Finite Group Databasebeta

← #29663361

Subgroups — #29663361

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840313C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18#16840294C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840145—21no—
21#16840143—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840118—21no—
24#16840115—21no—
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16839997—21no—
27#16839997—21no—
28#16839973C2211yescharacteristic
29#16839969C2211yescharacteristic
30#16839967C2211yescharacteristic
31#16839963C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839927—21no—
35#16839925—21no—
36#16839906—21no—
37#16839904—21no—
38#16839892C2211yescharacteristic
39#16839886C2211yescharacteristic
40#16839842—21no—
41#16839842—21no—
42#16839831—21no—
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839825—21no—
45#16839820—21no—
46#16839818C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839814C2211yescharacteristic
49#16839720—21no—
50C4×C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C22×#92418—21no—
78C2×C8×D61D411yescharacteristic
79C2×C8×D61D411yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519770—21no—
83#14519768D411yescharacteristic
84#14519766—21no—
85#14519764—21no—
86#14519764D411yescharacteristic
87#14519759—21no—
88#14519757D411yescharacteristic
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748D411yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519736—21no—
101C42×D61C2311yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519687—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61D411yescharacteristic
128C8×Dic61D411yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—81no—
154#11758226—81no—
155#11758224—81no—
156#11758224—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61#4111yescharacteristic
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—81no—
168D8×C61—81no—
169M16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—21no—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—81no—
186#11758200—81no—
187#11758200—81no—
188#11758199—42no—
189#11758199—42no—
190#11758199—81no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61#4111yescharacteristic
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—42no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—81no—
212#11758190—81no—
213C8×D61—22no—
214C8×D61—41no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61#12111yescharacteristic
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61#12111yescharacteristic
242C2×Dic61#12111yescharacteristic
243C2×Dic61#12111yescharacteristic
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—82no—
250C4×D61—21no—
251C4×D61—21no—
252C4×D61—21no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418#13512yes—
270#19219—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61C2×#12111yescharacteristic
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291Dic61—21no—
292Dic61—21no—
293Dic61—21no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3212—611no—
298#3212—611no—
299#3169—611no—
300#2966—611no—
301#1702—611no—
302#1702—611no—
303#1701—611no—
304#1701D6111yescharacteristic, complemented
305#1674—611no—
306#1673—611no—
307#1668—611no—
308#1667—611no—
309#1564—611no—
310#1553—611no—
311#1553—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#303511yescharacteristic
315C2×C61#305811yescharacteristic
316C2×C61#306711yescharacteristic
317D61—41no—
318D61—161no—
319#532—611no—
320#532—611no—
321#529—611no—
322#500—611no—
323#495—1221no—
324#495—1221no—
325#493—611no—
326#488—1221no—
327#488—1221no—
328#486—611no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#466—1221no—
331#466—1221no—
332#462—611no—
333#462—611no—
334#461—611no—
335#461C2×D6111yescharacteristic
336#460—611no—
337#460—611no—
338#459—611no—
339#459C2×D6111yescharacteristic
340#452—1221no—
341#452—1221no—
342#449—1221no—
343#449—1221no—
344#446—611no—
345C8×Q8—611no—
346C4×D8—1221no—
347C4×D8—1221no—
348#436C2×D6111yescharacteristic
349#435—1221no—
350C8×D4—611no—
351C8×D4—1221no—
352#433—1221no—
353#432—611no—
354#431—611no—
355#431—611no—
356#405—1221no—
357C2×C4×C8—611no—
358#335—611no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#334C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332C2×D6111yescharacteristic
366#331—611no—
367#331—611no—
368#331—611no—
369#331C2×D6111yescharacteristic
370C61#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—611no—
385C22×C8—611no—
386C22×C8—1221no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#127—611no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#126—1221no—
392#125—611no—
393#124—611no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398#121—611no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403C4×Q8—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411C2×C42—611no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1221no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—4881no—
451#41—4881no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—4881no—
472Q16—4881no—
473SD16—81no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477D8—81no—
478D8—4881no—
479D8—2442no—
480D8—2442no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—2441no—
492C2×C8—2442no—
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—611no—
515C42—611no—
516C42—611no—
517C42—1221no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—611no—
522C23—2441no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2442no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#41×D6111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—612no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—1221no—
581C22—1221no—
582C22—1221no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22#121×D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—1221no—
591C4—1221no—
592C4—1221no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684055811yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684056611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—9761no—
603C2—2441no—
604C2#2145527111yescharacteristic
605C2#2145546511yescharacteristic
606C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19219
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456794C2semidirect
2. #21456793C2semidirect
3. #21456397C2semidirect
4. #21454797C2semidirect
5. #21445388C2semidirect
6. #21445384C2semidirect
7. #21445380C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
9. #21445206C2semidirect
10. #21445178C2semidirect
11. #21445172C2semidirect
12. #21444564C2semidirect
13. #21444523C2semidirect
14. #21444521C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
304. #1701D61semidirect
370. C61#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567942
#214567932
#214563972
#214547972
#214453882
#214453842
#214453802
#214452122
#214452062
#214451782
#214451722
#214445642
#214445232
#214445212
C61×#17012
#1921961