Finite Group Databasebeta

← #29663357

Subgroups — #29663357

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456793C212yesmaximal, complemented
2#21456396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445386C212yesmaximal, complemented
5#21445378C212yesmaximal, complemented
6#21445214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444521C212yesmaximal, complemented
11C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840310C2212yes—
13#16840294C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840145—22no—
16#16840115—22no—
17#16840108C2212yes—
18#16839995—21no—
19#16839995—21no—
20#16839973C2212yes—
21#16839967C2212yes—
22#16839959C2212yes—
23#16839925—22no—
24#16839904—22no—
25#16839889C2211yescharacteristic
26C8×Dic122C2211yescharacteristic
27D8×Dic61—21no—
28D8×Dic61—21no—
29#16839840C2211yescharacteristic
30#16839836—21no—
31C8×C22⋊D61—21no—
32#16839820—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34#16839814C2212yes—
35#16839717—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839507C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#459C2212yes—
44C8×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758194—21no—
52C2×C8×D61D411yescharacteristic
53C2×C8×D61D411yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519770—21no—
56#14519768D411yescharacteristic
57#14519764—22no—
58#14519764D411yescharacteristic
59#14519759—21no—
60#14519757D411yescharacteristic
61#14519748—22no—
62#14519748—22no—
63#14519748D411yescharacteristic
64C4×Dic122C2311yescharacteristic
65D4×Dic61—22no—
66D4×Dic61—22no—
67C4×C22⋊D61—21no—
68#14519736—21no—
69C42×D61C2311yescharacteristic
70#14519711—21no—
71#14519711—21no—
72C4⋊#92418C2312yes—
73C4⋊#92418C2311yescharacteristic
74#14519706—21no—
75#14519706—21no—
76#14519702—22no—
77#14519700—22no—
78#14519698—22no—
79#14519698—22no—
80#14519698—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519689—22no—
83#14519689—21no—
84#14519687—21no—
85#14519687—21no—
86C4×#92418C2311yescharacteristic
87C8×Dic61—21no—
88C8×Dic61—22no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×D8×C61—22no—
92C2×D8×C61—21no—
93C2×D8×C61—21no—
94C22×C8×C61—21no—
95#127×C61C2312yes—
96C4×D4×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C61C2312yes—
98C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
99#102×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C2×C22⋊D61—21no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C22×Dic61—42no—
110#11758224—82no—
111#11758224—82no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61#4111yescharacteristic
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
117D8×C61—42no—
118D8×C61—42no—
119D8×C61—82no—
120C2×C8×C61—21no—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—42no—
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22⋊C4×C61—21no—
127C42×C61C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—21no—
129C22⋊Dic61—21no—
130C22⋊Dic61—21no—
131C22⋊Dic61—42no—
132C22⋊Dic61—42no—
133#11758200—82no—
134#11758200—82no—
135#11758198—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61—22no—
140C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
141#11758196—21no—
142#11758196—21no—
143C4×Dic61—21no—
144C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic61#4111yescharacteristic
147#11758194—42no—
148C2×#92418—21no—
149C2×#92418—22no—
150C2×#92418C2×D411yescharacteristic
151C2×#92418C2×D411yescharacteristic
152Dic244—82no—
153C8×D61—22no—
154C8×D61—41no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—42no—
157C22×D61#12111yescharacteristic
158D4×C61—21no—
159D4×C61—21no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—82no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D61—42no—
172C22⋊D61—84no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—84no—
177C2×Dic61#12111yescharacteristic
178C2×Dic61#12111yescharacteristic
179C2×Dic61#12111yescharacteristic
180C4×D61—21no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—21no—
184C4×D61—41no—
185Dic122—21no—
186Dic122—21no—
187Dic122—42no—
188Dic122—42no—
189C8×C61—21no—
190C8×C61—41no—
191C8×C61—42no—
192C8×C61#13512yes—
193#92418—21no—
194#92418—21no—
195#92418—41no—
196#92418—42no—
197#19219—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—41no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—82no—
202C22×C61—82no—
203C22×C61—82no—
204C22×C61C2×#12111yescharacteristic
205C2×D61—21no—
206C2×D61—21no—
207C2×D61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61C2×#13511yescharacteristic
211C4×C61#57511yescharacteristic
212C4×C61#57611yescharacteristic
