Finite Group Databasebeta

← #29663366

Subgroups — #29663366

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456797C212yesmaximal, complemented
2#21456398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445388C212yesmaximal, complemented
5#21445381C212yesmaximal, complemented
6#21445214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444522C212yesmaximal, complemented
11C61×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840312C2212yes—
13#16840296C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840146—22no—
16#16840139C2211yescharacteristic
17#16840117—22no—
18#16840109C2212yes—
19#16839998—21no—
20#16839998—21no—
21#16839973C2212yes—
22#16839968C2212yes—
23#16839963C2212yes—
24#16839958C2212yes—
25#16839926—22no—
26#16839909—22no—
27#16839892C2211yescharacteristic
28C8×Dic122C2211yescharacteristic
29C4×D488—21no—
30C4×D488—21no—
31#16839841C2211yescharacteristic
32#16839833—21no—
33C8×D244C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D61—21no—
35#16839821—21no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839716—21no—
38#16839509C2212yes—
39#16839509C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41#16839505C2212yes—
42C61×#431C2212yes—
43C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#335C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#334C2212yes—
47C2×#11758222—22no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488—21no—
53C2×D488—22no—
54C2×#11758189—21no—
55C2×C8×D61—21no—
56#14519777C2312yes—
57#14519774C2312yes—
58#14519771—21no—
59#14519769D411yescharacteristic
60#14519765—22no—
61#14519765D411yescharacteristic
62#14519760—21no—
63#14519756D411yescharacteristic
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751D411yescharacteristic
67C4×Dic122C2311yescharacteristic
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D61—21no—
72#14519734—21no—
73#14519711—21no—
74#14519711—21no—
75C4⋊#92418C2311yescharacteristic
76C4⋊#92418C2311yescharacteristic
77#14519706—21no—
78#14519706—21no—
79#14519702—22no—
80#14519702—22no—
81#14519699—22no—
82#14519699—22no—
83#14519699—22no—
84#14519699—22no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519689—21no—
87#14519689—21no—
88#14519688—21no—
89#14519687—21no—
90C8×Dic61—21no—
91C22×C8×C61D411yescharacteristic
92C22×C8×C61D411yescharacteristic
93C2×C42×C61C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C61C2312yes—
95C4⋊C8×C61C2312yes—
96C22⋊C8×C61—22no—
97C4×C8×C61—22no—
98C4×C8×C61D411yescharacteristic
99C4×C8×C61D411yescharacteristic
100C4×C8×C61C2311yescharacteristic
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107#11758222—82no—
108#11758222—82no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—42no—
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61—41no—
121C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61#4111yescharacteristic
128C42×C61C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic61—21no—
130#11758198—21no—
131#11758198—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134#11758198—42no—
135#11758198—42no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142#11758196—21no—
143#11758196—21no—
144C4×Dic61—21no—
145C2×#92418—21no—
146C2×#92418—21no—
147Dic244—82no—
148D488—42no—
149D488—42no—
150D488—82no—
151#11758190—82no—
152#11758190—82no—
153#11758189—42no—
154C8×D61—42no—
155C23×C61#12111yescharacteristic
156C22×D61—21no—
157C22×D61—42no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D61—42no—
170C22⋊D61—84no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—42no—
175D244—21no—
176D244—21no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—42no—
180D244—42no—
181D244—82no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—84no—
185Dic122—21no—
186Dic122—21no—
187Dic122—42no—
188Dic122—42no—
189C8×C61—21no—
190C8×C61—21no—
191C8×C61—21no—
192C8×C61—42no—
193C8×C61—42no—
194C8×C61#13512yes—
195#92418—41no—
196#92418—41no—
197#19219—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—21no—
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61C2×#12111yescharacteristic
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—82no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61C2×#13511yescharacteristic
213C4×C61#57511yescharacteristic
214C4×C61#57611yescharacteristic
215C4×C61#57611yescharacteristic
216Dic61—41no—
217Dic61—41no—
218Dic61—41no—
219Dic61—82no—
220#3212—612no—
221#3169—611no—
222#2966—611no—
223#1702—612no—
224#1701—612no—
225#1674—611no—
226#1673—611no—
227#1668—611no—
228#1667—611no—
229#1564D6111yescharacteristic, complemented
230#1553—612no—
231C2×C61—41no—
232C2×C61#303511yescharacteristic
233C2×C61#305811yescharacteristic
234C2×C61#306711yescharacteristic
