Finite Group Databasebeta

← #29663201

Subgroups — #29663201

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457128C211yesmaximal, characteristic
3#21456143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519783—21no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840309C2211yescharacteristic
20#16840118—21no—
21#16840118—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840046—21no—
27#16840041—21no—
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16839999—21no—
30#16839997—21no—
31#16839992—21no—
32#16839990—21no—
33#16839968C2211yescharacteristic
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839961—21no—
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839840C2211yescharacteristic
40#16839839C2211yescharacteristic
41#16839837—21no—
42C8×D244C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D61—21no—
44#16839784C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839757—21no—
48#16839757—21no—
49#16839727—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×#11758199—21no—
73#14519783—44no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61D411yescharacteristic
81C2×C8×D61D411yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773D411yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519766—21no—
88#14519763—21no—
89#14519757—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752D411yescharacteristic
94#14519750—21no—
95#14519748D411yescharacteristic
96Q8×Dic61—21no—
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519735—21no—
103C42×D61C2311yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61#4111yescharacteristic
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—42no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—21no—
183#11758200—81no—
184#11758199—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61#4111yescharacteristic
200#11758194—42no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206D488—81no—
207#11758190—81no—
208#11758189—42no—
209#11758189—42no—
210C8×D61—22no—
211C8×D61—22no—
212C8×D61—42no—
213C8×D61—81no—
214C8×D61—81no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61#12111yescharacteristic
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C2×Dic61#12111yescharacteristic
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—42no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—21no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61#13512yes—
256C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Dic122—42no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19201—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61C2×#12111yescharacteristic
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61#46312yes—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57811yescharacteristic
292Dic61—21no—
293Dic61—21no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61#46312yes—
297#3246—611no—
298#3245—611no—
299#3131—611no—
300#2931—611no—
301#1699—611no—
302#1699—611no—
303#1697—611no—
304#1697—611no—
305#1683—611no—
306#1683D6111yescharacteristic, complemented
307#1681—611no—
308#1681—611no—
309C2×#335—611no—
310#1550—611no—
311#1547—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61C2×#46311yescharacteristic
314C2×C61#306111yescharacteristic
315C2×C61#306711yescharacteristic
316D61—22no—
317D61—81no—
318D61—161no—
319C2×#131—1221no—
320#533—611no—
321#532—611no—
322#532—611no—
323#488—1221no—
324#488—1221no—
325#487—611no—
326#487C2×D6111yescharacteristic
327#486—611no—
328#486—611no—
329#476—611no—
330#476C2×D6111yescharacteristic
331#475—1221no—
332#474—611no—
333#474—1221no—
334#474C2×D6111yescharacteristic
335#466—1221no—
336#466—1221no—
337#465—1221no—
338#465—1221no—
339#461—611no—
340#461—611no—
341#460—1221no—
342#459—611no—
343#459—611no—
344#459—1221no—
345#436—611no—
346#436—611no—
347#436—1221no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—1221no—
350C8×D4C2×D6111yescharacteristic
351#423—611no—
352C2×C4⋊C8—611no—
353C2×C4⋊C8—611no—
354#416—1221no—
355#416—1221no—
356#408—1221no—
357C2×C4×C8—611no—
358#335—611no—
359#335—611no—
360#335—611no—
361#335C2×D6111yescharacteristic
362#333—611no—
363#333C2×D6111yescharacteristic
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332—611no—
367#332C2×D6111yescharacteristic
368#331—611no—
369#331—611no—
370C61#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×D8—1221no—
377#131—2444no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—611no—
383C22×C8—611no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C22×C8—1221no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391#127—611no—
392#127—611no—
393#125—1221no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—611no—
399#121—611no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411C2×C42—611no—
412#107—21no—
413#107—1221no—
414#106—21no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475D8—4881no—
476D8—4881no—
477M16—2442no—
478M16—2442no—
479M16—2442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8—4881no—
493C2×C8—2442no—
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—611no—
515C42—611no—
516C42—611no—
517C42—2441no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—611no—
521C23—1221no—
522C23—2441no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—2442no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—4881no—
534D4—4882no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—612no—
550C2×C4—612no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#41×D6111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—612no—
578C22—1221no—
579C22—1221no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#121×D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—612no—
592C4—1221no—
593C4—1221no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684057511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—1222no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#463×D6111yescharacteristic
605C2#2145549011yescharacteristic
606C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457128C2
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19201
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457137C2semidirect
3. #21456143C2semidirect
4. #21454526C2semidirect
5. #21445365C2semidirect
6. #21445364C2semidirect
7. #21445355C2semidirect
8. #21445354C2semidirect
9. #21445267C2semidirect
10. #21445257C2semidirect
11. #21445256C2semidirect
12. #335×D61C2semidirect
13. #21444506C2semidirect
14. #21444495C2semidirect
15. C61×#1683C2semidirect
306. #1683D61semidirect
370. C61#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571372
#214571282
#214561432
#214545262
#214453652
#214453642
#214453552
#214453542
#214452672
#214452572
#214452562
#335×D612
#214445062
#214444952
C61×#16832
#1920161