Finite Group Databasebeta

← #29663178

Subgroups — #29663178

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456946C211yesmaximal, characteristic
2#21456939C211yesmaximal, characteristic
3#487×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454528C211yesmaximal, characteristic
5#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519785—21no—
17#16840309C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840166—21no—
21#16840159—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840111—21no—
27#16840107—21no—
28#16840107—21no—
29#16840082—21no—
30#16840079—21no—
31#16840077—21no—
32#16840074—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840049C2211yescharacteristic
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840042C2211yescharacteristic
38#16840039C2211yescharacteristic
39#16839841C2211yescharacteristic
40#16839838—21no—
41D4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839827C2211yescharacteristic
43#16839825—21no—
44#16839814C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839784C2211yescharacteristic
47#103×D61—21no—
48#103×D61—21no—
49#16839727—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839508C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519785—44no—
71C2×#11758189—21no—
72C2×#11758189—21no—
73C22×#92418—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61D411yescharacteristic
76C2×C8×D61D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519775—21no—
86#14519773D411yescharacteristic
87#14519763—21no—
88#14519752D411yescharacteristic
89#14519750—21no—
90#14519748D411yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C42×D61C2311yescharacteristic
98#14519711—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—82no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61#4111yescharacteristic
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122—41no—
170M16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61#4111yescharacteristic
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—42no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205#11758189—42no—
206#11758189—42no—
207C8×D61—22no—
208C8×D61—22no—
209C8×D61—42no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—42no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—22no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61#13512yes—
246C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251Dic122—82no—
252Dic122—81no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19199—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61C2×#12111yescharacteristic
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61#46312yes—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281C4×C61#57811yescharacteristic
282Dic61—21no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61#46312yes—
287Dic61#47112yes—
288#3227—611no—
289#3226—611no—
290C2×#487—611no—
291#2931—611no—
292#1703—611no—
293#1703—611no—
294#1703—611no—
295#1703D6111yescharacteristic, complemented
296#1683—611no—
297#1683—611no—
298#1683—611no—
299#1683—611no—
300#1564—611no—
301#1548—611no—
302#1546—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61C2×#46311yescharacteristic
305C2×C61#305911yescharacteristic
306C2×C61C2×#47111yescharacteristic
307D61—22no—
308D61—81no—
309C2×#131—1221no—
310#532—611no—
311C2×C4⋊Q8—611no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313#500—1221no—
314#498—1221no—
315#487—611no—
316#487—611no—
317#487—611no—
318#487—1221no—
319#487—1221no—
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#486—1221no—
322#486—1221no—
323#481—1221no—
324#481—1221no—
325#480—1221no—
326#480—1221no—
327#476—611no—
328#476—611no—
329#476—611no—
330#476C2×D6111yescharacteristic
331#474—611no—
332#474—611no—
333#474—611no—
334#474C2×D6111yescharacteristic
335#436—611no—
336#436—1221no—
337#436C2×D6111yescharacteristic
338C8×D4—611no—
339C8×D4—611no—
340C8×D4—1221no—
341#431—611no—
342#431—611no—
343#423—611no—
344C2×#103—1221no—
345C2×#103—1221no—
346#408—1221no—
347C2×C4×C8—611no—
348#335—611no—
349#335—611no—
350#334—611no—
351#334C2×D6111yescharacteristic
352#333—611no—
353#333—611no—
354#333—611no—
355#333C2×D6111yescharacteristic
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#332C2×D6111yescharacteristic
360C61#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364#131—2444no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C22×C8—611no—
369C22×C8—611no—
370C22×C8—1221no—
371C22×C8—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
383#127—611no—
384#124—1221no—
385#121—611no—
386#121—611no—
387#121—1221no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4C22×D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—611no—
396#107—21no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—21no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—4882no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464M16—42no—
465M16—2442no—
466M16—2442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—2442no—
478C2×C8—2442no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C42—611no—
501C42—611no—
502C42—611no—
503C42C23×D6111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—611no—
506C23—1221no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—4881no—
511Q8—4882no—
512Q8—4882no—
513Q8—2442no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4#41×D6111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—612no—
561C22—1221no—
562C22—1221no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#121×D6111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—612no—
572C4—612no—
573C4—1221no—
574C4—4881no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4#135×D6111yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
579C4#1684057811yescharacteristic
580C4#1684057811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—1222no—
583C2—4881no—
584C2#463×D6111yescharacteristic
585C2#2145547211yescharacteristic
586C2#471×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1703C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840309C22
hypercenter#1703D61
hypocenterC61#19199
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D61C2semidirect
5. #21445395C2semidirect
6. #21445394C2semidirect
7. #21445391C2semidirect
8. #21445273C2semidirect
9. #21445272C2semidirect
10. #21445269C2semidirect
11. #21445268C2semidirect
12. #21444564C2semidirect
13. #21444498C2semidirect
14. #21444489C2semidirect
15. C61×#1703C2semidirect
295. #1703D61semidirect
360. C61#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569462
#214569392
#487×D612
#214545282
#214453952
#214453942
#214453912
#214452732
#214452722
#214452692
#214452682
#214445642
#214444982
#214444892
C61×#17032
#1919961