Finite Group Databasebeta

← #29663160

Subgroups — #29663160

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456939C211yesmaximal, characteristic
2#21456743C211yesmaximal, characteristic
3#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454528C211yesmaximal, characteristic
5#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519785—21no—
17#16840309C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840166—21no—
21#16840133—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840111—21no—
27#16840111—21no—
28#16840107—21no—
29#16840077—21no—
30#16840074—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839902—21no—
38#16839899—21no—
39#16839841C2211yescharacteristic
40#16839838—21no—
41D4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839827C2211yescharacteristic
43#16839825—21no—
44#16839814C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839784C2211yescharacteristic
47#103×D61—21no—
48#103×D61—21no—
49#16839727—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73#14519785—44no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C22×#92418—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61D411yescharacteristic
79C2×C8×D61D411yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519775—21no—
88#14519775—21no—
89#14519773D411yescharacteristic
90#14519763—21no—
91#14519752D411yescharacteristic
92#14519750—21no—
93#14519748D411yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C42×D61C2311yescharacteristic
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155Q8×D61—81no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61#4111yescharacteristic
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122—41no—
171SD16×C61—81no—
172M16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—21no—
186#11758201—81no—
187#11758200—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61#4111yescharacteristic
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—42no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—81no—
210#11758189—42no—
211#11758189—42no—
212C8×D61—22no—
213C8×D61—22no—
214C8×D61—42no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61#12111yescharacteristic
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C2×Dic61#12111yescharacteristic
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—42no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—22no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61#13512yes—
252C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic122—42no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—82no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19197—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61C2×#12111yescharacteristic
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61#46312yes—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×#13511yescharacteristic
286C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—21no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293Dic61#46312yes—
294Dic61#47312yes—
295#3226—611no—
296#3206—611no—
297C2×#487—611no—
298#2931—611no—
299#1699—611no—
300#1699—611no—
301#1699—611no—
302#1699D6111yescharacteristic, complemented
303#1679—611no—
304#1679—611no—
305#1679—611no—
306#1679—611no—
307#1564—611no—
308#1549—611no—
309#1546—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61C2×#46311yescharacteristic
312C2×C61#305711yescharacteristic
313C2×C61C2×#47311yescharacteristic
314D61—22no—
315D61—81no—
316C2×#131—1221no—
317#532—611no—
318C2×C4⋊Q8—611no—
319C2×C4⋊Q8—611no—
320#500—1221no—
321#492—1221no—
322#487—611no—
323#487—611no—
324#487—611no—
325#487—1221no—
326#487—1221no—
327#487—1221no—
328#487C2×D6111yescharacteristic
329#486—1221no—
330#480—1221no—
331#480—1221no—
332#474—611no—
333#474—611no—
334#474—611no—
335#474C2×D6111yescharacteristic
336#461—611no—
337#461—611no—
338#461—611no—
339#461C2×D6111yescharacteristic
340#448—1221no—
341#448—1221no—
342#436—611no—
343#436—1221no—
344#436C2×D6111yescharacteristic
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347C8×D4—1221no—
348#431—611no—
349#431—611no—
350#423—611no—
351C2×#103—1221no—
352C2×#103—1221no—
353#408—1221no—
354C2×C4×C8—611no—
355#335—611no—
356#335C2×D6111yescharacteristic
357#334—611no—
358#334—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332C2×D6111yescharacteristic
366#332C2×D6111yescharacteristic
367C61#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C22×Q8—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375#131—2444no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C2×M16—1221no—
379C22×C8—611no—
380C22×C8—611no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394#127—611no—
395#124—1221no—
396#121—611no—
397#121—611no—
398#121—1221no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C42—611no—
407#107—21no—
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2441no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472SD16—81no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476M16—42no—
477M16—2442no—
478M16—2442no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—2442no—
490C2×C8—2442no—
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C42—611no—
513C42—611no—
514C42—611no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—611no—
518C23—1221no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—4882no—
524Q8—4882no—
525Q8—2442no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4#41×D6111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—612no—
575C22—1221no—
576C22—1221no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#121×D6111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—612no—
586C4—612no—
587C4—1221no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—2441no—
591C4#135×D6111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684057111yescharacteristic
594C4#1684057211yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—1222no—
597C2—4881no—
598C2#463×D6111yescharacteristic
599C2#2145545611yescharacteristic
600C2#473×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1699C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840309C22
hypercenter#1699D61
hypocenterC61#19197
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D61C2semidirect
5. #21445367C2semidirect
6. #21445366C2semidirect
7. #21445363C2semidirect
8. #21445245C2semidirect
9. #21445244C2semidirect
10. #21445241C2semidirect
11. #21445240C2semidirect
12. #21444566C2semidirect
13. #21444502C2semidirect
14. #21444489C2semidirect
15. C61×#1699C2semidirect
302. #1699D61semidirect
367. C61#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569392
#214567432
#487×D612
#214545282
#214453672
#214453662
#214453632
#214452452
#214452442
#214452412
#214452402
#214445662
#214445022
#214444892
C61×#16992
#1919761