Finite Group Databasebeta

← #29663086

Subgroups — #29663086

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456939C212yesmaximal
2#494×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454526C211yesmaximal, characteristic
4#21445307C212yesmaximal, complemented
5#21445306C212yesmaximal, complemented
6#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444489C212yesmaximal, complemented
11C61×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D61—21no—
13C2×Q16×D61—21no—
14C2×#14519783—21no—
15#16840309C2211yescharacteristic
16C4⋊Q8×D61C2212yes—
17#16840166—22no—
18#16840142C2211yescharacteristic
19#16840141C2212yes—
20#16840140—21no—
21#16840140—21no—
22#16840107—22no—
23#16840077—22no—
24#16840074—22no—
25#16840043C2212yes—
26#16840042C2212yes—
27#16840039C2212yes—
28#16839840C2211yescharacteristic
29#16839839C2211yescharacteristic
30#16839837—21no—
31C8×D244C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D61—21no—
33#16839814C2212yes—
34#16839784C2211yescharacteristic
35#16839727—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839508C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#474C2212yes—
44C8×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×Q8×D61—22no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×Dic244—21no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758202—22no—
53Q16×D61—44no—
54Q16×D61—44no—
55#14519783—44no—
56C2×#11758194—21no—
57C2×#11758189—21no—
58C2×#11758189—21no—
59C2×C8×D61—21no—
60C2×C8×D61D411yescharacteristic
61C2×C8×D61D411yescharacteristic
62#14519777C2312yes—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519776D411yescharacteristic
66#14519775—22no—
67#14519773D411yescharacteristic
68#14519763—21no—
69#14519752D411yescharacteristic
70#14519750—21no—
71#14519748D411yescharacteristic
72C4×D244C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D61—21no—
74C4⋊C4×D61—22no—
75C4⋊C4×D61—22no—
76C42×D61C2311yescharacteristic
77#14519711—22no—
78#14519710—22no—
79#14519710—22no—
80C4⋊#92418C2311yescharacteristic
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519706—21no—
83#14519699—22no—
84#14519698—22no—
85#14519697—22no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519689—22no—
88#14519689—21no—
89#14519689—21no—
90C4×#92418C2311yescharacteristic
91C8×Dic61—22no—
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C8×Dic61D411yescharacteristic
94C2×Q16×C61—21no—
95C2×Q16×C61—21no—
96C22×C8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61C2312yes—
98C4×D4×C61C2311yescharacteristic
99#107×C61—22no—
100C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C61C2312yes—
102#102×C61—22no—
103C22⋊C8×C61—21no—
104C4×C8×C61C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61—21no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—21no—
111Q8×D61—44no—
112Q8×D61—44no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—42no—
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61#4111yescharacteristic
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—42no—
125Q16×C61—42no—
126Q16×C61—42no—
127C2×C8×C61—21no—
128C2×C8×C61—22no—
129C2×C8×C61—42no—
130C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22⋊C4×C61—21no—
136C42×C61C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic61—21no—
138#11758202—44no—
139#11758202—44no—
140#11758198—21no—
141#11758198—21no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
145#11758196—21no—
146#11758196—42no—
147#11758196—42no—
148C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic61#4111yescharacteristic
151#11758194—42no—
152C2×#92418—22no—
153C2×#92418—21no—
154C2×#92418C2×D411yescharacteristic
155C2×#92418C2×D411yescharacteristic
156Dic244—42no—
157Dic244—42no—
158#11758189—42no—
159#11758189—42no—
160C8×D61—22no—
161C8×D61—42no—
162C8×D61D814yes—
163C23×C61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61#12111yescharacteristic
166Q8×C61—42no—
167Q8×C61—42no—
168D4×C61—21no—
169D4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D61—42no—
178C22⋊D61—42no—
179C22⋊D61—42no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61#12111yescharacteristic
183C2×Dic61#12111yescharacteristic
184C2×Dic61#12111yescharacteristic
185D244—21no—
186D244—21no—
187D244—42no—
188C4×D61—21no—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—22no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—84no—
194C4×D61C2×D812yes—
195C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
196Dic122—42no—
197Dic122—42no—
198Dic122—42no—
199Dic122—84no—
200C8×C61—21no—
201C8×C61—41no—
202C8×C61—42no—
203C8×C61C2×D812yes—
204#92418—21no—
205#92418—41no—
206#92418—42no—
207#92418C2×D812yes—
208#19188—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61C2×#12111yescharacteristic
213C2×D61—21no—
214C2×D61—21no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61#45912yes—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—41no—
221C4×C61—82no—
222C4×C61C22×D811yescharacteristic
223C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×C61#57811yescharacteristic
225C4×C61#57811yescharacteristic
226Dic61—21no—
227Dic61—41no—
228Dic61—82no—
229Dic61#45912yes—
230Dic61#47312yes—
231#3226—612no—
232C2×#494—611no—
