Finite Group Databasebeta

← #29663100

Subgroups — #29663100

Order 15616.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457128C212yesmaximal, complemented
2#21456248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445163C212yesmaximal, complemented
8#21445162C212yesmaximal, complemented
9#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444495C212yesmaximal, complemented
11C61×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—21no—
13C2×#14519800—21no—
14C2×#14519785—21no—
15#16840313C2212yes—
16#16840309C2211yescharacteristic
17#16840147—21no—
18#16840147—21no—
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136C2212yes—
21#16840041—22no—
22#16840039C2212yes—
23#16839999—22no—
24#16839997—22no—
25#16839958C2212yes—
26#16839957C2212yes—
27#16839956—22no—
28#16839841C2211yescharacteristic
29#16839838—21no—
30D4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839827C2211yescharacteristic
32#16839825—21no—
33#16839784C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839727—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839513C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839508C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#474C2212yes—
44C61×#436C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—21no—
49#14519800—44no—
50#14519800—44no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×D488—21no—
54C2×D488—21no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758199—22no—
57#14519785—44no—
58C2×#11758189—21no—
59C2×#11758189—21no—
60C22×#92418—21no—
61C2×C8×D61—21no—
62C2×C8×D61—22no—
63C2×C8×D61D411yescharacteristic
64C2×C8×D61D411yescharacteristic
65#14519776D411yescharacteristic
66#14519774C2312yes—
67#14519773D411yescharacteristic
68#14519766—22no—
69#14519763—21no—
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752D411yescharacteristic
73#14519750—21no—
74#14519748D411yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79C42×D61C2311yescharacteristic
80#14519710—22no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82C4⋊#92418C2311yescharacteristic
83#14519706—22no—
84#14519706—21no—
85#14519699—22no—
86#14519697—22no—
87#14519697—22no—
88C22⋊#92418—21no—
89#14519689—21no—
90#14519689—21no—
91C4×#92418C2311yescharacteristic
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C8×Dic61D411yescharacteristic
94C2×Q16×C61—21no—
95C2×Q16×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61C2312yes—
98C4×D4×C61C2311yescharacteristic
99#107×C61—22no—
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
102#102×C61—22no—
103C22⋊C8×C61—21no—
104C4×C8×C61C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61—21no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—21no—
111#11758226—44no—
112#11758226—44no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D61#4111yescharacteristic
126C2×Dic122—21no—
127Q16×C61—42no—
128Q16×C61—42no—
129M16×C61—42no—
130C2×C8×C61—21no—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22⋊C4×C61—21no—
138C42×C61C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—21no—
140#11758201—44no—
141#11758201—44no—
142#11758199—82no—
143#11758198—21no—
144#11758198—21no—
145#11758198—42no—
146#11758198—42no—
147C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758196—21no—
149C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic61#4111yescharacteristic
152C2×#92418—21no—
153C2×#92418—22no—
154C2×#92418—42no—
155C2×#92418C2×D411yescharacteristic
156C2×#92418C2×D411yescharacteristic
157D488—42no—
158D488—42no—
159D488—82no—
160#11758189—42no—
161#11758189—42no—
162C8×D61—22no—
163C8×D61—42no—
164C8×D61—82no—
165C8×D61D814yescomplemented
166C23×C61—21no—
167C22×D61—21no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61#12111yescharacteristic
170Q8×C61—42no—
171Q8×C61—42no—
172D4×C61—22no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D61—42no—
181C22⋊D61—42no—
182C22⋊D61—42no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61#12111yescharacteristic
185C2×Dic61#12111yescharacteristic
186C2×Dic61#12111yescharacteristic
187D244—22no—
188D244—42no—
189D244—42no—
190D244—42no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193D244—82no—
194D244—84no—
195C4×D61—22no—
196C4×D61—41no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—84no—
200C4×D61C2×D812yes—
201C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
202Dic122—42no—
203C8×C61—21no—
204C8×C61—41no—
205C8×C61—42no—
206C8×C61C2×D812yes—
207#92418—21no—
208#92418—41no—
209#92418—42no—
210#92418C2×D812yes—
211#19189—611nomaximal, Sylow
212C22×C61—41no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61C2×#12111yescharacteristic
216C2×D61—21no—
217C2×D61—21no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—82no—
222C2×D61—82no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61#45912yes—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61—82no—
228C4×C61C22×D811yescharacteristic
229C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C61#57712yes—
231Dic61—21no—
232Dic61—21no—
233Dic61—41no—
234Dic61#45912yes—
235#3245—612no—
