Finite Group Databasebeta

← #29663070

Subgroups — #29663070

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456736C211yesmaximal, characteristic
3#492×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18C2×#14519783—21no—
19#16840309C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#16840166—21no—
23#16840137—21no—
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840134C2211yescharacteristic
27#16840133—21no—
28#16840133—21no—
29#16840107—21no—
30#16840107—21no—
31#16840077—21no—
32#16840074—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic, complemented
34#16840042C2211yescharacteristic, complemented
35#16840039C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839897—21no—
40#16839894—21no—
41#16839840C2211yescharacteristic, complemented
42#16839839C2211yescharacteristic, complemented
43#16839837—21no—
44C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D61—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839784C2211yescharacteristic
49#16839727—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78SD16×D61—44no—
79SD16×D61—44no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83#14519783—44no—
84C2×#11758194—21no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C8×D61D411yescharacteristic
89C2×C8×D61D411yescharacteristic
90#14519777C2311yescharacteristic
91#14519776—21no—
92#14519776—21no—
93#14519776D411yescharacteristic
94#14519775—21no—
95#14519774C2311yescharacteristic
96#14519773—21no—
97#14519773—21no—
98#14519773—21no—
99#14519773D411yescharacteristic
100#14519763—21no—
101#14519752D411yescharacteristic
102#14519750—21no—
103#14519748D411yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109#14519711—21no—
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61D411yescharacteristic
131C8×Dic61D411yescharacteristic
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160Q8×D61—42no—
161Q8×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—82no—
167#11758222—42no—
168#11758222—42no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—41no—
182SD16×C61—42no—
183SD16×C61—42no—
184D8×C61—81no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—42no—
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758200—42no—
200#11758200—42no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61#4111yescharacteristic
214#11758194—42no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220D488—81no—
221#11758190—42no—
222#11758190—42no—
223#11758189—42no—
224#11758189—42no—
225C8×D61—22no—
226C8×D61—42no—
227C8×D61D814yescomplemented
228C23×C61—21no—
229C23×C61—41no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—82no—
235C22×D61#12111yescharacteristic
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—41no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—81no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61#12111yescharacteristic
261C2×Dic61#12111yescharacteristic
262C2×Dic61#12111yescharacteristic
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—42no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61C2×D812yes—
278C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic122—42no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—82no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61C2×D812yes—
288#92418—21no—
289#92418—41no—
290#92418—41no—
291#92418—41no—
292#92418C2×D812yes—
293#19186—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12111yescharacteristic
301C2×D61—21no—
302C2×D61—21no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—164no—
310C2×D61#45912yes—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61C22×D811yescharacteristic
315C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C61#57711yescharacteristic
317C4×C61#57711yescharacteristic
318Dic61—21no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61#45912yes—
322Dic61#47112yes—
323#3226—611no—
324#3205—611no—
325C2×#492—611no—
326#2931—611no—
327#1685—611no—
328#1685—611no—
329#1685—611no—
330#1685—611no—
331#1665—611no—
332#1665—611no—
333#1665—611no—
334#1665D6111yescharacteristic, complemented
335#1564—611no—
336#1546—611no—
337#1545—611no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61—161no—
340C2×C61C2×#45911yescharacteristic
341C2×C61#305711yescharacteristic
342C2×C61C2×#47111yescharacteristic
343D61—22no—
344D61—81no—
345D61—161no—
346C22×SD16—1221no—
347C22×SD16—1221no—
348C2×#131—1221no—
349#532—611no—
350C2×C4⋊Q8—611no—
351C2×#127—611no—
352#500—1221no—
353#493—1221no—
354#492—611no—
355#492—611no—
356#492—611no—
357#492—1221no—
358#492—1221no—
359#492C2×D6111yescharacteristic
360#486—1221no—
361#486—1221no—
362#480—1221no—
363#480—1221no—
364#474—611no—
365#474—611no—
366#474—611no—
367#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#459—611no—
369#459—611no—
370#459—611no—
