Finite Group Databasebeta

← #29663352

Subgroups — #29663352

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456800C211yesmaximal, characteristic
3#21456380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840313C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840163—21no—
20#16840147—21no—
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840118—21no—
23#16840118—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840089—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16839992—21no—
32#16839992—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839923—21no—
37#16839910—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839849—21no—
40#16839849—21no—
41#16839839C2211yescharacteristic
42#16839832—21no—
43C8×D244—21no—
44C8×D244C2211yescharacteristic
45#16839822—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839814C2211yescharacteristic
49#16839716—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61D411yescharacteristic
76C2×C8×D61D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519772—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768D411yescharacteristic
82#14519766—21no—
83#14519766D411yescharacteristic
84#14519762—21no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753D411yescharacteristic
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752D411yescharacteristic
91Q8×Dic61—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98#14519734—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519711—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—81no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×Dic122—21no—
161Q16×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175#11758201—81no—
176#11758201—81no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—41no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61#4111yescharacteristic
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202D488—81no—
203#11758190—42no—
204#11758190—42no—
205#11758189—42no—
206C8×D61—22no—
207C8×D61—41no—
208C8×D61—42no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61#12111yescharacteristic
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—81no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61#12111yescharacteristic
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—42no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—81no—
237D244—82no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61#13512yes—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19218—611nomaximal, Sylow
259C22×C61C2×#12111yescharacteristic
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278Dic61—21no—
279Dic61—21no—
280Dic61—21no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283#3233—611no—
284#3212—611no—
285#3167—611no—
286#2966—611no—
287#1700—611no—
288#1699—611no—
289#1698—611no—
290#1697—611no—
291#1672D6111yescharacteristic, complemented
292#1671—611no—
293#1666—611no—
294#1665—611no—
295#1564—611no—
296#1554—611no—
297#1553—611no—
298C2×C61#303511yescharacteristic
299C2×C61#305711yescharacteristic
300C2×C61#306711yescharacteristic
301D61—41no—
302D61—81no—
303D61—161no—
304#533—611no—
305#532—611no—
306#529—611no—
307#499—1221no—
308#498C2×D6111yescharacteristic
309#495—1221no—
310#492—611no—
311#488—1221no—
312#488—1221no—
313#487—611no—
314#486—611no—
315#485—1221no—
316#482—1221no—
317#477C2×D6111yescharacteristic
318#476—611no—
319#475—611no—
320#474—611no—
321#465—1221no—
322#465—1221no—
323#462C2×D6111yescharacteristic
324#461—611no—
325#460—611no—
326#459—611no—
327#452—1221no—
328#449—1221no—
329#446—611no—
330C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
331C4×SD16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333#436—611no—
334#435—1221no—
335C8×D4—611no—
336C8×D4—1221no—
337#433—1221no—
338#432—611no—
339#431—611no—
340#431—611no—
341#405—1221no—
342C2×C4×C8—611no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#334—611no—
346#334C2×D6111yescharacteristic
347#333—611no—
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354#331—611no—
355C61#1921811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—611no—
365C22×C8—611no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#127—611no—
371#126—1221no—
372#125—611no—
373#125—1221no—
374#124—611no—
375#124—1221no—
376#123—1221no—
377C22⋊Q8—611no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—611no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392C2×C42—611no—
393#107—21no—
394#107—1221no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419C22⋊C8—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—1221no—
425#97—1221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—4881no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—2441no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450Q16—81no—
451SD16—4881no—
452SD16—4881no—
453SD16—2442no—
454SD16—2442no—
455D8—4881no—
456M16—2442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—1222no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—2441no—
467C2×C8—2442no—
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—21no—
493C42—611no—
494C42—611no—
495C42—611no—
496C42—2441no—
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—611no—
499C23—1221no—
500C23—2441no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510D4—4881no—
511D4—4882no—
512D4—2442no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4#41×D6111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8#1451980012yes—
547C22—1221no—
548C22—1221no—
549C22—1221no—
550C22—4881no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#121×D6111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1221no—
563C4—1221no—
564C4—1221no—
565C4—4881no—
566C4—2441no—
567C4C2×#1451980011yescharacteristic
568C4#1684056111yescharacteristic
569C4#1684056811yescharacteristic
570C4#1684056911yescharacteristic
571C2—9761no—
572C2—4881no—
573C2—2441no—
574C2#2145527711yescharacteristic
575C2#2145545311yescharacteristic
576C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456800C2
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19218
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457003C2semidirect
3. #21456380C2semidirect
4. #21454796C2semidirect
5. #21445375C2semidirect
6. #21445369C2semidirect
7. #21445361C2semidirect
8. #21445355C2semidirect
9. #21445191C2semidirect
10. #21445167C2semidirect
11. #21445161C2semidirect
12. #21444564C2semidirect
13. #21444528C2semidirect
14. #21444523C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
291. #1672D61semidirect
355. C61#19218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570032
#214568002
#214563802
#214547962
#214453752
#214453692
#214453612
#214453552
#214451912
#214451672
#214451612
#214445642
#214445282
#214445232
C61×#16722
#1921861