Finite Group Databasebeta

← #29663237

Subgroups — #29663237

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457133C212yesmaximal, complemented
2#21456246C211yesmaximal, characteristic
3#21454748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445290C212yesmaximal, complemented
5#21445289C212yesmaximal, complemented
6#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444493C212yesmaximal, complemented
11C61×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519796—21no—
13C2×#14519796—21no—
14#16840316C2211yescharacteristic
15#16840310C2212yes—
16#16840145—21no—
17#16840145—21no—
18#16840142C2211yescharacteristic
19#16840134C2212yes—
20#16840050—22no—
21#16840048C2212yes—
22#16840047C2212yes—
23#16839990—22no—
24#16839988—22no—
25#16839965—22no—
26#16839959C2212yes—
27#16839893C2211yescharacteristic
28#16839891—21no—
29#16839889C2211yescharacteristic
30C8×Dic122—21no—
31C8×Dic122C2211yescharacteristic
32#16839787—21no—
33#16839784C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#16839716—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839514C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839507C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#460C2212yes—
44C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48#14519796—44no—
49#14519796—44no—
50C2×Dic244—21no—
51C2×Dic244—21no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758189—21no—
56C2×C8×D61—22no—
57C2×C8×D61D411yescharacteristic
58C2×C8×D61D411yescharacteristic
59#14519777C2312yes—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519775D411yescharacteristic
62#14519767—21no—
63#14519764—22no—
64#14519757D411yescharacteristic
65#14519755—21no—
66#14519753D411yescharacteristic
67#14519748—22no—
68#14519748—22no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122C2311yescharacteristic
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73#14519734—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75#14519709—22no—
76#14519708—22no—
77C4⋊#92418—21no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79C4⋊#92418C2311yescharacteristic
80#14519706—21no—
81#14519706—22no—
82#14519706—21no—
83#14519706—21no—
84#14519702—22no—
85#14519701—22no—
86#14519698—22no—
87#14519688—21no—
88#14519687—21no—
89C4×#92418C2311yescharacteristic
90C8×Dic61—21no—
91C8×Dic61D411yescharacteristic
92C8×Dic61D411yescharacteristic
93C2×SD16×C61—22no—
94C2×D8×C61—21no—
95C2×D8×C61—21no—
96#127×C61C2312yes—
97C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61—21no—
99C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61C2312yes—
101#102×C61—22no—
102C4×C8×C61—21no—
103C4×C8×C61C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C61—22no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C22×Dic61—42no—
110#11758224—44no—
111#11758224—44no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61#4111yescharacteristic
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
118SD16×C61—82no—
119D8×C61—42no—
120D8×C61—42no—
121C2×C8×C61—21no—
122C2×C8×C61—22no—
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C61—21no—
126C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61—21no—
128C42×C61C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic61—42no—
130C22⋊Dic61—42no—
131#11758200—44no—
132#11758200—44no—
133#11758200—82no—
134#11758198—21no—
135#11758198—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142#11758196—21no—
143#11758196—21no—
144#11758196—21no—
145C4×Dic61—21no—
146C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic61#4111yescharacteristic
149C2×#92418—21no—
150C2×#92418—22no—
151C2×#92418C2×D411yescharacteristic
152C2×#92418C2×D411yescharacteristic
153Dic244—42no—
154Dic244—42no—
155#11758189—42no—
156C8×D61—22no—
157C8×D61—82no—
158C8×D61SD1614yescomplemented
159C23×C61—42no—
160C22×D61#12111yescharacteristic
161Q8×C61—21no—
162Q8×C61—21no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—42no—
167D4×C61—82no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D61—84no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—42no—
177C2×Dic61—84no—
178C2×Dic61#12111yescharacteristic
179C2×Dic61#12111yescharacteristic
180C2×Dic61#12111yescharacteristic
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61C2×SD1612yes—
185C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
186Dic122—21no—
187Dic122—21no—
188Dic122—42no—
189Dic122—42no—
190Dic122—42no—
191C8×C61—21no—
192C8×C61—41no—
193C8×C61—42no—
194C8×C61C2×SD1612yes—
195#92418—21no—
196#92418—41no—
197#92418—42no—
198#92418C2×SD1612yes—
199#19206—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—82no—
201C22×C61—82no—
202C22×C61—82no—
203C22×C61C2×#12111yescharacteristic
204C2×D61—21no—
205C2×D61—21no—
206C2×D61#46012yes—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C4×C61#57611yescharacteristic
213C4×C61#57811yescharacteristic
214Dic61—21no—
215Dic61—21no—
216Dic61—41no—
217Dic61—41no—
218Dic61—82no—
