Finite Group Databasebeta

← #29663063

Subgroups — #29663063

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455889C211yesmaximal, characteristic
3#21455610C211yesmaximal, characteristic
4#21454838C211yesmaximal, characteristic
5#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18C4×#11758226C2211yescharacteristic
19#16840142C2211yescharacteristic
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840102—21no—
23#16840071—21no—
24#16840065—21no—
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840047C2211yescharacteristic
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840021—21no—
31#16840021—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839923—21no—
34Q8×#92418C2211yescharacteristic
35#16839868—21no—
36#16839868—21no—
37Q16×Dic61—21no—
38#16839847—21no—
39#16839841—21no—
40#16839841C2211yescharacteristic
41#16839839—21no—
42#16839839C2211yescharacteristic
43#16839818—21no—
44#16839818C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839799—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48#16839757—21no—
49C4×#11758189—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758189—21no—
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189D411yescharacteristic
74C2×#11758189D411yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519757—21no—
81#14519757—21no—
82#14519753—21no—
83#14519753—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87#14519742—21no—
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519739D411yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735D411yescharacteristic
97C42×D61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687D411yescharacteristic
125#14519687D411yescharacteristic
126C4×#92418—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—22no—
148#11758226—41no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61#4111yescharacteristic
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159Q16×C61—42no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758201—42no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—41no—
192C4×Dic61—41no—
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61#4111yescharacteristic
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201Dic244—42no—
202Dic244—42no—
203#11758189—22no—
204#11758189—41no—
205#11758189—42no—
206#11758189—42no—
207C8×D61—42no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61#12111yescharacteristic
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214Q8×C61#13712yes—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61#12111yescharacteristic
226C2×Dic61#12111yescharacteristic
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—42no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—21no—
233C4×D61—21no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—81no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61#13512yes—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#19185—611nomaximal, Sylow
255C22×C61C2×#12111yescharacteristic
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61—21no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271Dic61—21no—
272Dic61—21no—
273Dic61—21no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277#3185—611no—
278#3107—611no—
279#3076—611no—
280#2971—611no—
281#1703—611no—
282#1699—611no—
283#1691—611no—
284#1689—611no—
285#1684—611no—
286#1680—611no—
287#1672D6111yescharacteristic, complemented
288#1670—611no—
289#1565—611no—
290#1554—611no—
291#1552—611no—
292C2×C61#303511yescharacteristic
293C2×C61#305611yescharacteristic
294C2×C61#306911yescharacteristic
295D61—41no—
296D61—81no—
297#533—611no—
298#533—611no—
299C4×#41—611no—
300#498C2×D6111yescharacteristic
301#494—611no—
302#487—611no—
303#487—611no—
304#485—1221no—
305#479—1221no—
306#478—1221no—
307#477C2×D6111yescharacteristic
308#476—611no—
309#475—611no—
310#475—611no—
311#474—611no—
312#474—611no—
313#470—1221no—
314#470—1221no—
315#462C2×D6111yescharacteristic
316#461—611no—
317#452—1221no—
318C8×Q8—611no—
319C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
320#441—1221no—
321#441—1221no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×SD16—1221no—
324#436—611no—
325#436—611no—
326#436—1221no—
327#436—1221no—
328#432—611no—
329#432—1221no—
330#431—611no—
331#427—1221no—
332C2×C4⋊C8—611no—
333#416—1221no—
334C4×M16—611no—
335C4×M16—1221no—
336#335—611no—
337#335—611no—
338#334—611no—
339#334C2×D6111yescharacteristic
340#333—611no—
341#333C2×D6111yescharacteristic
342#332—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332C2×D6111yescharacteristic
348C61#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—611no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×M16—611no—
355C2×M16—611no—
356C2×M16—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C22×C8—1221no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C4×D4—611no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379#117—611no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383C2×C42—611no—
384C2×C42—1221no—
385#107—21no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415C22⋊C8—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418#97—611no—
419#97—611no—
420#97—1221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426#41—1222no—
427#41—2441no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×D4—611no—
434C2×D4—1221no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441Q16—42no—
442Q16—2442no—
443Q16—2442no—
444SD16—2442no—
445M16—1222no—
446M16—2441no—
447M16—2442no—
448M16—2442no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—2442no—
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C42—21no—
482C42—611no—
483C42—611no—
484C42—611no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—611no—
491C23—1221no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8#1451980612yes—
501D4—1221no—
502D4—1221no—
503D4—2442no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—611no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4#41×D6111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—1221no—
531C8—1221no—
532C8—2441no—
533C8—2441no—
534C8—2441no—
535C8#1451980012yes—
536C22—1221no—
537C22—1221no—
538C22—1221no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22#121×D6111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1221no—
549C4—1221no—
550C4—1221no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4C2×#1451980011yescharacteristic
555C4C2×#1451980611yescharacteristic
556C4#1684055911yescharacteristic
557C4#1684056111yescharacteristic
558C2—4881no—
559C2—2441no—
560C2#2145527711yescharacteristic
561C2#2145544211yescharacteristic
562C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19185
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456565C2semidirect
5. #21445397C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445315C2semidirect
8. #21445309C2semidirect
9. #21445279C2semidirect
10. #21445251C2semidirect
11. #21445189C2semidirect
12. #21444568C2semidirect
13. #21444528C2semidirect
14. #21444518C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
287. #1672D61semidirect
348. C61#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565652
#214558892
#214556102
#214548382
#214453972
#214453692
#214453152
#214453092
#214452792
#214452512
#214451892
#214445682
#214445282
#214445182
C61×#16722
#1918561