Finite Group Databasebeta

← #29663105

Subgroups — #29663105

Order 15616.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445287C212yesmaximal, complemented
6#21445283C212yesmaximal, complemented
7#21445183C212yesmaximal, complemented
8#21445173C212yesmaximal, complemented
9C2×#16839514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—21no—
13C2×#14519797—21no—
14C2×#14519785—21no—
15#16840312C2211yescharacteristic
16#16840312C2211yescharacteristic
17#16840144—21no—
18#16840144—21no—
19#16840141C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840043—21no—
24#16840043C2212yes—
25#16840042—21no—
26#16840039C2212yes—
27#16839998—22no—
28#16839996—22no—
29#16839958—21no—
30#16839958C2212yes—
31#16839957—21no—
32#16839954C2212yes—
33#16839839—21no—
34#16839839C2212yes—
35#16839827—21no—
36#16839827C2212yes—
37C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
38#16839730—21no—
39C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
40#16839514C2212yes—
41#16839514C2212yes—
42#16839509C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#332C2212yes—
48C61×#331C2212yes—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—21no—
51#14519797—44no—
52#14519797—44no—
53C2×#11758202—21no—
54C2×#11758202—21no—
55C2×#11758200—21no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758201—21no—
59C2×D488—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—21no—
63#14519785—44no—
64C2×#11758189—22no—
65C22×#92418—21no—
66C22×#92418D411yescharacteristic
67C22×#92418D411yescharacteristic
68C2×C8×D61—22no—
69#14519777D411yescharacteristic
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519774D411yescharacteristic
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244C2312yes—
83#14519711—22no—
84#14519710—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519698—22no—
90#14519697—22no—
91#14519689—22no—
92#14519689—22no—
93C4×#92418D411yescharacteristic
94C4×#92418D411yescharacteristic
95C4×#92418C2311yescharacteristic
96C4×#92418C2311yescharacteristic
97C2×#41×C61—21no—
98C2×M16×C61—21no—
99C22×C8×C61—21no—
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
101#127×C61C2311yescharacteristic
102#124×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C61—21no—
109C4⋊C8×C61—21no—
110C4⋊C8×C61C2312yes—
111C4⋊C8×C61C2312yes—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—42no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127#11758222—42no—
128#11758222—42no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139M16×C61—42no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—81no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61#4111yescharacteristic
150C42×C61C2411yescharacteristic
151#11758202—42no—
152#11758202—42no—
153#11758201—42no—
154#11758201—42no—
155#11758200—42no—
156#11758200—42no—
157#11758199—42no—
158#11758199—42no—
159#11758199—82no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C2×#92418—22no—
169C2×#92418—22no—
170C2×#92418—81no—
171C2×#92418D814yescomplemented
172C2×#92418C2×D411yescharacteristic
173C2×#92418C2×D411yescharacteristic
174C2×#92418C2×D411yescharacteristic
175C2×#92418C2×D411yescharacteristic
176D488—82no—
177#11758189—44no—
178C8×D61—44no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61#12111yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—41no—
183Q8×C61—41no—
184Q8×C61—41no—
185D4×C61—41no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—81no—
190D4×C61—82no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—82no—
196C2×C4×C61#12111yescharacteristic
197C2×C4×C61#12111yescharacteristic
198C2×C4×C61#12111yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×D812yes—
200C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D61—44no—
205C22⋊D61—82no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—41no—
208D244—22no—
209D244—22no—
210D244—42no—
211D244—41no—
212D244—41no—
213D244—41no—
214D244—41no—
215D244—42no—
216D244—81no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—82no—
220Dic122—42no—
221Dic122—41no—
222Dic122—41no—
223C8×C61—42no—
224C8×C61—42no—
225#92418—21no—
226#92418—21no—
227#92418—42no—
228#92418C2×D812yes—
229#92418C2×D812yes—
230#19190—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#45912yes—
237C22×C61C2×#12111yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61#45912yes—
249C4×C61C22×D811yescharacteristic
250C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C61#57611yescharacteristic
252C4×C61#57811yescharacteristic
253Dic61—42no—
254Dic61—81no—
255#3245—611no—
256#3245—611no—
257#3147—611no—
258#2931—611no—
259#1685—612no—
260#1685—612no—
261#1669—612no—
262#1667—612no—
263C2×#335—611no—
264#1547—611no—
265#1547D6111yescharacteristic, complemented
266C2×C61—22no—
267C2×C61—161no—
