Finite Group Databasebeta

← #29663236

Subgroups — #29663236

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457134C212yesmaximal, complemented
2#21456248C211yesmaximal, characteristic
3#21454750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445170C212yesmaximal, complemented
8#21445169C212yesmaximal, complemented
9#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444495C212yesmaximal, complemented
11C61×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—21no—
13C2×#14519800—21no—
14#16840316C2211yescharacteristic
15#16840313C2212yes—
16#16840147—21no—
17#16840147—21no—
18#16840139C2211yescharacteristic
19#16840136C2212yes—
20#16840051—22no—
21#16840044C2212yes—
22#16839994—22no—
23#16839992—22no—
24#16839966—22no—
25#16839963C2212yes—
26#16839962C2212yes—
27#16839892C2211yescharacteristic
28#16839890—21no—
29Q8×#92418C2211yescharacteristic
30#16839886—21no—
31#16839886C2211yescharacteristic
32#16839787—21no—
33#16839784C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839719—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839513C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839508C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#475C2212yes—
44C61×#446C2211yescharacteristic
45C61×#334C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48#14519800—44no—
49#14519800—44no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×D488—21no—
55C2×D488—21no—
56C2×#11758189—21no—
57C2×C8×D61—22no—
58C2×C8×D61D411yescharacteristic
59C2×C8×D61D411yescharacteristic
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519775D411yescharacteristic
62#14519774C2312yes—
63#14519767—21no—
64#14519766—22no—
65#14519757D411yescharacteristic
66#14519755—21no—
67#14519753D411yescharacteristic
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122C2311yescharacteristic
72#14519739—22no—
73#14519739—22no—
74#14519734—21no—
75C42×D61C2311yescharacteristic
76#14519708—22no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79C4⋊#92418C2311yescharacteristic
80#14519706—21no—
81#14519706—22no—
82#14519706—21no—
83#14519706—21no—
84#14519700—22no—
85#14519699—22no—
86#14519697—22no—
87#14519687—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2311yescharacteristic
90C8×Dic61—21no—
91C8×Dic61D411yescharacteristic
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C2×Q16×C61—21no—
94C2×Q16×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
97#106×C61—22no—
98C4⋊C8×C61—21no—
99C4⋊C8×C61C2312yes—
100C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
101#103×C61—22no—
102#97×C61—21no—
103C4×C8×C61C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C61—22no—
105C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
106#11758226—44no—
107#11758226—44no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—42no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D61#4111yescharacteristic
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
118Q16×C61—42no—
119Q16×C61—42no—
120C2×C8×C61—21no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61—21no—
129C42×C61C2411yescharacteristic
130#11758201—44no—
131#11758201—44no—
132#11758201—82no—
133#11758198—21no—
134#11758198—21no—
135#11758198—42no—
136#11758198—42no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
139#11758196—21no—
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142#11758196—21no—
143#11758196—21no—
144C4×Dic61—21no—
145C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic61#4111yescharacteristic
148C2×#92418—21no—
149C2×#92418—22no—
150C2×#92418C2×D411yescharacteristic
151C2×#92418C2×D411yescharacteristic
152D488—42no—
153D488—42no—
154#11758190—82no—
155#11758189—42no—
156C8×D61—22no—
157C8×D61—82no—
158C8×D61SD1614yescomplemented
159C22×D61—42no—
160C22×D61#12111yescharacteristic
161Q8×C61—22no—
162Q8×C61—42no—
163Q8×C61—42no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61#12111yescharacteristic
173C2×Dic61#12111yescharacteristic
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—82no—
180D244—84no—
181C4×D61—22no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—84no—
184C4×D61C2×SD1612yes—
185C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
186Dic122—22no—
187Dic122—42no—
188C8×C61—21no—
189C8×C61—41no—
190C8×C61—42no—
191C8×C61C2×SD1612yes—
192#92418—21no—
193#92418—41no—
194#92418—42no—
195#92418C2×SD1612yes—
196#19205—611nomaximal, Sylow
197C22×C61C2×#12111yescharacteristic
198C2×D61—21no—
199C2×D61—21no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61#46012yes—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—82no—
208C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
209C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×C61#57712yes—
211Dic61—21no—
212Dic61—21no—
213Dic61—41no—
214Dic61—41no—
