Subgroups — #29663079

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21444566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21444485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519783	—	2	1	no	—
15	#16840309	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840137	—	2	2	no	—
20	#16840137	—	2	1	no	—
21	#16840137	—	2	1	no	—
22	#16840107	—	2	2	no	—
23	#16839958	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16839957	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839954	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16839897	—	2	2	no	—
27	#16839894	—	2	2	no	—
28	#16839840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16839839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839837	—	2	1	no	—
31	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
33	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839784	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839727	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839515	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16839512	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839506	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839505	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₆₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₆₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
58	D₈×D₆₁	—	4	4	no	—
59	D₈×D₆₁	—	4	4	no	—
60	#14519783	—	4	4	no	—
61	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
62	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
63	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14519776	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519773	—	2	2	no	—
70	#14519773	—	2	2	no	—
71	#14519773	—	2	2	no	—
72	#14519773	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14519763	—	2	1	no	—
74	#14519752	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14519750	—	2	1	no	—
76	#14519748	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14519706	—	2	1	no	—
83	#14519699	—	2	2	no	—
84	#14519698	—	2	2	no	—
85	#14519697	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
87	#14519689	—	2	2	no	—
88	#14519689	—	2	1	no	—
89	#14519689	—	2	1	no	—
90	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
117	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
118	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
119	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
120	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
121	D₄×D₆₁	—	8	4	no	—
122	#11758222	—	4	2	no	—
123	#11758222	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
134	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
135	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
136	D₈×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	#11758199	—	4	4	no	—
147	#11758199	—	4	4	no	—
148	#11758199	—	8	2	no	—
149	#11758199	—	8	2	no	—
150	#11758198	—	2	1	no	—
151	#11758198	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#11758196	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	#11758194	—	4	2	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	—	2	1	no	—
160	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄₈₈	—	4	2	no	—
163	D₄₈₈	—	4	2	no	—
164	D₄₈₈	—	8	2	no	—
165	#11758189	—	4	2	no	—
166	#11758189	—	4	2	no	—
167	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₈×D₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
201	D₂₄₄	—	2	1	no	—
202	D₂₄₄	—	2	1	no	—
203	D₂₄₄	—	4	2	no	—
204	D₂₄₄	—	4	2	no	—
205	D₂₄₄	—	4	2	no	—
206	D₂₄₄	—	4	2	no	—
207	D₂₄₄	—	4	2	no	—
208	D₂₄₄	—	8	2	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
210	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
211	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
213	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
214	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
217	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
219	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	#92418	—	2	1	no	—
222	#92418	—	4	1	no	—
223	#92418	—	4	2	no	—
224	#92418	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	#19187	—	61	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
242	C₂×D₆₁	#459	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₁	—	2	1	no	—
250	Dic₆₁	—	4	1	no	—
251	Dic₆₁	#459	1	2	yes	—
252	Dic₆₁	#472	1	2	yes	—
253	#3205	—	61	2	no	—
254	C₂×#493	—	61	1	no	—
255	#2931	—	61	1	no	—
256	#1687	—	61	2	no	—
257	#1687	—	61	2	no	—
258	#1667	—	61	1	no	—
259	#1667	—	61	1	no	—
260	#1667	—	61	1	no	—
261	#1667	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1564	—	61	1	no	—
263	#1545	—	61	2	no	—
264	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
265	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
266	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	#3058	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
269	D₆₁	—	2	2	no	—
270	D₆₁	—	8	1	no	—
271	D₆₁	—	16	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
274	C₂×#131	—	122	1	no	—
275	#532	—	61	1	no	—
276	C₂×#127	—	61	2	no	—
277	#493	—	61	2	no	—
278	#493	—	61	1	no	—
279	#493	—	122	1	no	—
280	#493	—	122	1	no	—
281	#493	—	122	2	no	—
282	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#486	—	122	2	no	—
284	#459	—	61	2	no	—
285	#459	—	61	2	no	—
286	#459	—	61	2	no	—
287	#459	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
288	#447	—	122	2	no	—
289	#447	—	122	2	no	—
290	#436	—	61	1	no	—
291	#436	—	61	1	no	—
292	#436	—	122	1	no	—
293	C₈×D₄	—	61	1	no	—
294	C₈×D₄	—	122	1	no	—