371#459C2×D6111yescharacteristic
372#447—1221no—
373#447—1221no—
374#436—611no—
375#436—611no—
376#436—1221no—
377C8×D4—611no—
378C8×D4—1221no—
379C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#431—611no—
381#431—611no—
382#423—611no—
383#408—1221no—
384C2×C4×C8—611no—
385#335—611no—
386#335—611no—
387#334—611no—
388#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#332—611no—
390#332—611no—
391#332—611no—
392#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#331—611no—
394#331—611no—
395#331—611no—
396#331C2×D6111yescharacteristic
397C61#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C22×Q8—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—1221no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1221no—
411C2×SD16—2444no—
412C2×SD16—2444no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—1221no—
415C2×D8—1221no—
416C2×D8—1221no—
417#131—2444no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—611no—
423C22×C8—611no—
424C22×C8—1221no—
425C4⋊Q8—611no—
426C4⋊Q8—611no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1221no—
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
431#127—611no—
432#127—611no—
433#127—1221no—
434#127—1221no—
435#127—1221no—
436#127C22×D6111yescharacteristic
437#124—1221no—
438#121—611no—
439#121—611no—
440#121—1221no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C42—611no—
447#107—21no—
448#107—1221no—
449#107—1221no—
450#107—1221no—
451C4⋊C8—611no—
452C4⋊C8—611no—
453C4⋊C8—611no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470C22⋊C8—1221no—
471C22⋊C8—1221no—
472C4×C8—611no—
473C4×C8—611no—
474C4×C8—611no—
475C4×C8—1221no—
476C4×C8—1221no—
477C4×C8C22×D6111yescharacteristic
478C24—2441no—
479#41—2442no—
480#41—2442no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—2441no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4882no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—2441no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—2442no—
516SD16—2442no—
517SD16—2442no—
518SD16—2442no—
519SD16—2442no—
520SD16—2442no—
521D8—81no—
522D8—4881no—
523D8—4881no—
524D8—4881no—
525M16—2442no—
526M16—2442no—
527M16—2442no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—611no—
533C2×C8—614no—
534C2×C8—611no—
535C2×C8—1222no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C2×C8—2442no—
540C2×C8D4×D6111yescharacteristic
541C2×C8D4×D6111yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C42—611no—
556C42—611no—
557C42—611no—
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—611no—
562C23—1221no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566C23—2441no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—4882no—
570Q8—2442no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—4881no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—2442no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4#41×D6111yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—612no—
619C8—1221no—
620C8—2441no—
621C8—2441no—
622C8—2441no—
623C8D8×D6112yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—612no—
631C22—1221no—
632C22—1221no—
633C22—9764no—
634C22—4881no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22#121×D6111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—612no—
645C4—612no—
646C4—1221no—
647C4—4881no—
648C4—2441no—
649C4C2×D8×D6111yescharacteristic
650C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
651C4#1684056811yescharacteristic
652C4#1684056911yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—1222no—
656C2—9761no—
657C2—4881no—
658C2#459×D6111yescharacteristic
659C2#2145545311yescharacteristic
660C2#471×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456736C2
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19186
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456939C2semidirect
3. #492×D61C2semidirect
4. #21454526C2semidirect
5. #21445287C2semidirect
6. #21445286C2semidirect
7. #21445283C2semidirect
8. #21445282C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445160C2semidirect
11. #21445157C2semidirect
12. #21444564C2semidirect
13. #21444489C2semidirect
14. #21444485C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
33. #16840043C22semidirect
34. #16840042C22semidirect
35. #16840039C22semidirect
41. #16839840C22semidirect
42. #16839839C22semidirect
44. C8×D244C22semidirect
51. #16839514C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
227. C8×D61D8semidirect
334. #1665D61semidirect
367. #474C2×D61semidirect
379. C8×D4C2×D61semidirect
388. #334C2×D61semidirect
392. #332C2×D61semidirect
397. C61#19186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569392
#214567362
#492×D612
#214545262
#214452872
#214452862
#214452832
#214452822
#214451612
#214451602
#214451572
#214445642
#214444892
#214444852
C61×#16652
#1918661