Finite Group Databasebeta

← #29663191

Subgroups — #29663191

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457129C211yesmaximal, characteristic
3#21456142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445395C212yesmaximal, complemented
6#21445381C212yesmaximal, complemented
7#21445243C212yesmaximal, complemented
8#21445229C212yesmaximal, complemented
9#21444507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519783—21no—
13#16840319C2211yescharacteristic
14#16840312C2211yescharacteristic
15#16840312C2211yescharacteristic
16#16840117—21no—
17#16840117—21no—
18#16840113C2211yescharacteristic
19#16840113C2211yescharacteristic
20#16840109C2211yescharacteristic
21#16840109C2211yescharacteristic
22#16840053C2212yes—
23#16840048—21no—
24#16840043—21no—
25#16840043C2212yes—
26#16839998—22no—
27#16839991—22no—
28#16839968C2212yes—
29#16839963—21no—
30#16839958—21no—
31#16839958C2212yes—
32#16839841—21no—
33#16839841C2212yes—
34C8×D244—21no—
35C8×D244C2212yes—
36#16839786C2211yescharacteristic
37#16839759—21no—
38#16839759—21no—
39#16839728—21no—
40#16839510C2212yes—
41#16839509C2212yes—
42#16839507C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#334C2212yes—
48C61×#334C2212yes—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×D488—22no—
53#14519783—44no—
54C2×#11758194—21no—
55C2×#11758189—22no—
56C2×C8×D61—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519769—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751D412yes—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244C2312yes—
78#14519736—21no—
79#14519711—22no—
80#14519709—22no—
81C4⋊#92418—21no—
82C4⋊#92418C2312yes—
83#14519702—21no—
84#14519702—21no—
85#14519702—21no—
86#14519702—21no—
87#14519702—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—21no—
91#14519699—21no—
92#14519699—21no—
93#14519699—21no—
94#14519699—22no—
95#14519689—22no—
96#14519689—22no—
97C22×C8×C61—21no—
98C22×C8×C61—21no—
99C22×C8×C61D411yescharacteristic
100C22×C8×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C4⋊C8×C61C2312yes—
106C4×C8×C61D411yescharacteristic
107C4×C8×C61D411yescharacteristic
108C4×C8×C61C2311yescharacteristic
109C4×C8×C61C2311yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244C2×D412yes—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61—81no—
136C2×C8×C61—81no—
137C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61#4111yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—41no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—41no—
149#11758198—41no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158#11758196—41no—
159#11758196—41no—
160C4×Dic61—41no—
161#11758194—42no—
162C2×#92418—22no—
163D488—82no—
164#11758190—82no—
165#11758189—44no—
166C8×D61—44no—
167C23×C61#12111yescharacteristic
168C22×D61—22no—
169C22×D61—41no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61#12111yescharacteristic
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12111yescharacteristic
176C2×C4×C61#13512yes—
177C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D61—44no—
182C22⋊D61—82no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187D244—22no—
188D244—22no—
189D244—42no—
190D244—41no—
191D244—41no—
192D244—41no—
193D244—41no—
194D244—42no—
195D244—81no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—82no—
199Dic122—42no—
200Dic122—41no—
201Dic122—41no—
202Dic122—41no—
203Dic122—41no—
204Dic122—81no—
205C8×C61—21no—
206C8×C61—21no—
207C8×C61—21no—
208C8×C61—21no—
209C8×C61—42no—
210C8×C61—42no—
211#92418—42no—
212#19200—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61#46312yes—
216C22×C61C2×#12111yescharacteristic
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C2×D61—81no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61#46312yes—
227C4×C61C2×#13511yescharacteristic
228C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C61#57711yescharacteristic
230C4×C61#57711yescharacteristic
231Dic61—42no—
232Dic61—81no—
233Dic61—81no—
234Dic61—81no—
235#3246—611no—
236#3245—611no—
237#3131—611no—
238#2931—611no—
239#1703—612no—
240#1701—612no—
241#1679—612no—
242#1677—612no—
243C2×#334D6111yescharacteristic, complemented
244#1550—611no—
245#1547—611no—
246C2×C61—22no—
247C2×C61C2×#46311yescharacteristic
248C2×C61#306011yescharacteristic
249C2×C61#306711yescharacteristic
250D61—82no—
251D61—161no—
252C2×#131—1221no—
253#533—611no—
254#532—611no—
255#532—611no—
256#488—1221no—
257#488—1221no—
258#487—611no—
259#487—611no—
260#486—611no—
261#486—611no—
262#476—612no—
263#475—1221no—
264#474—612no—
265#474—1221no—
266#466—1222no—
267#465—1222no—
268#461—612no—
269#460—1221no—
270#459—612no—
