Finite Group Databasebeta

← #29663143

Subgroups — #29663143

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457137C211yesmaximal, characteristic
2#21457132C211yesmaximal, characteristic
3#21456328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454528C211yesmaximal, characteristic
5#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519785—21no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840317C2211yescharacteristic
19#16840309C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840162—21no—
23#16840162—21no—
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840053C2211yescharacteristic
26#16840052C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840046—21no—
29#16840045—21no—
30#16839994—21no—
31#16839992—21no—
32#16839990—21no—
33#16839988—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839961—21no—
38#16839960—21no—
39#16839841C2211yescharacteristic
40#16839838—21no—
41D4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839827C2211yescharacteristic
43#16839825—21no—
44#16839797—21no—
45#16839797—21no—
46#16839784C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839727—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839508C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201—21no—
71#14519785—44no—
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C22×#92418—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61D411yescharacteristic
79C2×C8×D61D411yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519773D411yescharacteristic
84#14519768—21no—
85#14519768—21no—
86#14519763—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—21no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752D411yescharacteristic
92#14519750—21no—
93#14519748D411yescharacteristic
94Q8×Dic61—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102C42×D61C2311yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519702—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163SD16×C61—81no—
164M16×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758201—81no—
179#11758200—81no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61#4111yescharacteristic
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—42no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205#11758190—81no—
206#11758189—42no—
207#11758189—42no—
208C8×D61—22no—
209C8×D61—42no—
210C8×D61—81no—
211C8×D61—81no—
212C8×D61SD1614yescomplemented
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61#12111yescharacteristic
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—42no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61C2×SD1612yes—
247C4×D61#13712yes—
248Dic122—42no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—81no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61C2×SD1612yes—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418C2×SD1612yes—
262#19195—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61C2×#12111yescharacteristic
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61#46112yes—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—21no—
282Dic61—21no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61#46112yes—
287#3246—611no—
288#3246—611no—
289#3160—611no—
290#2931—611no—
291#1691—611no—
292#1691—611no—
293#1691—611no—
294#1691D6111yescharacteristic, complemented
295#1675—611no—
296#1675—611no—
297#1673—611no—
298#1673—611no—
299C2×#335—611no—
300#1550—611no—
301#1550—611no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61C2×#46111yescharacteristic
304C2×C61#306111yescharacteristic
305C2×C61#306711yescharacteristic
306D61—22no—
307D61—81no—
308C2×#131—1221no—
309#533—611no—
310#533—611no—
311#532—611no—
312#500—611no—
313#500—611no—
314#499—1221no—
315#499—1221no—
316#498—611no—
317#498C2×D6111yescharacteristic
318#476—611no—
319#476—611no—
320#476—611no—
321#476C2×D6111yescharacteristic
322#475—1221no—
323#475—1221no—
324#465—1221no—
325#465—1221no—
326#465—1221no—
327#465—1221no—
328#461—611no—
329#461—611no—
330#461—611no—
331#461C2×D6111yescharacteristic
332#460—1221no—
333#460—1221no—
334#436—611no—
335#436—1221no—
336#436C2×D6111yescharacteristic
337C8×D4—611no—
338C8×D4—611no—
339C8×D4—1221no—
340#427—1221no—
341#427—1221no—
342#423—611no—
343C2×C4⋊C8—611no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345#408—1221no—
346C2×C4×C8—611no—
347#335—611no—
348#335—611no—
349#335—611no—
350#335C2×D6111yescharacteristic
351#333—611no—
352#333—611no—
353#333—611no—
354#333C2×D6111yescharacteristic
355#332—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359C61#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365#131—2444no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C22×C8—611no—
370C22×C8—611no—
371C22×C8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#125—1221no—
382#125—1221no—
383#124—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—611no—
389#121—611no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398#117—1221no—
399#117—1221no—
400C2×C42—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—21no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—1221no—
456SD16—81no—
457SD16—4881no—
458SD16—4881no—
459SD16—4881no—
460M16—42no—
461M16—2442no—
462M16—2442no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—614no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—1222no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—4881no—
474C2×C8—4881no—
475C2×C8—2442no—
476C2×C8—2442no—
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—611no—
501C42—611no—
502C42—611no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—611no—
508C23—1221no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—4881no—
513Q8—2442no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C2×C4#41×D6111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—612no—
550C8—1221no—
551C8—2441no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C8SD16×D6112yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—612no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#121×D6111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—612no—
570C4—1221no—
571C4—1221no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
576C4#137×D6111yescharacteristic
577C4#1684056611yescharacteristic
578C4#1684057811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—1222no—
581C2—4881no—
582C2#461×D6111yescharacteristic
583C2#2145548711yescharacteristic
584C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840309C22
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#19195
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456328C2semidirect
5. #21445319C2semidirect
6. #21445318C2semidirect
7. #21445315C2semidirect
8. #21445217C2semidirect
9. #21445216C2semidirect
10. #21445207C2semidirect
11. #21445206C2semidirect
12. #335×D61C2semidirect
13. #21444508C2semidirect
14. #21444506C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
212. C8×D61SD16semidirect
294. #1691D61semidirect
359. C61#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571372
#214571322
#214563282
#214545282
#214453192
#214453182
#214453152
#214452172
#214452162
#214452072
#214452062
#335×D612
#214445082
#214445062
C61×#16912
#1919561