Finite Group Databasebeta

← #29663049

Subgroups — #29663049

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840312C2211yescharacteristic
19C4×#11758222C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840087—21no—
25#16840058C2211yescharacteristic
26#16840053C2211yescharacteristic
27#16840015—21no—
28#16840015—21no—
29#16839985—21no—
30#16839978—21no—
31#16839973C2211yescharacteristic
32#16839968C2211yescharacteristic
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839909—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839875—21no—
41#16839875—21no—
42C4×#11758190—21no—
43C4×D488—21no—
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839838—21no—
47#16839838—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49#16839817—21no—
50#16839759—21no—
51#16839714—21no—
52#16839510C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
62C4×M16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222D411yescharacteristic
70#14519799—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519765—21no—
86#14519765—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736D411yescharacteristic
102#14519734—21no—
103C42×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519688—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×M16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61D411yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61D411yescharacteristic
141#97×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758222—22no—
152#11758222—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—82no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—22no—
172M16×C61—41no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—42no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61#4111yescharacteristic
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—42no—
207D488—42no—
208D488—42no—
209D488—42no—
210D488—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758189—42no—
215#11758189—42no—
216C23×C61#12111yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61#12111yescharacteristic
226C2×C4×C61#12111yescharacteristic
227C2×C4×C61#12111yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—81no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—81no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61#13512yescomplemented
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19184—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61C2×#12111yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61C2×#13511yescharacteristic
291C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57511yescharacteristic
294Dic61—22no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299#3184—611no—
300#3106—611no—
301#3035—611no—
302#2971—611no—
303#1701—611no—
304#1697—611no—
305#1691—611no—
306#1687—611no—
307#1682—611no—
308#1678—611no—
309#1672—611no—
310#1668—611no—
311#1565D6111yescharacteristic, complemented
312#1553—611no—
313#1551—611no—
314C2×C61—41no—
315C2×C61#303511yescharacteristic
316C2×C61#305511yescharacteristic
317C2×C61#306811yescharacteristic
318D61—81no—
319D61—161no—
320D61—161no—
321C2×#135—1221no—
322#532—611no—
323#532—611no—
324C4×#41—611no—
325#498—611no—
326#493—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#482—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#469—1221no—
333#469—1221no—
334#464—1221no—
335#463—1221no—
336#462—611no—
337#461—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#459—611no—
341#459—611no—
342#449—1221no—
343C8×Q8—611no—
344C8×Q8—611no—
345#442—1221no—
346#442—1221no—
347C4×SD16—1221no—
348C4×D8—1221no—
349#436—611no—
350#436—611no—
351#436—1221no—
352#436—1221no—
353#432—611no—
354#432—1221no—
355#431C2×D6111yescharacteristic
356C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357#416—1221no—
358C4×M16—1221no—
359C4×M16C2×D6111yescharacteristic
360#335C2×D6111yescharacteristic
361#335C2×D6111yescharacteristic
362#334C2×D6111yescharacteristic
363#334C2×D6111yescharacteristic
364#333—611no—
365#333—611no—
366#332—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372C61#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—611no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C2×M16D24411yescharacteristic
388C2×M16D24411yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392#127—611no—
393#127—611no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#117—611no—
411#117—1221no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444#97D24411yescharacteristic
445#97D24411yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—1222no—
452#41—4882no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455#41—2441no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4C2×D24411yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4#1175822611yescharacteristic
477Q16—2442no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481D8—2442no—
482D8—2442no—
483D8—2442no—
484D8—2442no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—2442no—
488M16—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8C2×D24411yescharacteristic
497C2×C8C2×D24411yescharacteristic
498C2×C8C2×D24411yescharacteristic
499C2×C8C2×D24411yescharacteristic
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—1221no—
518C42C2×D24411yescharacteristic
519C42D4×D6111yescharacteristic
520C42#1175822611yescharacteristic
521C42C23×D6111yescharacteristic
522C23—1221no—
523C23—2441no—
524C23—2441no—
525C23#1451975211yescharacteristic
526Q8—612no—
527Q8—1221no—
528Q8—4881no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—4881no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—2442no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4#1451975211yescharacteristic
563C2×C4#1451975211yescharacteristic
564C2×C4#1451975211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C22×D24411yescharacteristic
567C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8#1451979912yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22C2×#1451975211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—1222no—
596C4—4881no—
597C4—4881no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4C2×#1451979911yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
602C4#1684056111yescharacteristic
603C4#1684056211yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—9761no—
606C2—9761no—
607C2—4881no—
608C2#2145527611yescharacteristic
609C2#2145543911yescharacteristic
610C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1565C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1565D61
hypocenterC61#19184
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456557C2semidirect
2. #21455880C2semidirect
3. #21455276C2semidirect
4. #21454837C2semidirect
5. #21445381C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445319C2semidirect
8. #21445299C2semidirect
9. #21445264C2semidirect
10. #21445236C2semidirect
11. #21445202C2semidirect
12. #21445180C2semidirect
13. #21444522C2semidirect
14. #21444512C2semidirect
15. C61×#1565C2semidirect
269. C8×C61#135semidirect
311. #1565D61semidirect
372. C61#19184semidirect
577. C8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565572
#214558802
#214552762
#214548372
#214453812
#214453532
#214453192
#214452992
#214452642
#214452362
#214452022
#214451802
#214445222
#214445122
C61×#15652
#1918461