236#3147—611no—
237#2931—611no—
238#1689—611no—
239#1689D6111yescharacteristic, complemented
240#1687—611no—
241#1687—611no—
242#1665—612no—
243#1665—612no—
244C2×#334—611no—
245#1547—612no—
246C2×C61—81no—
247C2×C61C2×#45911yescharacteristic
248C2×C61#306011yescharacteristic
249C2×C61#306711yescharacteristic
250D61—22no—
251D61—81no—
252D61—162no—
253C2×#135—1221no—
254C2×#135—1221no—
255C2×#131—1221no—
256#532—611no—
257#532—612no—
258#495—1221no—
259#495—1221no—
260#494C2×D6111yescharacteristic
261#493—611no—
262#492—612no—
263#474—612no—
264#474—1222no—
265#474C2×D6112yes—
266#466—1222no—
267#466—1222no—
268#459—612no—
269#459—612no—
270#459—1222no—
271#436—611no—
272#436—1221no—
273#436C2×D6111yescharacteristic
274C8×D4—611no—
275C8×D4—611no—
276C8×D4—1221no—
277#423—611no—
278C2×C4⋊C8—612no—
279#408—1221no—
280C2×C4×C8—611no—
281#334—612no—
282#334—611no—
283#334C2×D6111yescharacteristic
284#332—612no—
285#332C2×D6112yes—
286#331—612no—
287#331—612no—
288C61#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1221no—
290C2×#41—1222no—
291#135—2444no—
292#135—2444no—
293C2×Q16—21no—
294C2×Q16—21no—
295C2×SD16—1222no—
296C2×SD16—1222no—
297C2×D8—1222no—
298C2×D8—1222no—
299C2×D8—1221no—
300C2×D8—1221no—
301#131—2444no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1221no—
304C2×M16—1221no—
305C22×C8—611no—
306C22×C8—611no—
307C22×C8—1221no—
308C22×C8—1222no—
309C22×C8—1221no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8C22×D6112yes—
312#127—611no—
313#127—612no—
314#124—1221no—
315#124—1222no—
316#121—611no—
317#121—611no—
318#121—1221no—
319#121—1222no—
320#121—1222no—
321C4×D4—611no—
322C4×D4—1221no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325C4×D4C22×D6111yescharacteristic
326C2×C42—611no—
327#107—22no—
328#107—1222no—
329C4⋊C8—611no—
330C4⋊C8—612no—
331C4⋊C8—1222no—
332C4⋊C8—1221no—
333C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
334C4⋊C8C22×D6112yes—
335#102—22no—
336#102—1222no—
337#102—1222no—
338#102—1222no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1221no—
341C22⋊C8—1221no—
342C22⋊C8—1221no—
343C4×C8—611no—
344C4×C8—611no—
345C4×C8—611no—
346C4×C8C22×D6111yescharacteristic
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349#41—2444no—
350#41—2444no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×D4—611no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4D4×D6111yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—2442no—
369Q16—42no—
370Q16—42no—
371SD16—2444no—
372SD16—2444no—
373D8—4882no—
374D8—4882no—
375D8—2442no—
376D8—2442no—
377M16—42no—
378M16—2442no—
379M16—2442no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—611no—
383C2×C8—614no—
384C2×C8—611no—
385C2×C8—1222no—
386C2×C8—1221no—
387C2×C8—1222no—
388C2×C8—4882no—
389C2×C8—2442no—
390C2×C8—2442no—
391C2×C8D4×D6111yescharacteristic
392C2×C8D4×D6111yescharacteristic
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—611no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—1221no—
401C22⋊C4—1221no—
402C22⋊C4—2442no—
403C22⋊C4—2442no—
404C42—611no—
405C42—611no—
406C42—611no—
407C42C23×D6111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—611no—
410C23—1221no—
411C23—2442no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—2442no—
415D4—22no—
416D4—1222no—
417D4—4882no—
418D4—4884no—
419D4—2442no—
420D4—2442no—
421D4—2442no—
422D4—2442no—
423D4—2442no—
424D4—2442no—
425D4—2442no—
426D4—2442no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—611no—
432C2×C4—612no—
433C2×C4—612no—
434C2×C4—611no—
435C2×C4—611no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—4884no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
444C2×C4#41×D6111yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—612no—
449C8—1221no—
450C8—2441no—
451C8—2442no—
452C8D8×D6112yes—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—612no—
457C22—1221no—
458C22—1221no—
459C22—4882no—
460C22—4882no—
461C22—4882no—
462C22—2441no—
463C22—2441no—
464C22—2441no—
465C22#121×D6111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—612no—
470C4—1221no—
471C4—1221no—
472C4—2441no—
473C4C2×D8×D6111yescharacteristic
474C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
475C4#1684057112yes—
476C2—81no—
477C2—1222no—
478C2—9762no—
479C2—4881no—
480C2#459×D6111yescharacteristic
481C2#2145548311yescharacteristic
482C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1689C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1689D61
hypocenterC61#19189
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457128C2semidirect
2. #21456248C2semidirect
3. #21454528C2semidirect
4. #21445305C2semidirect
5. #21445299C2semidirect
6. #21445298C2semidirect
7. #21445163C2semidirect
8. #21445162C2semidirect
9. #334×D61C2semidirect
10. #21444495C2semidirect
11. C61×#1689C2semidirect
165. C8×D61D8semidirect
239. #1689D61semidirect
288. C61#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571282
#214562482
#214545282
#214453052
#214452992
#214452982
#214451632
#214451622
#334×D612
#214444952
C61×#16892
#1918961