Finite Group Databasebeta

← #29663362

Subgroups — #29663362

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840312C2211yescharacteristic
17#16840296C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840146—21no—
20#16840144—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840117—21no—
23#16840116—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16839996—21no—
27#16839996—21no—
28#16839973C2211yescharacteristic
29#16839969C2211yescharacteristic
30#16839968C2211yescharacteristic
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839963C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839926—21no—
37#16839924—21no—
38#16839909—21no—
39#16839907—21no—
40#16839889C2211yescharacteristic
41#16839886C2211yescharacteristic
42C4×#11758199—21no—
43C4×#11758199—21no—
44#16839839C2211yescharacteristic
45#16839830—21no—
46#16839827C2211yescharacteristic
47#16839825—21no—
48#16839824—21no—
49#16839815C2211yescharacteristic
50#16839719—21no—
51C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839512C2211yescharacteristic
55#16839512C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#432C2211yescharacteristic
62C61×#431C2211yescharacteristic
63C61×#332C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C22×#92418D411yescharacteristic
80C22×#92418D411yescharacteristic
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519771—21no—
85#14519769D411yescharacteristic
86#14519765—21no—
87#14519765D411yescharacteristic
88#14519760—21no—
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D411yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519734—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519687—21no—
121C4×#92418—21no—
122C4×#92418D411yescharacteristic
123C4×#92418D411yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144#41×C61—81no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758222—81no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61#4111yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758202—81no—
181#11758201—81no—
182#11758200—81no—
183#11758199—42no—
184#11758199—42no—
185#11758199—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—41no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—81no—
210D488—81no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758189—42no—
214C8×D61—42no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61#12111yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226D4×C61—82no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61#12111yescharacteristic
235C2×C4×C61#12111yescharacteristic
236C2×C4×C61#12111yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418#13512yes—
270#19219—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61C2×#12111yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3212—611no—
298#3212—611no—
299#3169—611no—
300#2966—611no—
301#1702—611no—
302#1702—611no—
303#1701—611no—
304#1701—611no—
305#1674—611no—
306#1673—611no—
307#1668—611no—
308#1667—611no—
309#1564—611no—
310#1553—611no—
311#1553D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—41no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#303511yescharacteristic
315C2×C61#305811yescharacteristic
316C2×C61#306711yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—161no—
319#532—611no—
320#532C2×D6111yescharacteristic
321#529—611no—
322#500—611no—
323#495—1221no—
324#495—1221no—
325#493—611no—
326#488—1221no—
327#488—1221no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#466—1221no—
331#466—1221no—
332#462—611no—
333#462—611no—
334#461—611no—
335#461—611no—
336#460—611no—
337#460—611no—
338#459—611no—
339#459—611no—
340#452—1221no—
341#452—1221no—
342#449—1221no—
343#449—1221no—
344#446—611no—
345C8×Q8—611no—
346C4×D8—1221no—
347C4×D8—1221no—
348#436—611no—
349#435—1221no—
350C8×D4—611no—
351C8×D4—1221no—
352#433—1221no—
353#432C2×D6111yescharacteristic
354#431—611no—
355#431C2×D6111yescharacteristic
356#405—1221no—
357C2×C4×C8—611no—
358#335—611no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#334—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332C2×D6111yescharacteristic
365#332C2×D6111yescharacteristic
366#331—611no—
367#331—611no—
368#331C2×D6111yescharacteristic
369#331C2×D6111yescharacteristic
370C61#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—611no—
385C22×C8—611no—
386C22×C8—1221no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#127—611no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#126—1221no—
392#125—611no—
393#124—21no—
394#124—611no—
395#124—1221no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—611no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403C4×Q8—611no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#117—1221no—
411C2×C42C22×D6111yescharacteristic
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—21no—
440#97—1221no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8—1221no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—4881no—
451#41—4881no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4#1175822211yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471Q16—4881no—
472Q16—4881no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477D8—4881no—
478D8—4881no—
479D8—2442no—
480D8—2442no—
481M16—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—2442no—
494C2×C8—2441no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—1221no—
515C42#1175822211yescharacteristic
516C42D4×D6111yescharacteristic
517C42D4×D6111yescharacteristic
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522C23#1451975011yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—4881no—
538D4—4882no—
539D4—2442no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4#1451975011yescharacteristic
559C2×C4#1451975011yescharacteristic
560C2×C4#1451975011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—612no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22C2×#1451975011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684055911yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684056611yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145527211yescharacteristic
605C2#2145546611yescharacteristic
606C2#2145553811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1553C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1553D61
hypocenterC61#19219
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456797C2semidirect
2. #21456795C2semidirect
3. #21456394C2semidirect
4. #21454788C2semidirect
5. #21445390C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445383C2semidirect
8. #21445379C2semidirect
9. #21445212C2semidirect
10. #21445207C2semidirect
11. #21445178C2semidirect
12. #21445173C2semidirect
13. #21444565C2semidirect
14. #21444525C2semidirect
15. C61×#1553C2semidirect
311. #1553D61semidirect
370. C61#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567972
#214567952
#214563942
#214547882
#214453902
#214453862
#214453832
#214453792
#214452122
#214452072
#214451782
#214451732
#214445652
#214445252
C61×#15532
#1921961