Finite Group Databasebeta

← #29663060

Subgroups — #29663060

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455891C211yesmaximal, characteristic
3#21455601C211yesmaximal, characteristic
4#21454836C211yesmaximal, characteristic
5#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17C4×#11758222C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840141C2211yescharacteristic
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840104—21no—
23#16840066—21no—
24#16840059—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840048C2211yescharacteristic
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840018—21no—
32#16840018—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839926—21no—
36#16839886C2211yescharacteristic
37#16839886C2211yescharacteristic
38#16839867—21no—
39#16839867—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839839C2211yescharacteristic
43#16839839C2211yescharacteristic
44#16839837—21no—
45#16839837—21no—
46#16839817—21no—
47#16839798—21no—
48C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
49#16839756—21no—
50C4×#11758194C2211yescharacteristic
51#16839714—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839512C2211yescharacteristic
55#16839512C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#432C2211yescharacteristic
62C61×#431C2211yescharacteristic
63C61×#333C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222D411yescharacteristic
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758194D411yescharacteristic
73C2×#11758194D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519769—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244D411yescharacteristic
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736—21no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519734—21no—
93C42×D61—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519688D411yescharacteristic
122#14519688D411yescharacteristic
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#125×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134#117×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150#11758222—22no—
151#11758222—41no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C42×C61—41no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61#4111yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—42no—
178#11758202—42no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195#11758194—22no—
196#11758194—41no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—42no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—42no—
205#11758190—42no—
206#11758189—42no—
207#11758189—42no—
208C23×C61#12111yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—81no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61#12111yescharacteristic
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—42no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—81no—
238Dic122—21no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122#13712yes—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248#92418—21no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#92418#13512yes—
254#19185—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61C2×#12111yescharacteristic
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271C4×C61#57511yescharacteristic
272Dic61—22no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277#3185—611no—
278#3107—611no—
279#3076—611no—
280#2971—611no—
281#1703—611no—
282#1699—611no—
283#1691—611no—
284#1689—611no—
285#1684—611no—
286#1680—611no—
287#1672—611no—
288#1670—611no—
289#1565—611no—
290#1554D6111yescharacteristic, complemented
291#1552—611no—
292C2×C61—41no—
293C2×C61#303511yescharacteristic
294C2×C61#305611yescharacteristic
295C2×C61#306911yescharacteristic
296D61—81no—
297#533—611no—
298#533C2×D6111yescharacteristic
299C4×#41—611no—
300#498—611no—
301#494—611no—
302#487—611no—
303#487—611no—
304#485—1221no—
305#479—1221no—
306#478—1221no—
307#477—611no—
308#476—611no—
309#475—611no—
310#475—611no—
311#474—611no—
312#474—611no—
313#470—1221no—
314#470—1221no—
315#462—611no—
316#461—611no—
317#452—1221no—
318C8×Q8—611no—
319C8×Q8—611no—
320#441—1221no—
321#441—1221no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×SD16—1221no—
324#436—611no—
325#436—611no—
326#436—1221no—
327#436—1221no—
328#432—1221no—
329#432C2×D6111yescharacteristic
330#431C2×D6111yescharacteristic
331#427—1221no—
332C2×C4⋊C8—611no—
333#416—1221no—
334C4×M16—611no—
335C4×M16—1221no—
336#335—611no—
337#335—611no—
338#334—611no—
339#334—611no—
340#333C2×D6111yescharacteristic
341#333C2×D6111yescharacteristic
342#332—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#332C2×D6111yescharacteristic
347#332C2×D6111yescharacteristic
348C61#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—611no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×M16—611no—
355C2×M16—611no—
356C2×M16—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C22×C8—1221no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1221no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×D4—611no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379#117—21no—
380#117—611no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C42—1221no—
384C2×C42C22×D6111yescharacteristic
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418#97—21no—
419#97—611no—
420#97—611no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426#41—1222no—
427#41—2441no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×D4—611no—
434C2×D4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4#1175822211yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441Q16—2442no—
442Q16—2442no—
443Q16—2442no—
444SD16—2442no—
445M16—1222no—
446M16—2442no—
447M16—2442no—
448M16—2441no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—2442no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42—41no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—2441no—
486C42#1175822211yescharacteristic
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—1221no—
491C23#1451975011yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—612no—
496Q8—1221no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—2442no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4#1451975011yescharacteristic
521C2×C4#1451975011yescharacteristic
522C2×C4#1451975011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—612no—
531C8—1221no—
532C8—1221no—
533C8—1221no—
534C8—2441no—
535C8—2441no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22C2×#1451975011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1222no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4#135×D6111yescharacteristic
555C4#137×D6111yescharacteristic
556C4#1684055911yescharacteristic
557C4#1684056111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—4881no—
560C2#2145527211yescharacteristic
561C2#2145544711yescharacteristic
562C2#2145555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1554C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#1554D61
hypocenterC61#19185
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456560C2semidirect
5. #21445397C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445321C2semidirect
8. #21445307C2semidirect
9. #21445280C2semidirect
10. #21445248C2semidirect
11. #21445204C2semidirect
12. #21445188C2semidirect
13. #21444572C2semidirect
14. #21444520C2semidirect
15. C61×#1554C2semidirect
290. #1554D61semidirect
348. C61#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565602
#214558912
#214556012
#214548362
#214453972
#214453652
#214453212
#214453072
#214452802
#214452482
#214452042
#214451882
#214445722
#214445202
C61×#15542
#1918561