Finite Group Databasebeta

← #29663329

Subgroups — #29663329

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457134C211yesmaximal, characteristic
3#21456143C211yesmaximal, characteristic
4#21454750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444495C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840316C2211yescharacteristic
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840118—21no—
20#16840118—21no—
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840056—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840051—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840004—21no—
29#16840002—21no—
30#16839994—21no—
31#16839992—21no—
32#16839973C2211yescharacteristic
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839971—21no—
35#16839966—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839892C2211yescharacteristic
39#16839890—21no—
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839886—21no—
42#16839886C2211yescharacteristic
43#16839787—21no—
44#16839784C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839757—21no—
48#16839757—21no—
49#16839719—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758189—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61D411yescharacteristic
76C2×C8×D61D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776D411yescharacteristic
79#14519775D411yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519768—21no—
82#14519767—21no—
83#14519766—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757D411yescharacteristic
86#14519755—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753D411yescharacteristic
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98#14519734—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61#4111yescharacteristic
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—81no—
174#11758201—81no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—41no—
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61#4111yescharacteristic
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201Dic244—81no—
202#11758190—81no—
203#11758189—42no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—22no—
206C8×D61—81no—
207C8×D61—81no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61#12111yescharacteristic
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61#12111yescharacteristic
226C2×Dic61#12111yescharacteristic
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—81no—
233D244—82no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61#13512yes—
239C4×D61#13712yes—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—42no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19216—611nomaximal, Sylow
256C22×C61C2×#12111yescharacteristic
257C2×D61—21no—
258C2×D61—21no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61#46412yes—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272Dic61—21no—
273Dic61—21no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61#46412yes—
278#3249—611no—
279#3246—611no—
280#3131—611no—
281#2960—611no—
282#1704—611no—
283#1704D6111yescharacteristic, complemented
284#1702—611no—
285#1702—611no—
286#1680—611no—
287#1680—611no—
288#1678—611no—
289#1678—611no—
290C2×#334—611no—
291#1550—611no—
292#1547—611no—
293C2×C61C2×#46411yescharacteristic
294C2×C61#306011yescharacteristic
295C2×C61#306711yescharacteristic
296D61—22no—
297D61—161no—
298#533—611no—
299#533—611no—
300#532—611no—
301#488—1221no—
302#488—1221no—
303#487—611no—
304#487C2×D6111yescharacteristic
305#486—611no—
306#486—611no—
307#477—611no—
308#477—1221no—
309#477C2×D6111yescharacteristic
310#476—1221no—
311#475—611no—
312#475C2×D6111yescharacteristic
313#467—1221no—
314#467—1221no—
315#465—1221no—
316#465—1221no—
317#462—611no—
318#462—611no—
319#462—1221no—
320#461—1221no—
321#460—611no—
322#460—611no—
323#446—611no—
324#446—1221no—
325#446C2×D6111yescharacteristic
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8—611no—
328C8×Q8—1221no—
329#424—1221no—
330#423—611no—
331C2×C4⋊C8—611no—
332C2×C4⋊C8—611no—
333#416—1221no—
334#416—1221no—
335#405—1221no—
336C2×C4×C8—611no—
337#334—611no—
338#334—611no—
339#334—611no—
340#334C2×D6111yescharacteristic
341#333—611no—
342#333C2×D6111yescharacteristic
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#332C2×D6111yescharacteristic
347#331—611no—
348#331—611no—
349C61#1921611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—611no—
357C22×C8—611no—
358C22×C8—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127—611no—
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#124—1221no—
369C22⋊Q8—611no—
370C22⋊Q8—611no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C42—611no—
386#107—21no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—1221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#97—21no—
420#97—1221no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—2441no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—2441no—
443Q16—4881no—
444Q16—4881no—
445SD16—4881no—
446SD16—4881no—
447M16—2442no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—1222no—
454C2×C8—1222no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—4881no—
459C2×C8—4881no—
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—21no—
485C42—611no—
486C42—611no—
487C42—611no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42C23×D6111yescharacteristic
491C23—611no—
492C23—2441no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—2442no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503D4—4881no—
504D4—4882no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—612no—
515C2×C4—612no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4#41×D6111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—612no—
539C22—1221no—
540C22—1221no—
541C22—4881no—
542C22—4881no—
543C22—4881no—
544C22#121×D6111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—612no—
551C4—1221no—
552C4—1221no—
553C4—4881no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#135×D6111yescharacteristic
557C4#137×D6111yescharacteristic
558C4#1684057111yescharacteristic
559C4#1684057111yescharacteristic
560C2—1222no—
561C2—9761no—
562C2#464×D6111yescharacteristic
563C2#2145548311yescharacteristic
564C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1704C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840313C22
hypercenter#1704D61
hypocenterC61#19216
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457163C2semidirect
4. #21454750C2semidirect
5. #21445398C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445387C2semidirect
8. #21445248C2semidirect
9. #21445247C2semidirect
10. #21445238C2semidirect
11. #21445237C2semidirect
12. #334×D61C2semidirect
13. #21444506C2semidirect
15. C61×#1704C2semidirect
283. #1704D61semidirect
349. C61#19216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571632
#214571342
#214561432
#214547502
#214453982
#214453882
#214453872
#214452482
#214452472
#214452382
#214452372
#334×D612
#214445062
#214444952
C61×#17042
#1921661