Finite Group Databasebeta

← #29663039

Subgroups — #29663039

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455876C211yesmaximal, characteristic
3#21455608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758224C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840084—21no—
23#16840072—21no—
24#16840064—21no—
25#16840058C2211yescharacteristic
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840052C2211yescharacteristic
28#16840048C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840007—21no—
31#16840007—21no—
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839904—21no—
34C8×Dic122C2211yescharacteristic
35#16839886C2211yescharacteristic
36#16839859—21no—
37#16839859—21no—
38#16839853—21no—
39D8×Dic61—21no—
40#16839840C2211yescharacteristic
41#16839838—21no—
42#16839837—21no—
43#16839818C2211yescharacteristic
44#16839816—21no—
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839797—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48#16839755—21no—
49M16×Dic61—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758194—21no—
73C2×#11758189D411yescharacteristic
74C2×#11758189D411yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519768—21no—
79#14519764—21no—
80#14519757—21no—
81#14519753—21no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86#14519742—21no—
87#14519742D411yescharacteristic
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519737—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735D411yescharacteristic
95#14519733—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C42×D61C2311yescharacteristic
98#14519711—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519700—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519687—21no—
123#14519687D411yescharacteristic
124#14519687D411yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—22no—
156#11758224—41no—
157#11758224—82no—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164D8×C61—42no—
165M16×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758200—42no—
180#11758200—42no—
181#11758200—42no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61#4111yescharacteristic
200#11758194—42no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206#11758189—22no—
207#11758189—41no—
208C8×D61—42no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61#12111yescharacteristic
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—41no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248Dic122#13712yes—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418#13512yes—
259#19183—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61C2×#12111yescharacteristic
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61C2×#13711yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277Dic61—21no—
278Dic61—22no—
279Dic61—21no—
280Dic61—21no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284#3182—611no—
285#3106—611no—
286#3076—611no—
287#2971—611no—
288#1703—611no—
289#1697D6111yescharacteristic, complemented
290#1695—611no—
291#1685—611no—
292#1684—611no—
293#1678—611no—
294#1676—611no—
295#1666—611no—
296#1565—611no—
297#1554—611no—
298#1551—611no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61—161no—
301C2×C61#303511yescharacteristic
302C2×C61#305611yescharacteristic
303C2×C61#306811yescharacteristic
304D61—41no—
305#533—611no—
306#532—611no—
307C4×#41—611no—
308#500—611no—
309#492—611no—
310#487—611no—
311#486C2×D6111yescharacteristic
312#482—1221no—
313#479—1221no—
314#478—1221no—
315#477—611no—
316#477—611no—
317#476—611no—
318#476C2×D6111yescharacteristic
319#475—611no—
320#474—611no—
321#468—1221no—
322#468—1221no—
323#460—611no—
324#459C2×D6111yescharacteristic
325#449—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8—611no—
328#440—1221no—
329#440—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332#436—611no—
333#436—1221no—
334#436—1221no—
335#436C2×D6111yescharacteristic
336#432—611no—
337#432—1221no—
338#431—611no—
339#427—1221no—
340C2×C4⋊C8—611no—
341#416—1221no—
342C4×M16—611no—
343C4×M16—1221no—
344#335—611no—
345#335C2×D6111yescharacteristic
346#334—611no—
347#334—611no—
348#333—611no—
349#333—611no—
350#333—611no—
351#333C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355#331C2×D6111yescharacteristic
356C61#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—611no—
358C2×#41—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—611no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#127C22×D6111yescharacteristic
372#125—1221no—
373#124—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—611no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—1221no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—21no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—611no—
427#97—611no—
428#97—1221no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434#41—1222no—
435#41—4882no—
436#41—2441no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454SD16—2442no—
455SD16—2442no—
456SD16—2442no—
457D8—42no—
458M16—42no—
459M16—1222no—
460M16—2441no—
461M16—2442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—2442no—
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—611no—
492C42—611no—
493C42—611no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—1221no—
497C42—2441no—
498C42C23×D6111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—611no—
502Q8—81no—
503Q8—612no—
504Q8—1221no—
505Q8—4881no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4881no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#41×D6111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—612no—
545C8—1221no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1221no—
556C22—1221no—
557C22—1221no—
558C22#121×D6111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—1221no—
563C4—1222no—
564C4—1221no—
565C4—1221no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4#135×D6111yescharacteristic
570C4#137×D6111yescharacteristic
571C4#1684055811yescharacteristic
572C4#1684055811yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—2441no—
576C2#2145527111yescharacteristic
577C2#2145544411yescharacteristic
578C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1697C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455876C2
hypercenter#1697D61
hypocenterC61#19183
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456536C2semidirect
3. #21455608C2semidirect
4. #21454835C2semidirect
5. #21445394C2semidirect
6. #21445340C2semidirect
7. #21445282C2semidirect
8. #21445278C2semidirect
9. #21445232C2semidirect
10. #21445222C2semidirect
11. #21445166C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444528C2semidirect
14. #21444511C2semidirect
15. C61×#1697C2semidirect
289. #1697D61semidirect
356. C61#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565362
#214558762
#214556082
#214548352
#214453942
#214453402
#214452822
#214452782
#214452322
#214452222
#214451662
#214445702
#214445282
#214445112
C61×#16972
#1918361