268C2×C61C2×#45911yescharacteristic
269C2×C61#306111yescharacteristic
270C2×C61#306711yescharacteristic
271D61—82no—
272D61—161no—
273C2×#135—1221no—
274C2×#135—1221no—
275C2×#131—1221no—
276#532—611no—
277#532—611no—
278#532C2×D6111yescharacteristic
279#495—1221no—
280#495—1221no—
281#494—611no—
282#493—611no—
283#492—611no—
284#492—611no—
285#474—612no—
286#474—612no—
287#474—1221no—
288#474—1221no—
289#466—1222no—
290#466—1222no—
291#459—612no—
292#459—612no—
293#459—1221no—
294#459—1221no—
295#436—612no—
296#436—1221no—
297C8×D4—612no—
298C8×D4—1221no—
299#423C2×D6111yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—611no—
301C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
302#408—1221no—
303C2×C4×C8—611no—
304#335—612no—
305#335—612no—
306#332—612no—
307#332C2×D6112yes—
308#331—612no—
309#331C2×D6112yes—
310C61#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—1221no—
313C2×#41—1221no—
314#135—2444no—
315#135—2444no—
316C2×Q16—1221no—
317C2×Q16—1221no—
318C2×SD16—1221no—
319C2×SD16—1221no—
320C2×SD16—1221no—
321C2×SD16—1221no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—1221no—
324C2×D8—1221no—
325C2×D8—1222no—
326#131—2444no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1222no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—611no—
331C22×C8—611no—
332C22×C8—1222no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
337#127—611no—
338#127—611no—
339#127C22×D6111yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—1221no—
342#124—1221no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—612no—
346#121—1221no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—612no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#107—1222no—
357#107—1222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—612no—
361C4⋊C8—1221no—
362C4⋊C8C22×D6112yes—
363C4⋊C8C22×D6112yes—
364#102—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—1222no—
369C22⋊C8—1222no—
370C4×C8—611no—
371C4×C8—611no—
372C4×C8—611no—
373C4×C8—611no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—2442no—
377#41—2442no—
378#41—2442no—
379#41—2442no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—2441no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4#1175822211yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401Q16—2442no—
402Q16—2442no—
403SD16—2442no—
404SD16—2442no—
405SD16—2442no—
406SD16—2442no—
407D8—4882no—
408D8—4882no—
409D8—2442no—
410D8—2442no—
411M16—42no—
412M16—2444no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—611no—
417C2×C8—611no—
418C2×C8—614no—
419C2×C8—611no—
420C2×C8—611no—
421C2×C8—1222no—
422C2×C8—1222no—
423C2×C8—4881no—
424C2×C8—2444no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—2441no—
437C42#1175822211yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42C23×D6111yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—1222no—
443C23—2441no—
444C23#1451975011yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2441no—
448Q8—2441no—
449Q8—2442no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—1222no—
457D4—1222no—
458D4—4881no—
459D4—4882no—
460D4—2442no—
461D4—2444no—
462D4—2442no—
463D4—2441no—
464D4—2441no—
465D4—2441no—
466D4—2441no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451975011yescharacteristic
478C2×C4#1451975011yescharacteristic
479C2×C4#1451975011yescharacteristic
480C2×C4D8×D6112yes—
481C2×C4#1451980412yes—
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—612no—
488C8—612no—
489C8—1221no—
490C8—1221no—
491C8—2442no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—4881no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22#1683995612yes—
504C22C2×#1451975011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—4881no—
510C4—2442no—
511C4#1683995612yes—
512C4C2×D8×D6111yescharacteristic
513C4C2×#1451980411yescharacteristic
514C4#1684056611yescharacteristic
515C4#1684057811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—9761no—
519C2—4882no—
520C2C2×#1683995611yescharacteristic
521C2#2145548811yescharacteristic
522C2#2145553811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1547C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1547D61
hypocenterC61#19190
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457129C2semidirect
2. #21457126C2semidirect
3. #21456245C2semidirect
4. #21454530C2semidirect
5. #21445287C2semidirect
6. #21445283C2semidirect
7. #21445183C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. C2×#16839514C2semidirect
10. #21444497C2semidirect
11. C61×#1547C2semidirect
171. C2×#92418D8semidirect
265. #1547D61semidirect
310. C61#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571292
#214571262
#214562452
#214545302
#214452872
#214452832
#214451832
#214451732
C2×#168395142
#214444972
C61×#15472
#1919061