Finite Group Databasebeta

← #29663229

Subgroups — #29663229

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456242C211yesmaximal, characteristic
4#21454748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17C2×#14519798—21no—
18#16840316C2211yescharacteristic
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840310C2211yescharacteristic
21#16840143—21no—
22#16840143—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840051—21no—
27#16840050—21no—
28#16840048C2211yescharacteristic
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16839994—21no—
32#16839992—21no—
33#16839990—21no—
34#16839988—21no—
35#16839966—21no—
36#16839965—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839891—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43C8×Dic122—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839787—21no—
46#16839784C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839716—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61D411yescharacteristic
84C2×C8×D61D411yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519775D411yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519767—21no—
90#14519766—21no—
91#14519764—21no—
92#14519757D411yescharacteristic
93#14519755—21no—
94#14519753D411yescharacteristic
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105#14519734—21no—
106C42×D61C2311yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706—21no—
118#14519706—21no—
119#14519702—21no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519688—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61D411yescharacteristic
130C8×Dic61D411yescharacteristic
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758224—42no—
156#11758224—42no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61#4111yescharacteristic
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—42no—
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—42no—
185#11758202—42no—
186#11758201—81no—
187#11758200—81no—
188#11758199—42no—
189#11758199—42no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61#4111yescharacteristic
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758189—42no—
216C8×D61—22no—
217C8×D61—81no—
218C8×D61—81no—
219C8×D61SD1614yescomplemented
220C23×C61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61#12111yescharacteristic
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61#12111yescharacteristic
244C2×Dic61#12111yescharacteristic
245C2×Dic61#12111yescharacteristic
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—82no—
252C4×D61—21no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61C2×SD1612yes—
257C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—42no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61C2×SD1612yes—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418C2×SD1612yes—
273#19205—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61C2×#12111yescharacteristic
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61#46012yes—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—21no—
293Dic61—21no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297Dic61#46012yes—
298#3246—611no—
299#3246—611no—
300#3147—611no—
301#2960—611no—
302#1690—611no—
303#1690—611no—
304#1688—611no—
305#1688—611no—
306#1666—611no—
307#1666—611no—
308#1666—611no—
309#1666D6111yescharacteristic, complemented
310C2×#334—611no—
311#1547—611no—
312#1547—611no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61C2×#46011yescharacteristic
315C2×C61#306011yescharacteristic
316C2×C61#306711yescharacteristic
317D61—22no—
318D61—161no—
319C2×#135—1221no—
320C2×#135—1221no—
321#533—611no—
322#532—611no—
323#532—611no—
324#495—1221no—
325#495—1221no—
326#494—611no—
327#493—611no—
328#492—611no—
329#492C2×D6111yescharacteristic
330#476—1221no—
331#476—1221no—
332#475—611no—
333#475—611no—
334#475—611no—
335#475C2×D6111yescharacteristic
336#465—1221no—
337#465—1221no—
338#465—1221no—
339#465—1221no—
340#461—1221no—
341#461—1221no—
342#460—611no—
343#460—611no—
344#460—611no—
345#460C2×D6111yescharacteristic
346#446—611no—
347#446—611no—
348#446—1221no—
349C8×Q8—611no—
350C8×Q8—1221no—
351C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
352#424—1221no—
353#423—611no—
354C2×C4⋊C8—611no—
355C2×C4⋊C8—611no—
356#405—1221no—
357C2×C4×C8—611no—
358#334—611no—
359#334—611no—
360#334—611no—
361#334C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332C2×D6111yescharacteristic
366#331—611no—
367#331—611no—
368#331—611no—
369#331C2×D6111yescharacteristic
370C61#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373#135—2444no—
374#135—2444no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C22×C8—611no—
389C22×C8—611no—
390C22×C8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396#127—611no—
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401C22⋊Q8—611no—
402C22⋊Q8—611no—
403C22⋊Q8—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415#117—1221no—
416C2×C42—611no—
417#106—21no—
418#106—1221no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#97—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452#41—2442no—
453#41—2442no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—2442no—
473Q16—2442no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—2442no—
481SD16—2442no—
482D8—2442no—
483D8—2442no—
484M16—2442no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—614no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—4881no—
496C2×C8—4881no—
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C42—21no—
519C42—611no—
520C42—611no—
521C42—611no—
522C42—1221no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—611no—
526C23—2441no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—2442no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—612no—
553C2×C4—612no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4#41×D6111yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—612no—
572C8—1221no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C8—2441no—
576C8SD16×D6112yes—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—612no—
581C22—1221no—
582C22—1221no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22#121×D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—612no—
592C4—1221no—
593C4—1221no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
599C4#1684056811yescharacteristic
600C4#1684056911yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—1222no—
603C2—9761no—
604C2#460×D6111yescharacteristic
605C2#2145547611yescharacteristic
606C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456242C2
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19205
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457134C2semidirect
2. #21457133C2semidirect
4. #21454748C2semidirect
5. #21445312C2semidirect
6. #21445311C2semidirect
7. #21445302C2semidirect
8. #21445301C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445167C2semidirect
11. #21445164C2semidirect
12. #334×D61C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #21444493C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
219. C8×D61SD16semidirect
309. #1666D61semidirect
370. C61#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571342
#214571332
#214562422
#214547482
#214453122
#214453112
#214453022
#214453012
#214451682
#214451672
#214451642
#334×D612
#214444952
#214444932
C61×#16662
#1920561