Finite Group Databasebeta

← #29663089

Subgroups — #29663089

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456939C212yesmaximal
2#494×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454528C211yesmaximal, characteristic
4#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445183C212yesmaximal, complemented
8#21445182C212yesmaximal, complemented
9#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444489C212yesmaximal, complemented
11C61×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D61—21no—
13C2×Q16×D61—21no—
14C2×#14519785—21no—
15#16840309C2211yescharacteristic
16C4⋊Q8×D61C2212yes—
17#16840166—22no—
18#16840142C2211yescharacteristic
19#16840141C2212yes—
20#16840140—21no—
21#16840140—21no—
22#16840107—22no—
23#16840077—22no—
24#16840074—22no—
25#16840043C2212yes—
26#16840042C2212yes—
27#16840039C2212yes—
28#16839841C2211yescharacteristic
29#16839838—21no—
30D4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839827C2211yescharacteristic
32#16839825—21no—
33#16839814C2212yes—
34#16839784C2211yescharacteristic
35#16839727—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839514C2212yes—
38#16839513C2211yescharacteristic
39#16839509C2212yes—
40#16839508C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#474C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×Q8×D61—22no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×Dic244—21no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758202—22no—
53Q16×D61—44no—
54Q16×D61—44no—
55#14519785—44no—
56C2×#11758189—21no—
57C2×#11758189—21no—
58C22×#92418—21no—
59C2×C8×D61—21no—
60C2×C8×D61D411yescharacteristic
61C2×C8×D61D411yescharacteristic
62#14519777C2312yes—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519776D411yescharacteristic
66#14519775—22no—
67#14519773D411yescharacteristic
68#14519763—21no—
69#14519752D411yescharacteristic
70#14519750—21no—
71#14519748D411yescharacteristic
72C4×D244C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D61—21no—
74C4⋊C4×D61—22no—
75C4⋊C4×D61—22no—
76C42×D61C2311yescharacteristic
77#14519711—22no—
78#14519710—22no—
79#14519710—22no—
80C4⋊#92418C2311yescharacteristic
81C4⋊#92418C2312yes—
82#14519706—21no—
83#14519699—22no—
84#14519698—22no—
85#14519697—22no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519689—22no—
88#14519689—21no—
89#14519689—21no—
90C4×#92418C2311yescharacteristic
91C8×Dic61—22no—
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C8×Dic61D411yescharacteristic
94C2×Q16×C61—21no—
95C2×Q16×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61C2312yes—
98C4×D4×C61C2311yescharacteristic
99#107×C61—22no—
100C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C61C2312yes—
102#102×C61—22no—
103C22⋊C8×C61—21no—
104C4×C8×C61C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61—21no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—21no—
111Q8×D61—44no—
112Q8×D61—44no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—42no—
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61#4111yescharacteristic
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—42no—
125Q16×C61—42no—
126Q16×C61—42no—
127M16×C61—42no—
128C2×C8×C61—21no—
129C2×C8×C61—22no—
130C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22⋊C4×C61—21no—
136C42×C61C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic61—21no—
138#11758202—44no—
139#11758202—44no—
140#11758198—21no—
141#11758198—21no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
145#11758196—21no—
146#11758196—42no—
147#11758196—42no—
148C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic61#4111yescharacteristic
151C2×#92418—22no—
152C2×#92418—21no—
153C2×#92418—42no—
154C2×#92418C2×D411yescharacteristic
155C2×#92418C2×D411yescharacteristic
156Dic244—42no—
157Dic244—42no—
158#11758189—42no—
159#11758189—42no—
160C8×D61—22no—
161C8×D61—42no—
162C8×D61D814yes—
163C23×C61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61#12111yescharacteristic
166Q8×C61—42no—
167Q8×C61—42no—
168D4×C61—22no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D61—42no—
177C22⋊D61—42no—
178C22⋊D61—42no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61#12111yescharacteristic
182C2×Dic61#12111yescharacteristic
183C2×Dic61#12111yescharacteristic
184D244—22no—
185D244—42no—
186C4×D61—22no—
187C4×D61—22no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—84no—
191C4×D61C2×D812yes—
192C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
193Dic122—42no—
194Dic122—42no—
195Dic122—42no—
196Dic122—84no—
197C8×C61—21no—
198C8×C61—41no—
199C8×C61—42no—
200C8×C61C2×D812yes—
201#92418—21no—
202#92418—41no—
203#92418—42no—
204#92418C2×D812yes—
205#19188—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—41no—
207C22×C61—41no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61C2×#12111yescharacteristic
210C2×D61—21no—
211C2×D61—21no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—41no—
214C2×D61—41no—
215C2×D61#45912yes—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—41no—
218C4×C61—82no—
219C4×C61C22×D811yescharacteristic
220C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C61#57812yes—