235D61—81no—
236D61—162no—
237#532—612no—
238#529—611no—
239#500—611no—
240#495—1222no—
241#493—611no—
242#488—1222no—
243#486—612no—
244#466—1221no—
245#466—1221no—
246#462—612no—
247#461—612no—
248#460—612no—
249#459—612no—
250#452—1222no—
251#449—1222no—
252#446—611no—
253C8×Q8—611no—
254C4×D8—1221no—
255C4×D8—1221no—
256#436—611no—
257#435—1221no—
258C8×D4—611no—
259C8×D4—1221no—
260#433—1221no—
261#432—611no—
262#431C2×D6112yes—
263#405—1221no—
264C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
265#335C2×D6111yescharacteristic
266#335C2×D6111yescharacteristic
267#334C2×D6112yes—
268#332—612no—
269#332—612no—
270#331—612no—
271#331—612no—
272C61#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1222no—
274C2×Q16—1222no—
275C2×SD16—1222no—
276C2×SD16—1222no—
277C2×D8—1222no—
278C2×D8—1221no—
279C2×D8—1221no—
280C2×M16—1221no—
281C22×C8—1221no—
282C22×C8D24411yescharacteristic
283C22×C8D24411yescharacteristic
284C4⋊Q8—612no—
285#127—612no—
286#126—1221no—
287#125—611no—
288#124—611no—
289#124—1222no—
290#123—1221no—
291C22⋊Q8—611no—
292#121—611no—
293#121—1222no—
294#121—1222no—
295C4×Q8—611no—
296C4×D4—611no—
297C4×D4—1221no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1222no—
300#117—1221no—
301C2×C42C22×D6111yescharacteristic
302#107—1221no—
303#107—1221no—
304C4⋊C8—611no—
305C4⋊C8—611no—
306C4⋊C8—1221no—
307C4⋊C8—1221no—
308C4⋊C8C22×D6112yes—
309C4⋊C8C22×D6112yes—
310#103—1222no—
311#103—1222no—
312#102—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315#102—1222no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—1221no—
318C22⋊C8—1221no—
319C22⋊C8—1221no—
320#97—1221no—
321#97—1221no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—1221no—
324C4×C8D24411yescharacteristic
325C4×C8D24411yescharacteristic
326C4×C8C22×D6111yescharacteristic
327C4×C8C22×D6111yescharacteristic
328#41—4882no—
329#41—4882no—
330C2×Q8—611no—
331C2×Q8—1222no—
332C2×D4—611no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—2442no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—2442no—
340C22×C4C2×D24411yescharacteristic
341C22×C4D4×D6111yescharacteristic
342C22×C4#1175822611yescharacteristic
343Q16—4882no—
344SD16—4882no—
345SD16—4882no—
346D8—4882no—
347D8—2442no—
348D8—2442no—
349M16—2442no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1221no—
355C2×C8—1221no—
356C2×C8—2442no—
357C2×C8C2×D24411yescharacteristic
358C2×C8C2×D24411yescharacteristic
359C2×C8C2×D24411yescharacteristic
360C2×C8C2×D24411yescharacteristic
361C4⋊C4—611no—
362C4⋊C4—611no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—1221no—
372C22⋊C4—1221no—
373C22⋊C4—1221no—
374C22⋊C4—2442no—
375C22⋊C4—2442no—
376C42—1221no—
377C42C2×D24411yescharacteristic
378C42D4×D6111yescharacteristic
379C42#1175822611yescharacteristic
380C42C23×D6111yescharacteristic
381C23—1221no—
382C23—2442no—
383C23#1451975211yescharacteristic
384Q8—1221no—
385Q8—1221no—
386Q8—2442no—
387Q8—2442no—
388D4—1221no—
389D4—1221no—
390D4—4882no—
391D4—4884no—
392D4—2442no—
393D4—2442no—
394D4—2442no—
395D4—2442no—
396D4—2442no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—4884no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4#1451975211yescharacteristic
410C2×C4#1451975211yescharacteristic
411C2×C4#1451975211yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
413C2×C4C22×D24411yescharacteristic
414C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—2441no—
421C8—2441no—
422C8#1451979912yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—4882no—
427C22—4882no—
428C22—4882no—
429C22—2441no—
430C22—2441no—
431C22—2441no—
432C22C2×#1451975211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—4882no—
438C4—2441no—
439C4—2441no—
440C4—2441no—
441C4C2×#1451979911yescharacteristic
442C4#1684056211yescharacteristic
443C4#1684056411yescharacteristic
444C4#1684056411yescharacteristic
445C2—41no—
446C2—9762no—
447C2—4881no—
448C2#2145527611yescharacteristic
449C2#2145546811yescharacteristic
450C2#2145554011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1564C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1564D61
hypocenterC61#19219
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456797C2semidirect
2. #21456398C2semidirect
3. #21454794C2semidirect
4. #21445388C2semidirect
5. #21445381C2semidirect
6. #21445214C2semidirect
7. #21445209C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445175C2semidirect
10. #21444522C2semidirect
11. C61×#1564C2semidirect
229. #1564D61semidirect
272. C61#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567972
#214563982
#214547942
#214453882
#214453812
#214452142
#214452092
#214451802
#214451752
#214445222
C61×#15642
#1921961