Finite Group Databasebeta

← #29663107

Subgroups — #29663107

Order 15616.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457128C212yesmaximal, complemented
2#21456248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445287C212yesmaximal, complemented
5#21445286C212yesmaximal, complemented
6#21445181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444495C212yesmaximal, complemented
11C61×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—21no—
13C2×#14519800—21no—
14C2×#14519783—21no—
15#16840313C2212yes—
16#16840309C2211yescharacteristic
17#16840147—21no—
18#16840147—21no—
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136C2212yes—
21#16840041—22no—
22#16840039C2212yes—
23#16839999—22no—
24#16839997—22no—
25#16839958C2212yes—
26#16839957C2212yes—
27#16839956—22no—
28#16839840C2211yescharacteristic
29#16839839C2211yescharacteristic
30#16839837—21no—
31C8×D244C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D61—21no—
33#16839784C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839727—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839514C2212yes—
39#16839508C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#474C2212yes—
44C8×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—21no—
49#14519800—44no—
50#14519800—44no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×D488—21no—
54C2×D488—21no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758199—22no—
57#14519783—44no—
58C2×#11758194—21no—
59C2×#11758189—21no—
60C2×#11758189—21no—
61C2×C8×D61—21no—
62C2×C8×D61—22no—
63C2×C8×D61D411yescharacteristic
64C2×C8×D61D411yescharacteristic
65#14519776D411yescharacteristic
66#14519774C2312yes—
67#14519773D411yescharacteristic
68#14519766—22no—
69#14519763—21no—
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752D411yescharacteristic
73#14519750—21no—
74#14519748D411yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78C4×C22⋊D61—21no—
79C42×D61C2311yescharacteristic
80#14519710—22no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82C4⋊#92418C2311yescharacteristic
83#14519706—22no—
84#14519706—21no—
85#14519699—22no—
86#14519697—22no—
87#14519697—22no—
88C22⋊#92418—21no—
89#14519689—21no—
90#14519689—21no—
91C4×#92418C2311yescharacteristic
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C8×Dic61D411yescharacteristic
94C2×Q16×C61—21no—
95C2×Q16×C61—21no—
96C22×C8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61C2312yes—
98C4×D4×C61C2311yescharacteristic
99#107×C61—22no—
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
102#102×C61—22no—
103C22⋊C8×C61—21no—
104C4×C8×C61C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61—21no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—21no—
111#11758226—44no—
112#11758226—44no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D61#4111yescharacteristic
126C2×Dic122—21no—
127Q16×C61—42no—
128Q16×C61—42no—
129C2×C8×C61—21no—
130C2×C8×C61—22no—
131C2×C8×C61—42no—
132C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22⋊C4×C61—21no—
138C42×C61C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—21no—
140#11758201—44no—
141#11758201—44no—
142#11758199—82no—
143#11758198—21no—
144#11758198—21no—
145#11758198—42no—
146#11758198—42no—
147C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758196—21no—
149C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic61#4111yescharacteristic
152#11758194—42no—
153C2×#92418—21no—
154C2×#92418—22no—
155C2×#92418C2×D411yescharacteristic
156C2×#92418C2×D411yescharacteristic
157D488—42no—
158D488—42no—
159D488—82no—
160#11758189—42no—
161#11758189—42no—
162C8×D61—22no—
163C8×D61—42no—
164C8×D61—82no—
165C8×D61D814yescomplemented
166C23×C61—21no—
167C22×D61—21no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61#12111yescharacteristic
170Q8×C61—42no—
171Q8×C61—42no—
172D4×C61—21no—
173D4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D61—42no—
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—42no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61#12111yescharacteristic
186C2×Dic61#12111yescharacteristic
187C2×Dic61#12111yescharacteristic
188D244—21no—
189D244—21no—
190D244—42no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193D244—42no—
194D244—42no—
195D244—82no—
196D244—84no—
197C4×D61—21no—
198C4×D61—21no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61—84no—
203C4×D61C2×D812yes—
204C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
205Dic122—42no—
206C8×C61—21no—
207C8×C61—41no—
208C8×C61—42no—
209C8×C61C2×D812yes—
210#92418—21no—
211#92418—41no—
212#92418—42no—
213#92418C2×D812yes—
214#19190—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—41no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61C2×#12111yescharacteristic
219C2×D61—21no—
220C2×D61—21no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61—82no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61#45912yes—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—41no—
230C4×C61—82no—
231C4×C61C22×D811yescharacteristic
232C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C61#57611yescharacteristic
234C4×C61#57811yescharacteristic
235Dic61—21no—
236Dic61—21no—
237Dic61—41no—
238Dic61#45912yes—
239#3245—612no—