295	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#431	—	61	2	no	—
297	#423	—	61	1	no	—
298	#408	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
300	#335	—	61	1	no	—
301	#335	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#334	—	61	2	no	—
303	#331	—	61	2	no	—
304	#331	—	61	2	no	—
305	#331	—	61	2	no	—
306	#331	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
307	C₆₁	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	122	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	122	2	no	—
316	C₂×D₈	—	122	2	no	—
317	C₂×D₈	—	122	2	no	—
318	C₂×D₈	—	122	2	no	—
319	C₂×D₈	—	122	2	no	—
320	C₂×D₈	—	122	1	no	—
321	C₂×D₈	—	122	1	no	—
322	C₂×D₈	—	244	4	no	—
323	C₂×D₈	—	244	4	no	—
324	#131	—	244	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
333	#127	—	61	1	no	—
334	#127	—	61	2	no	—
335	#127	—	122	2	no	—
336	#127	—	122	2	no	—
337	#127	—	122	2	no	—
338	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
339	#124	—	122	1	no	—
340	#121	—	61	1	no	—
341	#121	—	61	1	no	—
342	#121	—	122	1	no	—
343	C₄×D₄	—	61	1	no	—
344	C₄×D₄	—	122	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	122	2	no	—
354	#102	—	122	2	no	—
355	#102	—	122	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
361	C₄×C₈	—	61	1	no	—
362	C₄×C₈	—	61	1	no	—
363	C₄×C₈	—	61	1	no	—
364	C₄×C₈	—	122	2	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	244	2	no	—
367	#41	—	244	2	no	—
368	#41	—	244	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	61	1	no	—
374	C₂×D₄	—	122	1	no	—
375	C₂×D₄	—	122	1	no	—
376	C₂×D₄	—	122	1	no	—
377	C₂×D₄	—	122	1	no	—
378	C₂×D₄	—	122	2	no	—
379	C₂×D₄	—	122	2	no	—
380	C₂×D₄	—	122	2	no	—
381	C₂×D₄	—	488	2	no	—
382	C₂×D₄	—	488	2	no	—
383	C₂×D₄	—	488	4	no	—
384	C₂×D₄	—	244	4	no	—
385	C₂×D₄	—	244	4	no	—
386	C₂×D₄	—	244	2	no	—
387	C₂×D₄	—	244	2	no	—
388	C₂×D₄	—	244	2	no	—
389	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
395	D₈	—	4	2	no	—
396	D₈	—	4	2	no	—
397	D₈	—	8	2	no	—
398	D₈	—	488	2	no	—
399	D₈	—	488	2	no	—
400	D₈	—	488	2	no	—
401	D₈	—	244	2	no	—
402	D₈	—	244	4	no	—
403	D₈	—	244	4	no	—
404	D₈	—	244	2	no	—
405	M₁₆	—	244	2	no	—
406	M₁₆	—	244	2	no	—
407	M₁₆	—	244	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	61	1	no	—
412	C₂×C₈	—	61	4	no	—
413	C₂×C₈	—	61	1	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂×C₈	—	122	2	no	—
416	C₂×C₈	—	122	1	no	—
417	C₂×C₈	—	244	2	no	—
418	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
422	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
427	C₄²	—	61	1	no	—
428	C₄²	—	61	1	no	—
429	C₄²	—	61	1	no	—
430	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	61	1	no	—
434	C₂³	—	122	1	no	—
435	C₂³	—	488	4	no	—
436	C₂³	—	488	4	no	—
437	C₂³	—	488	4	no	—
438	C₂³	—	244	2	no	—
439	Q₈	—	244	2	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	122	1	no	—
448	D₄	—	122	1	no	—
449	D₄	—	488	2	no	—
450	D₄	—	488	4	no	—
451	D₄	—	488	4	no	—
452	D₄	—	488	4	no	—
453	D₄	—	244	2	no	—
454	D₄	—	244	2	no	—
455	D₄	—	244	2	no	—
456	D₄	—	244	2	no	—
457	D₄	—	244	2	no	—
458	D₄	—	244	2	no	—
459	D₄	—	244	2	no	—
460	D₄	—	244	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	1	no	—
471	C₂×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄	—	244	1	no	—
474	C₂×C₄	—	244	1	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	1	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	61	2	no	—
482	C₈	—	122	1	no	—
483	C₈	—	244	1	no	—
484	C₈	—	244	2	no	—
485	C₈	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	61	2	no	—
493	C₂²	—	122	1	no	—
494	C₂²	—	122	1	no	—
495	C₂²	—	976	8	no	—
496	C₂²	—	488	2	no	—
497	C₂²	—	488	2	no	—
498	C₂²	—	488	2	no	—
499	C₂²	—	244	1	no	—
500	C₂²	—	244	1	no	—
501	C₂²	—	244	1	no	—
502	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	61	2	no	—
506	C₄	—	61	2	no	—
507	C₄	—	122	1	no	—
508	C₄	—	244	1	no	—
509	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	—	122	2	no	—
516	C₂	—	976	2	no	—
517	C₂	—	488	1	no	—
518	C₂	#459×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21455462	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#472×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₁
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1667	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456736	C₂	semidirect
2. #493×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21454526	C₂	semidirect
4. #21445297	C₂	semidirect
5. #21445296	C₂	semidirect
6. #21445175	C₂	semidirect
7. #21445174	C₂	semidirect
8. #21445171	C₂	semidirect
9. #21444566	C₂	semidirect
10. #21444485	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1667	C₂	semidirect
23. #16839958	C₂²	semidirect
24. #16839957	C₂²	semidirect
25. #16839954	C₂²	semidirect
28. #16839840	C₂²	semidirect
29. #16839839	C₂²	semidirect
31. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
37. #16839515	C₂²	semidirect
38. #16839512	C₂²	semidirect
39. #16839506	C₂²	semidirect
40. #16839505	C₂²	semidirect
41. #16839505	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#459	C₂²	semidirect
44. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#335	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#331	C₂²	semidirect
169. C₈×D₆₁	D₈	semidirect
261. #1667	D₆₁	semidirect
287. #459	C₂×D₆₁	semidirect
295. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
301. #335	C₂×D₆₁	semidirect
306. #331	C₂×D₆₁	semidirect
307. C₆₁	#19187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456736	2
#493×D₆₁	2
#21454526	2
#21445297	2
#21445296	2
#21445175	2
#21445174	2
#21445171	2
#21444566	2
#21444485	2
C₆₁×#1667	2
#19187	61