Finite Group Databasebeta

← #29663169

Subgroups — #29663169

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456736C211yesmaximal, characteristic
3#486×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519785—21no—
17#16840309C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20#16840137—21no—
21#16840133—21no—
22#16840111—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840107—21no—
28#16840107—21no—
29#16839968C2211yescharacteristic, complemented
30#16839967C2211yescharacteristic, complemented
31#16839964C2211yescharacteristic, complemented
32#16839958C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839902—21no—
36#16839899—21no—
37#16839897—21no—
38#16839894—21no—
39#16839841C2211yescharacteristic, complemented
40#16839838—21no—
41D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
42#16839827C2211yescharacteristic, complemented
43#16839825—21no—
44#16839814C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839784C2211yescharacteristic
47#102×D61—21no—
48#102×D61—21no—
49#16839727—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78#14519785—44no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C22×#92418—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61D411yescharacteristic
84C2×C8×D61D411yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519775—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519773—21no—
93#14519773—21no—
94#14519773D411yescharacteristic
95#14519763—21no—
96#14519752D411yescharacteristic
97#14519750—21no—
98#14519748D411yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C42×D61C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158Q8×D61—81no—
159Q8×D61—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—82no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61#4111yescharacteristic
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180SD16×C61—81no—
181D8×C61—81no—
182M16×C61—42no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—21no—
194#11758201—81no—
195#11758200—81no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61#4111yescharacteristic
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—42no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—81no—
216#11758190—81no—
217#11758189—42no—
218#11758189—42no—
219C8×D61—22no—
220C8×D61—22no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61#12111yescharacteristic
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61#12111yescharacteristic
255C2×Dic61#12111yescharacteristic
256C2×Dic61#12111yescharacteristic
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—42no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265C4×D61—21no—
266C4×D61—21no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61#13512yes—
272C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic122—42no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276Dic122—82no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282#92418—21no—
283#92418—21no—
284#92418—41no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#19198—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61C2×#12111yescharacteristic
295C2×D61—21no—
296C2×D61—21no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—164no—
304C2×D61#46312yes—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×#13511yescharacteristic
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312Dic61—21no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315Dic61#46312yes—
316Dic61#47112yes—
317#3206—611no—
318#3205—611no—
319C2×#486—611no—
320#2931—611no—
321#1701—611no—
322#1701—611no—
323#1701—611no—
324#1701D6111yescharacteristic, complemented
325#1681—611no—
326#1681—611no—
327#1681—611no—
328#1681—611no—
329#1564—611no—
330#1549—611no—
331#1545—611no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61C2×#46311yescharacteristic
335C2×C61#305811yescharacteristic
336C2×C61C2×#47111yescharacteristic
337D61—22no—
338D61—81no—
339D61—161no—
340C2×#131—1221no—
341#532—611no—
342C2×C4⋊Q8—611no—
343C2×#127—611no—
344#493—1221no—
345#492—1221no—
346#487—1221no—
347#486—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#486—1221no—
351#486—1221no—
352#486—1221no—
353#486C2×D6111yescharacteristic
354#461—611no—
355#461—611no—
356#461—611no—
357#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#448—1221no—
363#448—1221no—
364#447—1221no—
365#447—1221no—
366#436—611no—
367#436—1221no—
368#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
369C8×D4—611no—
370C8×D4—611no—
371C8×D4—1221no—
372#431—611no—
373#431—611no—
374#423—611no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377#408—1221no—
378C2×C4×C8—611no—
379#335—611no—
380#335—611no—
381#334—611no—
382#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#332—611no—
384#332—611no—
385#332—611no—
386#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#331—611no—
388#331—611no—
389#331—611no—
390#331C2×D6111yescharacteristic
391C61#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1221no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405#131—2444no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C22×C8—611no—
410C22×C8—611no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8—1221no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415C4⋊Q8—1221no—
416C4⋊Q8—1221no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419#127—611no—
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#127—1221no—
423#127—1221no—
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#124—1221no—
426#121—611no—
427#121—611no—
428#121—1221no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C42—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—611no—
467C4×C8—1221no—
468C4×C8—1221no—
469C4×C8C22×D6111yescharacteristic
470C24—2441no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—4881no—
477C2×Q8—4881no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505SD16—81no—
506SD16—4881no—
507SD16—4881no—
508SD16—4881no—
509D8—81no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—4881no—
513M16—42no—
514M16—2442no—
515M16—2442no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—1222no—
522C2×C8—1222no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—2442no—
527C2×C8—2442no—
528C2×C8D4×D6111yescharacteristic
529C2×C8D4×D6111yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C42—611no—
544C42—611no—
545C42—611no—
546C42C23×D6111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—611no—
550C23—1221no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—4882no—
554C23—2441no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—4882no—
558Q8—2442no—
559Q8—2441no—
560Q8—2441no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—4881no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—612no—
589C2×C4—612no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4#41×D6111yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—612no—
619C22—1221no—
620C22—1221no—
621C22—9764no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22#121×D6111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—612no—
633C4—612no—
634C4—1221no—
635C4—4881no—
636C4—2441no—
637C4#135×D6111yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
639C4#1684056611yescharacteristic
640C4#1684056611yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—1222no—
644C2—9761no—
645C2—4881no—
646C2#463×D6111yescharacteristic
647C2#2145546511yescharacteristic
648C2#471×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456736C2
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19198
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456743C2semidirect
3. #486×D61C2semidirect
4. #21454528C2semidirect
5. #21445381C2semidirect
6. #21445380C2semidirect
7. #21445377C2semidirect
8. #21445259C2semidirect
9. #21445258C2semidirect
10. #21445255C2semidirect
11. #21445254C2semidirect
12. #21444564C2semidirect
13. #21444502C2semidirect
14. #21444485C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
29. #16839968C22semidirect
30. #16839967C22semidirect
31. #16839964C22semidirect
39. #16839841C22semidirect
41. D4×#92418C22semidirect
42. #16839827C22semidirect
51. #16839514C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
324. #1701D61semidirect
357. #461C2×D61semidirect
368. #436C2×D61semidirect
382. #334C2×D61semidirect
386. #332C2×D61semidirect
391. C61#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567432
#214567362
#486×D612
#214545282
#214453812
#214453802
#214453772
#214452592
#214452582
#214452552
#214452542
#214445642
#214445022
#214444852
C61×#17012
#1919861