Finite Group Databasebeta

← #29663052

Subgroups — #29663052

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840313C2211yescharacteristic
18#16840310C2211yescharacteristic
19C4×#11758226C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840085—21no—
24#16840057C2211yescharacteristic
25#16840053C2211yescharacteristic
26#16840014—21no—
27#16840014—21no—
28#16839986—21no—
29#16839980—21no—
30#16839964C2211yescharacteristic
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839958C2211yescharacteristic
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839906—21no—
35Q8×#92418C2211yescharacteristic
36#16839871—21no—
37#16839871—21no—
38SD16×Dic61—21no—
39#16839842—21no—
40#16839841—21no—
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839839—21no—
43#16839839C2211yescharacteristic
44#16839818—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48#16839757—21no—
49C4×#11758189—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226D411yescharacteristic
69C2×#11758224—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189D411yescharacteristic
80C2×#11758189D411yescharacteristic
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519766—21no—
85#14519764—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61D411yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739D411yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735D411yescharacteristic
101C42×D61—21no—
102C42×D61C2311yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687D411yescharacteristic
126#14519687D411yescharacteristic
127C4×#92418—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—22no—
153#11758226—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—42no—
156#11758224—82no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61#4111yescharacteristic
170C2×Dic122—21no—
171Q16×C61—42no—
172SD16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—42no—
187#11758201—42no—
188#11758199—42no—
189#11758199—42no—
190#11758199—42no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61#4111yescharacteristic
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—42no—
211#11758189—22no—
212#11758189—41no—
213#11758189—42no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61#12111yescharacteristic
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61#12111yescharacteristic
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241C2×Dic61#12111yescharacteristic
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—42no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251C4×D61—21no—
252C4×D61—21no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—21no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—81no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—81no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418#13512yescomplemented
272#19184—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61C2×#12111yescharacteristic
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61C2×#13511yescharacteristic
291C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57511yescharacteristic
294Dic61—21no—
295Dic61—21no—
296Dic61—21no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299#3184—611no—
300#3106—611no—
301#3035—611no—
302#2971—611no—
303#1701—611no—
304#1697—611no—
305#1691—611no—
306#1687—611no—
307#1682D6111yescharacteristic, complemented
308#1678—611no—
309#1672—611no—
310#1668—611no—
311#1565—611no—
312#1553—611no—
313#1551—611no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#303511yescharacteristic
316C2×C61#305511yescharacteristic
317C2×C61#306811yescharacteristic
318D61—41no—
319D61—81no—
320D61—161no—
321C2×#135—1221no—
322#532—611no—
323#532—611no—
324C4×#41—611no—
325#498—611no—
326#493—611no—
327#486—611no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#482—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#469—1221no—
333#469—1221no—
334#464—1221no—
335#463—1221no—
336#462C2×D6111yescharacteristic
337#461—611no—
338#460—611no—
339#460C2×D6111yescharacteristic
340#459—611no—
341#459—611no—
342#449—1221no—
343C8×Q8—611no—
344C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
345#442—1221no—
346#442—1221no—
347C4×SD16—1221no—
348C4×D8—1221no—
349#436—611no—
350#436—611no—
351#436—1221no—
352#436—1221no—
353#432—611no—
354#432—1221no—
355#431—611no—
356C2×C4⋊C8—611no—
357#416—1221no—
358C4×M16—611no—
359C4×M16—1221no—
360#335—611no—
361#335C2×D6111yescharacteristic
362#334—611no—
363#334—611no—
364#333—611no—
365#333—611no—
366#332—611no—
367#332C2×D6111yescharacteristic
368#331—611no—
369#331—611no—
370#331—611no—
371#331C2×D6111yescharacteristic
372C61#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—611no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×M16—611no—
386C2×M16—611no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—611no—
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×D4—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#117—611no—
411#117—1221no—
412C2×C42—611no—
413C2×C42—1221no—
414#107—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—611no—
444#97—611no—
445#97—1221no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—1222no—
452#41—4882no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455#41—2441no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481D8—2442no—
482D8—2442no—
483D8—2442no—
484D8—2442no—
485M16—1222no—
486M16—2441no—
487M16—2442no—
488M16—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—21no—
516C42—611no—
517C42—611no—
518C42—611no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C42C23×D6111yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—611no—
524C23—1221no—
525C23—2441no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—4881no—
530Q8#1451980112yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—4881no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2442no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4#41×D6111yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—612no—
574C8—1221no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1221no—
582C22—1221no—
583C22—1221no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22#121×D6111yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—1221no—
596C4—1221no—
597C4—1221no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4#135×D6111yescharacteristic
601C4C2×#1451980111yescharacteristic
602C4#1684055911yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—9761no—
606C2—4881no—
607C2—2441no—
608C2#2145527311yescharacteristic
609C2#2145543511yescharacteristic
610C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19184
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456556C2semidirect
2. #21455878C2semidirect
3. #21455277C2semidirect
4. #21454838C2semidirect
5. #21445377C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445317C2semidirect
8. #21445297C2semidirect
9. #21445235C2semidirect
10. #21445199C2semidirect
11. #21445177C2semidirect
12. #21444570C2semidirect
13. #21444523C2semidirect
14. #21444511C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
271. #92418#135semidirect
307. #1682D61semidirect
372. C61#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565562
#214558782
#214552772
#214548382
#214453772
#214453532
#214453172
#214452972
#214452352
#214451992
#214451772
#214445702
#214445232
#214445112
C61×#16822
#1918461