233#2931—611no—
234#1689—612no—
235#1689—612no—
236#1669—611no—
237#1669—611no—
238#1669—611no—
239#1669D6111yescharacteristic, complemented
240#1564—611no—
241#1546—612no—
242C2×C61—81no—
243C2×C61C2×#45911yescharacteristic
244C2×C61#305911yescharacteristic
245C2×C61C2×#47311yescharacteristic
246D61—22no—
247D61—81no—
248C22×Q16—1221no—
249C22×Q16—1221no—
250C2×#131—1221no—
251#532—611no—
252C2×C4⋊Q8—612no—
253#500—1222no—
254#494—612no—
255#494—611no—
256#494—1221no—
257#494—1221no—
258#494C2×D6111yescharacteristic
259#486—1222no—
260#480—1222no—
261#480—1222no—
262#474—612no—
263#474—612no—
264#474—612no—
265#474C2×D6112yes—
266#436—611no—
267#436—611no—
268#436—1221no—
269C8×D4—611no—
270C8×D4—1221no—
271C8×D4C2×D6111yescharacteristic
272#431—612no—
273#423—611no—
274#408—1221no—
275C2×C4×C8—611no—
276#335—611no—
277#335C2×D6111yescharacteristic
278#334—612no—
279#332—612no—
280#332—612no—
281#332—612no—
282#332C2×D6112yes—
283C61#1918811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1221no—
285C22×Q8—1222no—
286C2×Q16—21no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—1222no—
289C2×Q16—1222no—
290C2×Q16—1221no—
291C2×Q16—1221no—
292C2×Q16—2444no—
293C2×Q16—2444no—
294#131—2444no—
295C2×M16—1221no—
296C2×M16—1221no—
297C2×M16—1221no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—611no—
300C22×C8—611no—
301C22×C8—1221no—
302C4⋊Q8—611no—
303C4⋊Q8—612no—
304C4⋊Q8—1222no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8—1222no—
307C4⋊Q8C22×D6112yes—
308#127—611no—
309#124—1221no—
310#121—611no—
311#121—611no—
312#121—1221no—
313C4×D4—611no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4C22×D6111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C4⋊C4—1222no—
318C2×C42—611no—
319#107—22no—
320#107—1222no—
321#107—1222no—
322#107—1222no—
323C4⋊C8—611no—
324C4⋊C8—612no—
325C4⋊C8—1221no—
326C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
327C4⋊C8C22×D6112yes—
328#102—22no—
329#102—1222no—
330#102—1222no—
331#102—1222no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1221no—
334C22⋊C8—1222no—
335C22⋊C8—1221no—
336C22⋊C8—1221no—
337C4×C8—611no—
338C4×C8—611no—
339C4×C8—611no—
340C4×C8—1222no—
341C4×C8C22×D6111yescharacteristic
342#41—2442no—
343#41—2442no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8—2442no—
348C2×Q8—2444no—
349C2×Q8—2444no—
350C2×D4—611no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4D4×D6111yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—611no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—2442no—
362Q16—42no—
363Q16—42no—
364Q16—2442no—
365Q16—2444no—
366Q16—2444no—
367Q16—2442no—
368M16—2442no—
369M16—2442no—
370M16—2442no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—611no—
375C2×C8—614no—
376C2×C8—611no—
377C2×C8—1222no—
378C2×C8—1222no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—2442no—
381C2×C8D4×D6111yescharacteristic
382C2×C8D4×D6111yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—611no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—2442no—
390C4⋊C4—2442no—
391C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—1221no—
394C22⋊C4—1221no—
395C22⋊C4—1221no—
396C42—611no—
397C42—611no—
398C42—611no—
399C42C23×D6111yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—611no—
402C23—1221no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—4884no—
406Q8—2442no—
407Q8—2442no—
408Q8—2442no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—1221no—
412D4—1221no—
413D4—2442no—
414D4—2442no—
415D4—2442no—
416D4—2442no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—611no—
422C2×C4—611no—
423C2×C4—612no—
424C2×C4—612no—
425C2×C4—611no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1221no—
428C2×C4—1221no—
429C2×C4—1221no—
430C2×C4—4884no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
436C2×C4#41×D6111yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—41no—
439C8—42no—
440C8—612no—
441C8—1221no—
442C8—2441no—
443C8—2442no—
444C8D8×D6112yes—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—612no—
449C22—1221no—
450C22—1221no—
451C22—2441no—
452C22—2441no—
453C22—2441no—
454C22#121×D6111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—612no—
459C4—612no—
460C4—1221no—
461C4—4882no—
462C4—2441no—
463C4C2×D8×D6111yescharacteristic
464C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
465C4#1684057511yescharacteristic
466C4#1684057611yescharacteristic
467C2—81no—
468C2—1222no—
469C2—4881no—
470C2#459×D6111yescharacteristic
471C2#2145546911yescharacteristic
472C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1669C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840309C22
hypercenter#1669D61
hypocenterC61#19188
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D61C2semidirect
4. #21445307C2semidirect
5. #21445306C2semidirect
6. #21445185C2semidirect
7. #21445184C2semidirect
8. #21445181C2semidirect
9. #21444566C2semidirect
10. #21444489C2semidirect
11. C61×#1669C2semidirect
239. #1669D61semidirect
283. C61#19188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569392
#494×D612
#214545262
#214453072
#214453062
#214451852
#214451842
#214451812
#214445662
#214444892
C61×#16692
#1918861