Finite Group Databasebeta

← #29663096

Subgroups — #29663096

Order 15616.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457127C212yesmaximal, complemented
2#21456246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445159C212yesmaximal, complemented
8#21445158C212yesmaximal, complemented
9#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444493C212yesmaximal, complemented
11C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519796—21no—
13C2×#14519796—21no—
14C2×#14519785—21no—
15#16840310C2212yes—
16#16840309C2211yescharacteristic
17#16840145—21no—
18#16840145—21no—
19#16840142C2211yescharacteristic
20#16840134C2212yes—
21#16840043C2212yes—
22#16840042C2212yes—
23#16840040—22no—
24#16839997—22no—
25#16839995—22no—
26#16839955—22no—
27#16839954C2212yes—
28#16839841C2211yescharacteristic
29#16839838—21no—
30D4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839827C2211yescharacteristic
32#16839825—21no—
33#16839784C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839727—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839513C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839507C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#459C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49#14519796—44no—
50#14519796—44no—
51C2×Dic244—21no—
52C2×Dic244—21no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56#14519785—44no—
57C2×#11758189—21no—
58C2×#11758189—21no—
59C22×#92418—21no—
60C2×C8×D61—21no—
61C2×C8×D61—22no—
62C2×C8×D61D411yescharacteristic
63C2×C8×D61D411yescharacteristic
64#14519777C2312yes—
65#14519776D411yescharacteristic
66#14519773D411yescharacteristic
67#14519764—22no—
68#14519763—21no—
69#14519752D411yescharacteristic
70#14519750—21no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748D411yescharacteristic
74C4×D244C2311yescharacteristic
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77C4×C22⋊D61—21no—
78C42×D61C2311yescharacteristic
79#14519711—22no—
80#14519710—22no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82C4⋊#92418C2311yescharacteristic
83#14519706—22no—
84#14519706—21no—
85#14519699—22no—
86#14519698—22no—
87#14519698—22no—
88C22⋊#92418—21no—
89#14519689—21no—
90#14519689—21no—
91C4×#92418C2311yescharacteristic
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C8×Dic61D411yescharacteristic
94C2×D8×C61—22no—
95C2×D8×C61—21no—
96C2×D8×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98#127×C61C2312yes—
99C4×D4×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C61C2312yes—
102#102×C61—22no—
103C22⋊C8×C61—21no—
104C4×C8×C61C2311yescharacteristic
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61—21no—
110C2×C22⋊D61—21no—
111C2×C22⋊D61—21no—
112C2×C22⋊D61—21no—
113C2×C22⋊D61—42no—
114C22×Dic61—42no—
115#11758224—44no—
116#11758224—44no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61#4111yescharacteristic
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—22no—
127D8×C61—42no—
128D8×C61—42no—
129D8×C61—82no—
130M16×C61—42no—
131C2×C8×C61—21no—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22⋊C4×C61—21no—
137C42×C61C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic61—21no—
139C22⋊Dic61—42no—
140C22⋊Dic61—42no—
141#11758200—44no—
142#11758200—44no—
143#11758199—82no—
144#11758198—21no—
145#11758198—21no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
149#11758196—21no—
150C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic61#4111yescharacteristic
153C2×#92418—21no—
154C2×#92418—22no—
155C2×#92418—42no—
156C2×#92418C2×D411yescharacteristic
157C2×#92418C2×D411yescharacteristic
158Dic244—42no—
159Dic244—42no—
160#11758189—42no—
161#11758189—42no—
162C8×D61—22no—
163C8×D61—42no—
164C8×D61—82no—
165C8×D61D814yescomplemented
166C23×C61—21no—
167C23×C61—42no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61#12111yescharacteristic
170D4×C61—22no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—42no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—82no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—42no—
184C22⋊D61—42no—
185C22⋊D61—84no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—84no—
189C2×Dic61#12111yescharacteristic
190C2×Dic61#12111yescharacteristic
191C2×Dic61#12111yescharacteristic
192D244—22no—
193D244—42no—
194C4×D61—22no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—41no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61C2×D812yes—
199C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
200Dic122—42no—
201Dic122—42no—
202Dic122—42no—
203C8×C61—21no—
204C8×C61—41no—
205C8×C61—42no—
206C8×C61C2×D812yes—
207#92418—21no—
208#92418—41no—
209#92418—42no—
210#92418C2×D812yes—
211#19189—611nomaximal, Sylow
212C22×C61—41no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—82no—
216C22×C61—82no—
217C22×C61—82no—
218C22×C61C2×#12111yescharacteristic
219C2×D61—21no—
220C2×D61—21no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61#45912yes—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61C22×D811yescharacteristic
