Finite Group Databasebeta

← #29663042

Subgroups — #29663042

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840310C2211yescharacteristic
18#16840310C2211yescharacteristic
19C4×#11758224C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840084—21no—
24#16840058C2211yescharacteristic
25#16840052C2211yescharacteristic
26#16840012—21no—
27#16840012—21no—
28#16839983—21no—
29#16839975—21no—
30#16839973C2211yescharacteristic
31#16839967C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839904—21no—
35C8×Dic122C2211yescharacteristic
36#16839886C2211yescharacteristic
37#16839874—21no—
38#16839874—21no—
39#16839853—21no—
40D8×Dic61—21no—
41#16839840C2211yescharacteristic
42#16839838—21no—
43#16839837—21no—
44#16839818C2211yescharacteristic
45#16839816—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48#16839755—21no—
49M16×Dic61—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839506C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224D411yescharacteristic
70#14519796—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758189D411yescharacteristic
77C2×#11758189D411yescharacteristic
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742D411yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519737—21no—
96#14519735D411yescharacteristic
97#14519733—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519711—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519700—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687D411yescharacteristic
125#14519687D411yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758224—22no—
161#11758224—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—42no—
164#11758224—82no—
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61#4111yescharacteristic
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171D8×C61—42no—
172D8×C61—42no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—42no—
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758200—42no—
190#11758200—42no—
191#11758200—42no—
192#11758198—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61#4111yescharacteristic
206#11758194—42no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212Dic244—42no—
213#11758189—22no—
214#11758189—41no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61#12111yescharacteristic
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61#12111yescharacteristic
250C2×Dic61#12111yescharacteristic
251C2×Dic61#12111yescharacteristic
252C4×D61—21no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—21no—
255C4×D61—21no—
256C4×D61—41no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61#13512yescomplemented
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19184—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61C2×#12111yescharacteristic
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292Dic61—21no—
293Dic61—22no—
294Dic61—21no—
295Dic61—21no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299#3184—611no—
300#3106—611no—
301#3035—611no—
302#2971—611no—
303#1701—611no—
304#1697—611no—
305#1691—611no—
306#1687D6111yescharacteristic, complemented
307#1682—611no—
308#1678—611no—
309#1672—611no—
310#1668—611no—
311#1565—611no—
312#1553—611no—
313#1551—611no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#303511yescharacteristic
318C2×C61#305511yescharacteristic
319C2×C61#306811yescharacteristic
320D61—41no—
321C2×#135—1221no—
322#532—611no—
323#532—611no—
324C4×#41—611no—
325#498—611no—
326#493C2×D6111yescharacteristic
327#486—611no—
328#486—611no—
329#482—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#469—1221no—
333#469—1221no—
334#464—1221no—
335#463—1221no—
336#462—611no—
337#461—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#459C2×D6111yescharacteristic
341#459C2×D6111yescharacteristic
342#449—1221no—
343C8×Q8—611no—
344C8×Q8—611no—
345#442—1221no—
346#442—1221no—
347C4×SD16—1221no—
348C4×D8—1221no—
349#436—611no—
350#436—1221no—
351#436—1221no—
352#436C2×D6111yescharacteristic
353#432—611no—
354#432—1221no—
355#431—611no—
356C2×C4⋊C8—611no—
357#416—1221no—
358C4×M16—611no—
359C4×M16—1221no—
360#335—611no—
361#335—611no—
362#334—611no—
363#334C2×D6111yescharacteristic
364#333—611no—
365#333—611no—
366#332—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic
371#331C2×D6111yescharacteristic
372C61#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—611no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—611no—
387C2×M16—611no—
388C2×M16—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—611no—
411#117—1221no—
412C2×C42—611no—
413C2×C42—1221no—
414#107—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—611no—
444#97—611no—
445#97—1221no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—1222no—
452#41—4882no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455#41—2441no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—2442no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—42no—
485M16—42no—
486M16—1222no—
487M16—2441no—
488M16—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—611no—
516C42—611no—
517C42—611no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C42C23×D6111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—611no—
526Q8—612no—
527Q8—1221no—
528Q8—4881no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2442no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4#41×D6111yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1221no—
573C8—1221no—
574C8—2441no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8#1451979612yescomplemented
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—1221no—
588C22—1221no—
589C22—1221no—
590C22#121×D6111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—1221no—
594C4—1222no—
595C4—1221no—
596C4—1221no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4C2×#1451979611yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
602C4#1684055811yescharacteristic
603C4#1684055811yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—2441no—
608C2#2145526711yescharacteristic
609C2#2145543711yescharacteristic
610C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#19184
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456555C2semidirect
2. #21455876C2semidirect
3. #21455267C2semidirect
4. #21454835C2semidirect
5. #21445378C2semidirect
6. #21445350C2semidirect
7. #21445318C2semidirect
8. #21445262C2semidirect
9. #21445234C2semidirect
10. #21445202C2semidirect
11. #21445176C2semidirect
12. #21444568C2semidirect
13. #21444521C2semidirect
14. #21444511C2semidirect
15. C61×#1687C2semidirect
266. C8×C61#135semidirect
306. #1687D61semidirect
372. C61#19184semidirect
577. C8#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565552
#214558762
#214552672
#214548352
#214453782
#214453502
#214453182
#214452622
#214452342
#214452022
#214451762
#214445682
#214445212
#214445112
C61×#16872
#1918461