Finite Group Databasebeta

← #29663331

Subgroups — #29663331

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457133C211yesmaximal, characteristic
3#21456138C211yesmaximal, characteristic
4#21454748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444493C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840316C2211yescharacteristic
18#16840310C2211yescharacteristic
19#16840115—21no—
20#16840115—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840058C2211yescharacteristic
25#16840057C2211yescharacteristic
26#16840055—21no—
27#16840050—21no—
28#16840048C2211yescharacteristic
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840002—21no—
31#16840000—21no—
32#16839990—21no—
33#16839988—21no—
34#16839970—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839965—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839891—21no—
40#16839889C2211yescharacteristic
41C8×Dic122—21no—
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839787—21no—
44#16839784C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839755—21no—
48#16839755—21no—
49#16839716—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758189—21no—
71C2×C8×D61—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61D411yescharacteristic
74C2×C8×D61D411yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776D411yescharacteristic
78#14519775D411yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519767—21no—
81#14519764—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757D411yescharacteristic
84#14519755—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753D411yescharacteristic
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519735—21no—
96#14519734—21no—
97C42×D61C2311yescharacteristic
98#14519711—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758224—42no—
152#11758224—42no—
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61#4111yescharacteristic
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—81no—
161SD16×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—81no—
176#11758200—81no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203#11758189—42no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—22no—
206C8×D61—81no—
207C8×D61—81no—
208C23×C61—41no—
209C22×D61#12111yescharacteristic
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—81no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61#12111yescharacteristic
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61#13512yes—
238C4×D61#13712yes—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—42no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—81no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19217—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61C2×#12111yescharacteristic
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61#46412yes—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57611yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—21no—
272Dic61—21no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61#46412yes—
278#3249—611no—
279#3246—611no—
280#3131—611no—
281#2960—611no—
282#1700—611no—
283#1700—611no—
284#1698—611no—
285#1698—611no—
286#1684—611no—
287#1684—611no—
288#1682—611no—
289#1682D6111yescharacteristic, complemented
290C2×#335—611no—
291#1550—611no—
292#1547—611no—
293C2×C61—161no—
294C2×C61C2×#46411yescharacteristic
295C2×C61#306111yescharacteristic
296C2×C61#306711yescharacteristic
297D61—22no—
298#533—611no—
299#533—611no—
300#532—611no—
301#488—1221no—
302#488—1221no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#486—611no—
306#486C2×D6111yescharacteristic
307#477—611no—
308#477—611no—
309#477—1221no—
310#476—1221no—
311#475—611no—
312#475—611no—
313#467—1221no—
314#467—1221no—
315#465—1221no—
316#465—1221no—
317#462—611no—
318#462—1221no—
319#462C2×D6111yescharacteristic
320#461—1221no—
321#460—611no—
322#460C2×D6111yescharacteristic
323#446—611no—
324#446—611no—
325#446—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8—1221no—
328C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
329#424—1221no—
330#423—611no—
331C2×C4⋊C8—611no—
332C2×C4⋊C8—611no—
333#416—1221no—
334#416—1221no—
335#405—1221no—
336C2×C4×C8—611no—
337#335—611no—
338#335—611no—
339#335—611no—
340#335C2×D6111yescharacteristic
341#333—611no—
342#333—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#332C2×D6111yescharacteristic
347#331—611no—
348#331C2×D6111yescharacteristic
349C61#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—611no—
357C22×C8—611no—
358C22×C8—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#124—1221no—
369C22⋊Q8—611no—
370C22⋊Q8—611no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C42—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#97—1221no—
420#97—1221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2441no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—2441no—
443Q16—81no—
444Q16—4881no—
445SD16—81no—
446SD16—4881no—
447M16—2442no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—611no—
453C2×C8—1222no—
454C2×C8—1222no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—4881no—
459C2×C8—4881no—
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—21no—
485C42—611no—
486C42—611no—
487C42—611no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42C23×D6111yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—611no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—4881no—
500Q8—2442no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—4882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—612no—
514C2×C4—612no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4#41×D6111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—612no—
542C22—1221no—
543C22—1221no—
544C22#121×D6111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—612no—
550C4—1221no—
551C4—1221no—
552C4—4881no—
553C4—4881no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#135×D6111yescharacteristic
557C4#137×D6111yescharacteristic
558C4#1684056311yescharacteristic
559C4#1684057611yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—1222no—
562C2#464×D6111yescharacteristic
563C2#2145548411yescharacteristic
564C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840310C22
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19217
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457162C2semidirect
4. #21454748C2semidirect
5. #21445376C2semidirect
6. #21445375C2semidirect
7. #21445358C2semidirect
8. #21445357C2semidirect
9. #21445278C2semidirect
10. #21445277C2semidirect
11. #21445260C2semidirect
12. #335×D61C2semidirect
13. #21444508C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
289. #1682D61semidirect
349. C61#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571622
#214571332
#214561382
#214547482
#214453762
#214453752
#214453582
#214453572
#214452782
#214452772
#214452602
#335×D612
#214445082
#214444932
C61×#16822
#1921761