Finite Group Databasebeta

← #29663104

Subgroups — #29663104

Order 15616.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17C2×#14519798—21no—
18C2×#14519785—21no—
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840310C2211yescharacteristic
21#16840309C2211yescharacteristic
22#16840143—21no—
23#16840143—21no—
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840043C2211yescharacteristic
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840041—21no—
30#16840040—21no—
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16839999—21no—
33#16839997—21no—
34#16839997—21no—
35#16839995—21no—
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839955—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839838—21no—
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839825—21no—
46#16839784C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839727—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81#14519785—44no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C8×D61D411yescharacteristic
89C2×C8×D61D411yescharacteristic
90#14519777C2311yescharacteristic
91#14519776D411yescharacteristic
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519773D411yescharacteristic
94#14519766—21no—
95#14519764—21no—
96#14519763—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752D411yescharacteristic
100#14519750—21no—
101#14519748—21no—
102#14519748—21no—
103#14519748D411yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—21no—
106D4×Dic61—21no—
107#14519739—21no—
108#14519739—21no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110C42×D61C2311yescharacteristic
111#14519711—21no—
112#14519710—21no—
113#14519710—21no—
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115C4⋊#92418C2311yescharacteristic
116C4⋊#92418C2311yescharacteristic
117#14519706—21no—
118#14519706—21no—
119#14519706—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126C22⋊#92418—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61D411yescharacteristic
131C8×Dic61D411yescharacteristic
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C2×M16×C61—21no—
136C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C4×C8×C61C2311yescharacteristic
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—42no—
160#11758224—42no—
161#11758224—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61#4111yescharacteristic
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—42no—
179D8×C61—81no—
180M16×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—42no—
195#11758202—42no—
196#11758199—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61#4111yescharacteristic
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—42no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—81no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758189—42no—
221#11758189—42no—
222C8×D61—22no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C8×D61—81no—
226C8×D61D814yescomplemented
227C23×C61—21no—
228C23×C61—41no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61#12111yescharacteristic
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—82no—
255C2×Dic61#12111yescharacteristic
256C2×Dic61#12111yescharacteristic
257C2×Dic61#12111yescharacteristic
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—42no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—82no—
267C4×D61—21no—
268C4×D61—21no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61C2×D812yes—
274C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic122—42no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61C2×D812yes—
283#92418—21no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#92418C2×D812yes—
288#19190—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61C2×#12111yescharacteristic
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61#45912yes—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C22×D811yescharacteristic
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57811yescharacteristic
312Dic61—21no—
313Dic61—21no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61#45912yes—
317#3245—611no—
318#3245—611no—
319#3147—611no—
320#2931—611no—
321#1685—611no—
322#1685—611no—
323#1685—611no—
324#1685D6111yescharacteristic, complemented
325#1669—611no—
326#1669—611no—
327#1667—611no—
328#1667—611no—
329C2×#335—611no—
330#1547—611no—
331#1547—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61C2×#45911yescharacteristic
335C2×C61#306111yescharacteristic
336C2×C61#306711yescharacteristic
337D61—22no—
338D61—81no—
339D61—161no—
340C2×#135—1221no—
341C2×#135—1221no—
342C2×#131—1221no—
343#532—611no—
344#532—611no—
345#532—611no—
346#495—1221no—
347#495—1221no—
348#494—611no—
349#493—611no—
350#492—611no—
351#492C2×D6111yescharacteristic
352#474—611no—
353#474—611no—
354#474—611no—
355#474—1221no—
356#474—1221no—
357#474C2×D6111yescharacteristic
358#466—1221no—
359#466—1221no—
360#466—1221no—
361#466—1221no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#459—1221no—
366#459—1221no—
367#459C2×D6111yescharacteristic
368#436—611no—
369#436—1221no—
370#436C2×D6111yescharacteristic
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—1221no—
374#423—611no—
375C2×C4⋊C8—611no—
376C2×C4⋊C8—611no—
377#408—1221no—
378C2×C4×C8—611no—
379#335—611no—
380#335—611no—
381#335—611no—
382#335C2×D6111yescharacteristic
383#332—611no—
384#332—611no—
385#332—611no—
386#332C2×D6111yescharacteristic
387#331—611no—
388#331—611no—
389#331—611no—
390#331C2×D6111yescharacteristic
391C61#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395#135—2444no—
396#135—2444no—
397C2×Q16—1221no—
398C2×Q16—1221no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409#131—2444no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—1221no—
412C2×M16—1221no—
413C22×C8—611no—
414C22×C8—611no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C22×C8—1221no—
419C4⋊Q8—611no—
420C4⋊Q8—611no—
421C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
422#127—611no—
423#127—611no—
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#124—1221no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#121—611no—
429#121—611no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4C22×D6111yescharacteristic
442C2×C42—611no—
443#107—21no—
444#107—1221no—
445#107—1221no—
446#107—1221no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—611no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468C4×C8—611no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—611no—
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502Q16—2442no—
503Q16—2442no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—2442no—
507SD16—2442no—
508D8—81no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514M16—42no—
515M16—2442no—
516M16—2442no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—614no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—1222no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—4881no—
528C2×C8—4881no—
529C2×C8—2442no—
530C2×C8—2442no—
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C42—611no—
549C42—611no—
550C42—611no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—611no—
555C23—1221no—
556C23—2441no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2442no—
560Q8—2441no—
561Q8—2441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—4881no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—612no—
588C2×C4—612no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4#41×D6111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—612no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C8D8×D6112yes—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—612no—
620C22—1221no—
621C22—1221no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#121×D6111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—612no—
633C4—1221no—
634C4—1221no—
635C4—4881no—
636C4—2441no—
637C4C2×D8×D6111yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684057811yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—1222no—
644C2—9761no—
645C2—4881no—
646C2#459×D6111yescharacteristic
647C2#2145548711yescharacteristic
648C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#19190
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457128C2semidirect
2. #21457127C2semidirect
3. #21456242C2semidirect
4. #21454528C2semidirect
5. #21445285C2semidirect
6. #21445284C2semidirect
7. #21445281C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
9. #21445182C2semidirect
10. #21445173C2semidirect
11. #21445172C2semidirect
12. #335×D61C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #21444493C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
226. C8×D61D8semidirect
324. #1685D61semidirect
391. C61#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571282
#214571272
#214562422
#214545282
#214452852
#214452842
#214452812
#214451832
#214451822
#214451732
#214451722
#335×D612
#214444952
#214444932
C61×#16852
#1919061