—
297#1554—611no—
298#1551D6111yescharacteristic, complemented
299C2×C61—41no—
300C2×C61—161no—
301C2×C61#303511yescharacteristic
302C2×C61#305611yescharacteristic
303C2×C61#306811yescharacteristic
304D61—81no—
305#533—611no—
306#532C2×D6111yescharacteristic
307C4×#41—611no—
308#500—611no—
309#492—611no—
310#487—611no—
311#486—611no—
312#482—1221no—
313#479—1221no—
314#478—1221no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#476—611no—
319#475—611no—
320#474—611no—
321#468—1221no—
322#468—1221no—
323#460—611no—
324#459—611no—
325#449—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8—611no—
328#440—1221no—
329#440—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332#436—611no—
333#436—611no—
334#436—1221no—
335#436—1221no—
336#432—1221no—
337#432C2×D6111yescharacteristic
338#431—611no—
339#427—1221no—
340C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341#416—1221no—
342C4×M16—611no—
343C4×M16—1221no—
344#335—611no—
345#335—611no—
346#334—611no—
347#334—611no—
348#333—611no—
349#333—611no—
350#333C2×D6111yescharacteristic
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#332—611no—
354#331C2×D6111yescharacteristic
355#331C2×D6111yescharacteristic
356C61#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—611no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—611no—
364C2×M16—611no—
365C2×M16—1221no—
366C2×M16—1221no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#127C22×D6111yescharacteristic
372#125—1221no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—611no—
385C4×D4—611no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388#117—611no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—21no—
427#97—611no—
428#97—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434#41—82no—
435#41—1222no—
436#41—2441no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—1221no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4#1175822211yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454SD16—2442no—
455SD16—2442no—
456SD16—2442no—
457D8—2442no—
458M16—1222no—
459M16—2442no—
460M16—2442no—
461M16—2441no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—1221no—
494C42—2441no—
495C42#1175822211yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—1221no—
501C23#1451975011yescharacteristic
502Q8—81no—
503Q8—612no—
504Q8—1221no—
505Q8—4881no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—2442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4#1451975011yescharacteristic
534C2×C4#1451975011yescharacteristic
535C2×C4#1451975011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—612no—
544C8—1221no—
545C8—1221no—
546C8—1221no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22C2×#1451975011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—1222no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4#135×D6111yescharacteristic
570C4#137×D6111yescharacteristic
571C4#1684055811yescharacteristic
572C4#1684055911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—4881no—
576C2#2145527211yescharacteristic
577C2#2145545211yescharacteristic
578C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455873C2
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#19183
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456533C2semidirect
3. #21455609C2semidirect
4. #21454836C2semidirect
5. #21445397C2semidirect
6. #21445351C2semidirect
7. #21445341C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445280C2semidirect
10. #21445234C2semidirect
11. #21445222C2semidirect
12. #21445166C2semidirect
13. #21444569C2semidirect
14. #21444530C2semidirect
15. C61×#1551C2semidirect
298. #1551D61semidirect
356. C61#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565332
#214558732
#214556092
#214548362
#214453972
#214453512
#214453412
#214452832
#214452802
#214452342
#214452222
#214451662
#214445692
#214445302
C61×#15512
#1918361