271#459—1221no—
272#436—612no—
273#436—1221no—
274C8×D4—612no—
275C8×D4—1221no—
276#423—611no—
277C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
279#416—1221no—
280#416—1221no—
281#408—1221no—
282C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
283#334C2×D6112yes—
284#334C2×D6112yes—
285#333—612no—
286#332—612no—
287#332—612no—
288#331—612no—
289C61#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1221no—
291C2×#41—1221no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×D8—1222no—
294#131—2444no—
295C2×M16—1221no—
296C2×M16—1222no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1222no—
300C22×C8D24411yescharacteristic
301C22×C8D24411yescharacteristic
302C4⋊Q8—611no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—611no—
306#127—611no—
307#127—611no—
308#125—1221no—
309#124—1221no—
310#124—1221no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C22⋊Q8—1221no—
313#121—612no—
314#121—1221no—
315#121—1221no—
316#121—1221no—
317C4×Q8—1221no—
318C4×Q8—1221no—
319C4×D4—612no—
320C4×D4—1221no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—1221no—
323#117—1221no—
324C2×C42C22×D6111yescharacteristic
325#107—1222no—
326#106—1222no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—612no—
330C4⋊C8—1221no—
331C4⋊C8C22×D6112yes—
332C4⋊C8C22×D6112yes—
333#103—1222no—
334#103—1221no—
335#103—1221no—
336#103—1221no—
337#103—1221no—
338#102—1222no—
339#102—1222no—
340#102—1222no—
341#102—1221no—
342#102—1221no—
343#102—1221no—
344#102—1221no—
345C22⋊C8—1222no—
346C22⋊C8—1222no—
347C4×C8D24411yescharacteristic
348C4×C8D24411yescharacteristic
349C4×C8C22×D6111yescharacteristic
350C4×C8C22×D6111yescharacteristic
351#41—2442no—
352#41—2442no—
353#41—2442no—
354#41—2442no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×D4—612no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—2441no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—2441no—
369C22×C4C2×D24411yescharacteristic
370C22×C4D4×D6111yescharacteristic
371C22×C4#1175822611yescharacteristic
372SD16—4882no—
373D8—4882no—
374M16—2444no—
375M16—2442no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—1222no—
383C2×C8—2444no—
384C2×C8C2×D24411yescharacteristic
385C2×C8C2×D24411yescharacteristic
386C2×C8C2×D24411yescharacteristic
387C2×C8C2×D24411yescharacteristic
388C4⋊C4—612no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—2441no—
397C4⋊C4—2441no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—2441no—
403C42—2441no—
404C42C2×D24411yescharacteristic
405C42D4×D6111yescharacteristic
406C42#1175822611yescharacteristic
407C42C23×D6111yescharacteristic
408C23—1222no—
409C23—2441no—
410C23#1451975211yescharacteristic
411Q8—4881no—
412Q8—2441no—
413Q8—2441no—
414Q8—2441no—
415Q8—2441no—
416Q8—2442no—
417D4—1222no—
418D4—1222no—
419D4—4881no—
420D4—4882no—
421D4—2442no—
422D4—2444no—
423D4—2442no—
424D4—2441no—
425D4—2441no—
426D4—2441no—
427D4—2441no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—4882no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4#1451975211yescharacteristic
439C2×C4#1451975211yescharacteristic
440C2×C4#1451975211yescharacteristic
441C2×C4#1451979912yes—
442C2×C4#1451980512yes—
443C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
444C2×C4C22×D24411yescharacteristic
445C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—2442no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—4881no—
456C22—4881no—
457C22—4881no—
458C22—2442no—
459C22—2442no—
460C22—2442no—
461C22#1683997812yes—
462C22C2×#1451975211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—4881no—
467C4—4881no—
468C4—4881no—
469C4—2442no—
470C4#1683997812yes—
471C4C2×#1451979911yescharacteristic
472C4C2×#1451980511yescharacteristic
473C4#1684056811yescharacteristic
474C4#1684056811yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—9761no—
477C2—4882no—
478C2C2×#1683997811yescharacteristic
479C2#2145548211yescharacteristic
480C2#2145554011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#334C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457129C2
hypercenterC2×#334D61
hypocenterC61#19200
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457136C2semidirect
3. #21456142C2semidirect
4. #21454532C2semidirect
5. #21445395C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445243C2semidirect
8. #21445229C2semidirect
9. #21444507C2semidirect
10. #21444494C2semidirect
11. C2×C61×#334C2semidirect
243. C2×#334D61semidirect
289. C61#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571362
#214571292
#214561422
#214545322
#214453952
#214453812
#214452432
#214452292
#214445072
#214444942
C2×C61×#3342
#1920061