219Dic61#46012yes—
220#3246—612no—
221#3147—611no—
222#2960—611no—
223#1686—612no—
224#1686—612no—
225#1670—611no—
226#1670—611no—
227#1668—611no—
228#1668D6111yescharacteristic, complemented
229C2×#335—611no—
230#1547—612no—
231C2×C61—162no—
232C2×C61C2×#46011yescharacteristic
233C2×C61#306111yescharacteristic
234C2×C61#306711yescharacteristic
235D61—22no—
236C2×#135—1221no—
237C2×#135—1221no—
238#533—611no—
239#532—612no—
240#495—1221no—
241#495—1221no—
242#494—611no—
243#493C2×D6111yescharacteristic
244#492—612no—
245#476—1222no—
246#475—612no—
247#475—612no—
248#465—1222no—
249#465—1222no—
250#461—1222no—
251#460—612no—
252#460C2×D6112yes—
253#446—611no—
254#446—611no—
255#446—1221no—
256C8×Q8—611no—
257C8×Q8—1221no—
258C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
259#424—1221no—
260#423—611no—
261C2×C4⋊C8—612no—
262#405—1221no—
263C2×C4×C8—611no—
264#335—612no—
265#335—611no—
266#335C2×D6111yescharacteristic
267#332—612no—
268#332—612no—
269#331—612no—
270#331C2×D6112yes—
271C61#1920611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1222no—
273#135—2444no—
274#135—2444no—
275C2×Q16—1221no—
276C2×Q16—1221no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×SD16—1222no—
280C2×SD16—1222no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—21no—
283C2×M16—1221no—
284C22×C8—611no—
285C22×C8—611no—
286C22×C8—1222no—
287C4⋊Q8—611no—
288C4⋊Q8—611no—
289C4⋊Q8—612no—
290#127C22×D6112yes—
291#125—1221no—
292#124—1222no—
293C22⋊Q8—611no—
294C22⋊Q8—611no—
295C22⋊Q8—1221no—
296#121—1222no—
297#121—1222no—
298C4×Q8—611no—
299C4×Q8—1221no—
300C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
301C4×D4—1222no—
302C4×D4—1222no—
303#117—1221no—
304C2×C42—611no—
305#106—1222no—
306#106—1222no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—611no—
309C4⋊C8—612no—
310C4⋊C8—1221no—
311C4⋊C8—1222no—
312C4⋊C8—1221no—
313C4⋊C8—1221no—
314C4⋊C8—1221no—
315C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D6112yes—
317#103—1222no—
318#103—1222no—
319#102—22no—
320#102—1222no—
321#97—1221no—
322#97—1221no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—611no—
325C4×C8—611no—
326C4×C8—611no—
327C4×C8—1221no—
328C4×C8C22×D6111yescharacteristic
329#41—2444no—
330#41—2444no—
331C2×Q8—611no—
332C2×Q8—1221no—
333C2×Q8—1222no—
334C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—2442no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—2442no—
343Q16—2442no—
344Q16—2442no—
345SD16—82no—
346SD16—4882no—
347SD16—2444no—
348SD16—2444no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351M16—2442no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—611no—
355C2×C8—614no—
356C2×C8—611no—
357C2×C8—1222no—
358C2×C8—1221no—
359C2×C8—1222no—
360C2×C8—4882no—
361C2×C8D4×D6111yescharacteristic
362C2×C8D4×D6111yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—611no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
374C22⋊C4—1221no—
375C22⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—2442no—
377C22⋊C4—2442no—
378C42—21no—
379C42—611no—
380C42—611no—
381C42—611no—
382C42—1221no—
383C42C23×D6111yescharacteristic
384C23—42no—
385C23—611no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—1221no—
389Q8—1221no—
390Q8—2442no—
391Q8—2442no—
392Q8—2442no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—4884no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—612no—
403C2×C4—612no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—1221no—
410C2×C4—4884no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
415C2×C4#41×D6111yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—41no—
418C8—42no—
419C8—612no—
420C8—1221no—
421C8—2441no—
422C8—2442no—
423C8SD16×D6112yes—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—612no—
428C22—1221no—
429C22—1221no—
430C22#121×D6111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—612no—
435C4—1221no—
436C4—1221no—
437C4—4882no—
438C4—2441no—
439C4—2441no—
440C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
441C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
442C4#1684056311yescharacteristic
443C4#1684057611yescharacteristic
444C2—162no—
445C2—1222no—
446C2#460×D6111yescharacteristic
447C2#2145548411yescharacteristic
448C2#2145553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1668C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456246C2
hypercenter#1668D61
hypocenterC61#19206
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457133C2semidirect
3. #21454748C2semidirect
4. #21445290C2semidirect
5. #21445289C2semidirect
6. #21445190C2semidirect
7. #21445189C2semidirect
8. #21445176C2semidirect
9. #335×D61C2semidirect
10. #21444493C2semidirect
11. C61×#1668C2semidirect
158. C8×D61SD16semidirect
228. #1668D61semidirect
271. C61#19206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571332
#214562462
#214547482
#214452902
#214452892
#214451902
#214451892
#214451762
#335×D612
#214444932
C61×#16682
#1920661