213C4×C61#57611yescharacteristic
214Dic61—21no—
215Dic61—21no—
216Dic61—21no—
217Dic61—41no—
218Dic61—41no—
219Dic61—82no—
220#3212—612no—
221#3169—611no—
222#2966—611no—
223#1702—612no—
224#1701—612no—
225#1674—611no—
226#1673—611no—
227#1668—611no—
228#1667D6111yescharacteristic, complemented
229#1564—611no—
230#1553—612no—
231C2×C61—81no—
232C2×C61—162no—
233C2×C61#303511yescharacteristic
234C2×C61#305811yescharacteristic
235C2×C61#306711yescharacteristic
236D61—41no—
237#532—612no—
238#529—611no—
239#500—611no—
240#495—1222no—
241#493C2×D6111yescharacteristic
242#488—1222no—
243#486—612no—
244#466—1221no—
245#466—1221no—
246#462—612no—
247#461—612no—
248#460—612no—
249#459C2×D6112yes—
250#452—1222no—
251#449—1222no—
252#446—611no—
253C8×Q8—611no—
254C4×D8—1221no—
255C4×D8—1221no—
256#436—611no—
257#435—1221no—
258C8×D4—1221no—
259C8×D4C2×D6111yescharacteristic
260#433—1221no—
261#432—611no—
262#431—612no—
263#405—1221no—
264C2×C4×C8—611no—
265#335—611no—
266#335C2×D6111yescharacteristic
267#334—612no—
268#332—612no—
269#332—612no—
270#331—612no—
271#331C2×D6112yes—
272C61#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1222no—
274C2×Q16—1222no—
275C2×SD16—1222no—
276C2×SD16—1222no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—21no—
280C2×M16—1221no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—611no—
283C22×C8—611no—
284C4⋊Q8—612no—
285#127C22×D6112yes—
286#126—1221no—
287#125—611no—
288#124—611no—
289#124—1222no—
290#123—1221no—
291C22⋊Q8—611no—
292#121—611no—
293#121—1222no—
294#121—1222no—
295C4×Q8—611no—
296C4×D4—1222no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1221no—
299C4×D4C22×D6111yescharacteristic
300#117—1221no—
301C2×C42—611no—
302#107—1221no—
303#107—1221no—
304C4⋊C8—611no—
305C4⋊C8—612no—
306C4⋊C8—1221no—
307C4⋊C8—1221no—
308C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D6112yes—
310#103—1222no—
311#103—1222no—
312#102—22no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315#102—1222no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1222no—
318C22⋊C8—1221no—
319C22⋊C8—1221no—
320#97—1221no—
321#97—1221no—
322C4×C8—611no—
323C4×C8—611no—
324C4×C8—611no—
325C4×C8—1222no—
326C4×C8—1221no—
327C4×C8C22×D6111yescharacteristic
328#41—4882no—
329#41—4882no—
330C2×Q8—611no—
331C2×Q8—1222no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4D4×D6111yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—2442no—
343Q16—4882no—
344SD16—4882no—
345SD16—4882no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—82no—
349M16—2442no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—611no—
354C2×C8—611no—
355C2×C8—1222no—
356C2×C8—1221no—
357C2×C8—1222no—
358C2×C8—2441no—
359C2×C8D4×D6111yescharacteristic
360C2×C8D4×D6111yescharacteristic
361C4⋊C4—611no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—1221no—
372C22⋊C4—1221no—
373C22⋊C4—1221no—
374C22⋊C4—2442no—
375C22⋊C4—2442no—
376C42—611no—
377C42—611no—
378C42—611no—
379C42—1221no—
380C42C23×D6111yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—611no—
384Q8—1221no—
385Q8—1221no—
386Q8—2442no—
387Q8—2442no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—4884no—
396D4—2442no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—611no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—4884no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
414C2×C4#41×D6111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—1221no—
419C8—1221no—
420C8—2441no—
421C8—2442no—
422C8#1451979612yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—1221no—
430C22—1221no—
431C22—1221no—
432C22#121×D6111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—1221no—
436C4—1221no—
437C4—1221no—
438C4—4882no—
439C4—2441no—
440C4—2441no—
441C4C2×#1451979611yescharacteristic
442C4#1684055811yescharacteristic
443C4#1684056311yescharacteristic
444C4#1684056411yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—162no—
447C2—2441no—
448C2#2145526711yescharacteristic
449C2#2145546211yescharacteristic
450C2#2145553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19219
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456793C2semidirect
2. #21456396C2semidirect
3. #21454791C2semidirect
4. #21445386C2semidirect
5. #21445378C2semidirect
6. #21445214C2semidirect
7. #21445208C2semidirect
8. #21445176C2semidirect
9. #21444566C2semidirect
10. #21444521C2semidirect
11. C61×#1667C2semidirect
228. #1667D61semidirect
272. C61#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567932
#214563962
#214547912
#214453862
#214453782
#214452142
#214452082
#214451762
#214445662
#214445212
C61×#16672
#1921961