240#3147—611no—
241#2931—611no—
242#1685—612no—
243#1685—612no—
244#1669—611no—
245#1669D6111yescharacteristic, complemented
246#1667—611no—
247#1667—611no—
248C2×#335—611no—
249#1547—612no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61C2×#45911yescharacteristic
252C2×C61#306111yescharacteristic
253C2×C61#306711yescharacteristic
254D61—22no—
255D61—81no—
256D61—162no—
257C2×#135—1221no—
258C2×#135—1221no—
259C2×#131—1221no—
260#532—611no—
261#532—612no—
262#495—1221no—
263#495—1221no—
264#494C2×D6111yescharacteristic
265#493—611no—
266#492—612no—
267#474—612no—
268#474—1222no—
269#474C2×D6112yes—
270#466—1222no—
271#466—1222no—
272#459—612no—
273#459—612no—
274#459—1222no—
275#436—611no—
276#436—611no—
277#436—1221no—
278C8×D4—611no—
279C8×D4—1221no—
280C8×D4C2×D6111yescharacteristic
281#423—611no—
282C2×C4⋊C8—612no—
283#408—1221no—
284C2×C4×C8—611no—
285#335—612no—
286#335—611no—
287#335C2×D6111yescharacteristic
288#332—612no—
289#332C2×D6112yes—
290#331—612no—
291#331—612no—
292C61#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1221no—
294C2×#41—1222no—
295#135—2444no—
296#135—2444no—
297C2×Q16—21no—
298C2×Q16—21no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×D8—1222no—
302C2×D8—1222no—
303C2×D8—1221no—
304C2×D8—1221no—
305#131—2444no—
306C2×M16—1221no—
307C2×M16—1221no—
308C2×M16—1221no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—611no—
311C22×C8—611no—
312C22×C8—1222no—
313C22×C8—1221no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8C22×D6112yes—
316#127—611no—
317#127—612no—
318#124—1221no—
319#124—1222no—
320#121—611no—
321#121—611no—
322#121—1221no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325C4×D4—611no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4C22×D6111yescharacteristic
330C2×C42—611no—
331#107—22no—
332#107—1222no—
333C4⋊C8—611no—
334C4⋊C8—612no—
335C4⋊C8—1222no—
336C4⋊C8—1221no—
337C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D6112yes—
339#102—22no—
340#102—1222no—
341#102—1222no—
342#102—1222no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—1221no—
345C22⋊C8—1221no—
346C22⋊C8—1221no—
347C4×C8—611no—
348C4×C8—611no—
349C4×C8—611no—
350C4×C8C22×D6111yescharacteristic
351#41—2442no—
352#41—2442no—
353#41—2444no—
354#41—2444no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×D4—611no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—2442no—
366C2×D4D4×D6111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—611no—
369C22×C4—611no—
370C22×C4—611no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—2442no—
373Q16—42no—
374Q16—42no—
375SD16—2444no—
376SD16—2444no—
377D8—4882no—
378D8—4882no—
379D8—2442no—
380D8—2442no—
381M16—2442no—
382M16—2442no—
383M16—2442no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—611no—
388C2×C8—614no—
389C2×C8—611no—
390C2×C8—1222no—
391C2×C8—1221no—
392C2×C8—1222no—
393C2×C8—4882no—
394C2×C8—2442no—
395C2×C8D4×D6111yescharacteristic
396C2×C8D4×D6111yescharacteristic
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—611no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—1221no—
406C22⋊C4—2442no—
407C22⋊C4—2442no—
408C42—611no—
409C42—611no—
410C42—611no—
411C42C23×D6111yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—611no—
414C23—1221no—
415C23—2442no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—2442no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—1221no—
422D4—1221no—
423D4—4882no—
424D4—4884no—
425D4—2442no—
426D4—2442no—
427D4—2442no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430D4—2442no—
431D4—2442no—
432D4—2442no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—611no—
438C2×C4—612no—
439C2×C4—612no—
440C2×C4—611no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—4884no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
451C2×C4#41×D6111yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—612no—
456C8—1221no—
457C8—2441no—
458C8—2442no—
459C8D8×D6112yes—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—612no—
464C22—1221no—
465C22—1221no—
466C22—4882no—
467C22—4882no—
468C22—4882no—
469C22—2441no—
470C22—2441no—
471C22—2441no—
472C22#121×D6111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—612no—
477C4—1221no—
478C4—1221no—
479C4—2441no—
480C4C2×D8×D6111yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
482C4#1684056411yescharacteristic
483C4#1684057511yescharacteristic
484C2—81no—
485C2—1222no—
486C2—9762no—
487C2—4881no—
488C2#459×D6111yescharacteristic
489C2#2145549011yescharacteristic
490C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1669C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1669D61
hypocenterC61#19190
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457128C2semidirect
2. #21456248C2semidirect
3. #21454526C2semidirect
4. #21445287C2semidirect
5. #21445286C2semidirect
6. #21445181C2semidirect
7. #21445175C2semidirect
8. #21445174C2semidirect
9. #335×D61C2semidirect
10. #21444495C2semidirect
11. C61×#1669C2semidirect
165. C8×D61D8semidirect
245. #1669D61semidirect
292. C61#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571282
#214562482
#214545262
#214452872
#214452862
#214451812
#214451752
#214451742
#335×D612
#214444952
C61×#16692
#1919061