Finite Group Databasebeta

← #29663053

Subgroups — #29663053

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C4×#11758222C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840083—21no—
24#16840054C2211yescharacteristic
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840013—21no—
27#16840013—21no—
28#16839985—21no—
29#16839978—21no—
30#16839973C2211yescharacteristic
31#16839968C2211yescharacteristic
32#16839963C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839905—21no—
37#16839886C2211yescharacteristic
38#16839886C2211yescharacteristic
39#16839872—21no—
40#16839872—21no—
41C4×#11758200—21no—
42C4×#11758199—21no—
43#16839839C2211yescharacteristic
44#16839839C2211yescharacteristic
45#16839837—21no—
46#16839837—21no—
47#16839817—21no—
48#16839815C2211yescharacteristic
49#16839759—21no—
50C4×#11758194C2211yescharacteristic
51#16839714—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839512C2211yescharacteristic
55#16839512C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
63C61×#333C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222D411yescharacteristic
69#14519799—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758194D411yescharacteristic
79C2×#11758194D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519765—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519736D411yescharacteristic
96#14519734—21no—
97C42×D61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519700—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118C22⋊#92418—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519688D411yescharacteristic
122#14519688D411yescharacteristic
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#124×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#41×C61—82no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758222—22no—
158#11758222—41no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—42no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61#4111yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758200—42no—
186#11758199—42no—
187#11758199—42no—
188#11758199—42no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—22no—
203#11758194—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210Dic244—42no—
211D488—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758189—42no—
215#11758189—42no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61#12111yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226D4×C61—82no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61#12111yescharacteristic
235C2×C4×C61#12111yescharacteristic
236C2×C4×C61#12111yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—81no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—21no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418#13512yescomplemented
272#19184—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61C2×#12111yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C61#57511yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295Dic61—22no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299#3184—611no—
300#3106—611no—
301#3035—611no—
302#2971—611no—
303#1701—611no—
304#1697—611no—
305#1691—611no—
306#1687—611no—
307#1682—611no—
308#1678—611no—
309#1672—611no—
310#1668—611no—
311#1565—611no—
312#1553—611no—
313#1551D6111yescharacteristic, complemented
314C2×C61—41no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#303511yescharacteristic
317C2×C61#305511yescharacteristic
318C2×C61#306811yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—161no—
321C2×#135—1221no—
322#532—611no—
323#532C2×D6111yescharacteristic
324C4×#41—611no—
325#498—611no—
326#493—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#482—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#469—1221no—
333#469—1221no—
334#464—1221no—
335#463—1221no—
336#462—611no—
337#461—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#459—611no—
341#459—611no—
342#449—1221no—
343C8×Q8—611no—
344C8×Q8—611no—
345#442—1221no—
346#442—1221no—
347C4×SD16—1221no—
348C4×D8—1221no—
349#436—611no—
350#436—611no—
351#436—1221no—
352#436—1221no—
353#432—1221no—
354#432C2×D6111yescharacteristic
355#431—611no—
356C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357#416—1221no—
358C4×M16—611no—
359C4×M16—1221no—
360#335—611no—
361#335—611no—
362#334—611no—
363#334—611no—
364#333C2×D6111yescharacteristic
365#333C2×D6111yescharacteristic
366#332—611no—
367#332—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic
371#331C2×D6111yescharacteristic
372C61#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—611no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×M16—611no—
386C2×M16—611no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—611no—
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1221no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#117—611no—
411#117—1221no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417#106—1221no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444#97—611no—
445#97—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8—1221no—
451#41—82no—
452#41—1222no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455#41—2441no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4#1175822211yescharacteristic
475C22×C4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4D4×D6111yescharacteristic
477Q16—2442no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481D8—2442no—
482D8—2442no—
483D8—2442no—
484D8—2442no—
485M16—1222no—
486M16—2442no—
487M16—2442no—
488M16—2441no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—1221no—
518C42#1175822211yescharacteristic
519C42D4×D6111yescharacteristic
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42C23×D6111yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—1221no—
524C23—2441no—
525C23#1451975011yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—612no—
528Q8—1221no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—2442no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4#1451975011yescharacteristic
563C2×C4#1451975011yescharacteristic
564C2×C4#1451975011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—612no—
573C8—1221no—
574C8—1221no—
575C8—1221no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22C2×#1451975011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—1222no—
597C4—4881no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4#135×D6111yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
602C4#1684055911yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—9761no—
607C2—4881no—
608C2#2145527211yescharacteristic
609C2#2145544111yescharacteristic
610C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#19184
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456553C2semidirect
2. #21455873C2semidirect
3. #21455276C2semidirect
4. #21454836C2semidirect
5. #21445379C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445321C2semidirect
8. #21445297C2semidirect
9. #21445262C2semidirect
10. #21445238C2semidirect
11. #21445204C2semidirect
12. #21445178C2semidirect
13. #21444569C2semidirect
14. #21444525C2semidirect
15. C61×#1551C2semidirect
271. #92418#135semidirect
313. #1551D61semidirect
372. C61#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565532
#214558732
#214552762
#214548362
#214453792
#214453552
#214453212
#214452972
#214452622
#214452382
#214452042
#214451782
#214445692
#214445252
C61×#15512
#1918461