228C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C61#57712yes—
230Dic61—21no—
231Dic61—21no—
232Dic61—41no—
233Dic61—82no—
234Dic61#45912yes—
235#3245—612no—
236#3147—611no—
237#2931—611no—
238#1689—611no—
239#1689—611no—
240#1687—611no—
241#1687D6111yescharacteristic, complemented
242#1665—612no—
243#1665—612no—
244C2×#334—611no—
245#1547—612no—
246C2×C61—81no—
247C2×C61—162no—
248C2×C61C2×#45911yescharacteristic
249C2×C61#306011yescharacteristic
250C2×C61#306711yescharacteristic
251D61—22no—
252D61—81no—
253C2×#135—1221no—
254C2×#135—1221no—
255C2×#131—1221no—
256#532—611no—
257#532—612no—
258#495—1221no—
259#495—1221no—
260#494—611no—
261#493C2×D6111yescharacteristic
262#492—612no—
263#474—612no—
264#474—612no—
265#474—1222no—
266#466—1222no—
267#466—1222no—
268#459—612no—
269#459—1222no—
270#459C2×D6112yes—
271#436—611no—
272#436—1221no—
273#436C2×D6111yescharacteristic
274C8×D4—611no—
275C8×D4—611no—
276C8×D4—1221no—
277#423—611no—
278C2×C4⋊C8—612no—
279#408—1221no—
280C2×C4×C8—611no—
281#334—612no—
282#334—611no—
283#334C2×D6111yescharacteristic
284#332—612no—
285#332—612no—
286#331—612no—
287#331C2×D6112yes—
288C61#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1221no—
290C2×#41—1222no—
291#135—2444no—
292#135—2444no—
293C2×Q16—1221no—
294C2×Q16—1221no—
295C2×SD16—1222no—
296C2×SD16—1222no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—21no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—1222no—
301#131—2444no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1221no—
304C2×M16—1221no—
305C22×C8—611no—
306C22×C8—611no—
307C22×C8—1221no—
308C22×C8—1222no—
309C22×C8—1221no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—612no—
312#127—611no—
313#127C22×D6112yes—
314#124—1221no—
315#124—1222no—
316#121—611no—
317#121—611no—
318#121—1221no—
319#121—1222no—
320#121—1222no—
321C4×D4—611no—
322C4×D4—1221no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325C4×D4C22×D6111yescharacteristic
326C2×C42—611no—
327#107—1222no—
328#107—1222no—
329C4⋊C8—611no—
330C4⋊C8—612no—
331C4⋊C8—1222no—
332C4⋊C8—1221no—
333C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
334C4⋊C8C22×D6112yes—
335#102—22no—
336#102—1222no—
337#102—1222no—
338#102—1222no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1221no—
341C22⋊C8—1221no—
342C22⋊C8—1221no—
343C4×C8—611no—
344C4×C8—611no—
345C4×C8—611no—
346C4×C8C22×D6111yescharacteristic
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349#41—2444no—
350#41—2444no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—611no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4D4×D6111yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—2442no—
369Q16—2442no—
370Q16—2442no—
371SD16—2444no—
372SD16—2444no—
373D8—42no—
374D8—42no—
375D8—82no—
376D8—4882no—
377M16—42no—
378M16—2442no—
379M16—2442no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—611no—
383C2×C8—614no—
384C2×C8—611no—
385C2×C8—1222no—
386C2×C8—1221no—
387C2×C8—1222no—
388C2×C8—4882no—
389C2×C8—2442no—
390C2×C8—2442no—
391C2×C8D4×D6111yescharacteristic
392C2×C8D4×D6111yescharacteristic
393C4⋊C4—611no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—1221no—
401C22⋊C4—1221no—
402C22⋊C4—2442no—
403C22⋊C4—2442no—
404C42—611no—
405C42—611no—
406C42—611no—
407C42C23×D6111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—611no—
411C23—1221no—
412Q8—2442no—
413Q8—2442no—
414Q8—2442no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—1222no—
422D4—4884no—
423D4—2442no—
424D4—2442no—
425D4—2442no—
426D4—2442no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—611no—
431C2×C4—612no—
432C2×C4—612no—
433C2×C4—611no—
434C2×C4—611no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—4884no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
444C2×C4#41×D6111yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—612no—
449C8—1221no—
450C8—2441no—
451C8—2442no—
452C8D8×D6112yes—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—612no—
460C22—1221no—
461C22—1221no—
462C22—2441no—
463C22—2441no—
464C22—2441no—
465C22#121×D6111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—612no—
469C4—1221no—
470C4—1221no—
471C4—4882no—
472C4—2441no—
473C4C2×D8×D6111yescharacteristic
474C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
475C4#1684057212yes—
476C2—81no—
477C2—162no—
478C2—1222no—
479C2—4881no—
480C2#459×D6111yescharacteristic
481C2#2145547911yescharacteristic
482C2#2145553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#19189
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457127C2semidirect
2. #21456246C2semidirect
3. #21454528C2semidirect
4. #21445309C2semidirect
5. #21445308C2semidirect
6. #21445295C2semidirect
7. #21445159C2semidirect
8. #21445158C2semidirect
9. #334×D61C2semidirect
10. #21444493C2semidirect
11. C61×#1687C2semidirect
165. C8×D61D8semidirect
241. #1687D61semidirect
288. C61#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571272
#214562462
#214545282
#214453092
#214453082
#214452952
#214451592
#214451582
#334×D612
#214444932
C61×#16872
#1918961