222Dic61—21no—
223Dic61—41no—
224Dic61—82no—
225Dic61#45912yes—
226Dic61#47312yes—
227#3226—612no—
228C2×#494—611no—
229#2931—611no—
230#1689—611no—
231#1689—611no—
232#1689—611no—
233#1689D6111yescharacteristic, complemented
234#1669—612no—
235#1669—612no—
236#1564—611no—
237#1546—612no—
238C2×C61—81no—
239C2×C61C2×#45911yescharacteristic
240C2×C61#305911yescharacteristic
241C2×C61C2×#47311yescharacteristic
242D61—22no—
243D61—81no—
244C22×Q16—1221no—
245C22×Q16—1221no—
246C2×#131—1221no—
247#532—611no—
248C2×C4⋊Q8—612no—
249#500—1222no—
250#494—612no—
251#494—611no—
252#494—1221no—
253#494—1221no—
254#494C2×D6111yescharacteristic
255#486—1222no—
256#480—1222no—
257#480—1222no—
258#474—612no—
259#474—612no—
260#474—612no—
261#474C2×D6112yes—
262#436—611no—
263#436—1221no—
264#436C2×D6111yescharacteristic
265C8×D4—611no—
266C8×D4—611no—
267C8×D4—1221no—
268#431—612no—
269#423—611no—
270#408—1221no—
271C2×C4×C8—611no—
272#335—612no—
273#334—611no—
274#334C2×D6111yescharacteristic
275#332—612no—
276#332—612no—
277#332—612no—
278#332C2×D6112yes—
279C61#1918811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—1221no—
281C22×Q8—1222no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—1222no—
285C2×Q16—1222no—
286C2×Q16—1221no—
287C2×Q16—1221no—
288C2×Q16—2444no—
289C2×Q16—2444no—
290#131—2444no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—1221no—
293C2×M16—1221no—
294C22×C8—611no—
295C22×C8—611no—
296C22×C8—1221no—
297C22×C8—1221no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—612no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8C22×D6112yes—
304#127—611no—
305#124—1221no—
306#121—611no—
307#121—611no—
308#121—1221no—
309C4×D4—611no—
310C4×D4—1221no—
311C4×D4C22×D6111yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—1222no—
313C2×C4⋊C4—1222no—
314C2×C42—611no—
315#107—22no—
316#107—1222no—
317#107—1222no—
318#107—1222no—
319C4⋊C8—611no—
320C4⋊C8—612no—
321C4⋊C8—1221no—
322C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D6112yes—
324#102—22no—
325#102—1222no—
326#102—1222no—
327#102—1222no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—1221no—
330C22⋊C8—1222no—
331C22⋊C8—1221no—
332C22⋊C8—1221no—
333C4×C8—611no—
334C4×C8—611no—
335C4×C8—611no—
336C4×C8—1222no—
337C4×C8C22×D6111yescharacteristic
338#41—2442no—
339#41—2442no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×Q8—1222no—
343C2×Q8—2442no—
344C2×Q8—2444no—
345C2×Q8—2444no—
346C2×D4—611no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—1221no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4D4×D6111yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—611no—
354C22×C4—611no—
355C22×C4—611no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—2442no—
358Q16—42no—
359Q16—42no—
360Q16—2442no—
361Q16—2444no—
362Q16—2444no—
363Q16—2442no—
364M16—42no—
365M16—2442no—
366M16—2442no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—611no—
370C2×C8—614no—
371C2×C8—611no—
372C2×C8—1222no—
373C2×C8—1222no—
374C2×C8—1221no—
375C2×C8—2442no—
376C2×C8—2442no—
377C2×C8D4×D6111yescharacteristic
378C2×C8D4×D6111yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—611no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—2442no—
386C4⋊C4—2442no—
387C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1221no—
392C42—611no—
393C42—611no—
394C42—611no—
395C42C23×D6111yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—611no—
398C23—1221no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—4884no—
402Q8—2442no—
403Q8—2442no—
404Q8—2442no—
405D4—22no—
406D4—1222no—
407D4—2442no—
408D4—2442no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—612no—
418C2×C4—612no—
419C2×C4—611no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—4884no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
429C2×C4#41×D6111yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—41no—
432C8—42no—
433C8—612no—
434C8—1221no—
435C8—2441no—
436C8—2442no—
437C8D8×D6112yes—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—612no—
442C22—1221no—
443C22—1221no—
444C22—2441no—
445C22—2441no—
446C22—2441no—
447C22#121×D6111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—612no—
452C4—612no—
453C4—1221no—
454C4—4882no—
455C4—2441no—
456C4C2×D8×D6111yescharacteristic
457C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
458C4#1684057812yes—
459C2—81no—
460C2—1222no—
461C2—4881no—
462C2#459×D6111yescharacteristic
463C2#2145547211yescharacteristic
464C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1689C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840309C22
hypercenter#1689D61
hypocenterC61#19188
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D61C2semidirect
4. #21445309C2semidirect
5. #21445308C2semidirect
6. #21445305C2semidirect
7. #21445183C2semidirect
8. #21445182C2semidirect
9. #21444564C2semidirect
10. #21444489C2semidirect
11. C61×#1689C2semidirect
233. #1689D61semidirect
279. C61#19188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569392
#494×D612
#214545282
#214453092
#214453082
#214453052
#214451832
#214451822
#214445642
#214444892
C61×#16892
#1918861