215Dic61#46012yes—
216#3246—612no—
217#3147—611no—
218#2960—611no—
219#1690—611no—
220#1690D6111yescharacteristic, complemented
221#1688—611no—
222#1688—611no—
223#1666—612no—
224#1666—612no—
225C2×#334—611no—
226#1547—612no—
227C2×C61C2×#46011yescharacteristic
228C2×C61#306011yescharacteristic
229C2×C61#306711yescharacteristic
230D61—22no—
231D61—162no—
232C2×#135—1221no—
233C2×#135—1221no—
234#533—611no—
235#532—612no—
236#495—1221no—
237#495—1221no—
238#494C2×D6111yescharacteristic
239#493—611no—
240#492—612no—
241#476—1222no—
242#475—612no—
243#475C2×D6112yes—
244#465—1222no—
245#465—1222no—
246#461—1222no—
247#460—612no—
248#460—612no—
249#446—611no—
250#446—1221no—
251#446C2×D6111yescharacteristic
252C8×Q8—611no—
253C8×Q8—611no—
254C8×Q8—1221no—
255#424—1221no—
256#423—611no—
257C2×C4⋊C8—612no—
258#405—1221no—
259C2×C4×C8—611no—
260#334—612no—
261#334—611no—
262#334C2×D6111yescharacteristic
263#332—612no—
264#332C2×D6112yes—
265#331—612no—
266#331—612no—
267C61#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—1222no—
269#135—2444no—
270#135—2444no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—1222no—
274C2×SD16—1222no—
275C2×SD16—1222no—
276C2×SD16—1222no—
277C2×D8—1221no—
278C2×D8—1221no—
279C2×M16—1221no—
280C22×C8—611no—
281C22×C8—611no—
282C22×C8—1222no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—611no—
285C4⋊Q8C22×D6112yes—
286#127—612no—
287#125—1221no—
288#124—1222no—
289C22⋊Q8—611no—
290C22⋊Q8—611no—
291C22⋊Q8—1221no—
292#121—1222no—
293#121—1222no—
294C4×Q8—611no—
295C4×Q8—1221no—
296C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1222no—
299#117—1221no—
300C2×C42—611no—
301#106—22no—
302#106—1222no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—611no—
305C4⋊C8—612no—
306C4⋊C8—1221no—
307C4⋊C8—1222no—
308C4⋊C8—1221no—
309C4⋊C8—1221no—
310C4⋊C8—1221no—
311C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D6112yes—
313#103—22no—
314#103—1222no—
315#102—1222no—
316#102—1222no—
317#97—21no—
318#97—1221no—
319C4×C8—611no—
320C4×C8—611no—
321C4×C8—611no—
322C4×C8—1221no—
323C4×C8—1221no—
324C4×C8C22×D6111yescharacteristic
325#41—2444no—
326#41—2444no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—611no—
329C2×Q8—1221no—
330C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—2442no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—2442no—
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341SD16—4882no—
342SD16—4882no—
343SD16—2444no—
344SD16—2444no—
345D8—2442no—
346D8—2442no—
347M16—2442no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—611no—
351C2×C8—614no—
352C2×C8—611no—
353C2×C8—1222no—
354C2×C8—1221no—
355C2×C8—1222no—
356C2×C8—4882no—
357C2×C8D4×D6111yescharacteristic
358C2×C8D4×D6111yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—611no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—1221no—
372C22⋊C4—2442no—
373C22⋊C4—2442no—
374C42—21no—
375C42—611no—
376C42—611no—
377C42—611no—
378C42—1221no—
379C42C23×D6111yescharacteristic
380C23—611no—
381C23—2442no—
382Q8—22no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—1222no—
386Q8—2442no—
387D4—4882no—
388D4—4884no—
389D4—2442no—
390D4—2442no—
391D4—2442no—
392D4—2442no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—611no—
397C2×C4—612no—
398C2×C4—612no—
399C2×C4—611no—
400C2×C4—611no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—4884no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
408C2×C4#41×D6111yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—41no—
411C8—42no—
412C8—612no—
413C8—1221no—
414C8—2441no—
415C8—2442no—
416C8SD16×D6112yes—
417C22—612no—
418C22—1221no—
419C22—1221no—
420C22—4882no—
421C22—4882no—
422C22—4882no—
423C22#121×D6111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—612no—
429C4—1221no—
430C4—1221no—
431C4—2441no—
432C4—2441no—
433C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
434C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
435C4#1684057112yes—
436C2—1222no—
437C2—9762no—
438C2#460×D6111yescharacteristic
439C2#2145548311yescharacteristic
440C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1690C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456248C2
hypercenter#1690D61
hypocenterC61#19205
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457134C2semidirect
3. #21454750C2semidirect
4. #21445310C2semidirect
5. #21445304C2semidirect
6. #21445303C2semidirect
7. #21445170C2semidirect
8. #21445169C2semidirect
9. #334×D61C2semidirect
10. #21444495C2semidirect
11. C61×#1690C2semidirect
158. C8×D61SD16semidirect
220. #1690D61semidirect
267. C61#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571342
#214562482
#214547502
#214453102
#214453042
#214453032
#214451702
#214451692
#334×D612
#214444952
C61×#16902
#1920561