Finite Group Databasebeta

← #29663368

Subgroups — #29663368

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456996C212yesmaximal
2#21456403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454791C211yesmaximal, characteristic
4#21445400C212yesmaximal, complemented
5#21445392C212yesmaximal, complemented
6#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444526C212yesmaximal, complemented
11C61×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840317C2212yes—
13#16840294C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840163—22no—
16#16840115—22no—
17#16840112C2212yes—
18#16840105—22no—
19#16840084—22no—
20#16840058C2212yes—
21#16840052C2212yes—
22#16840044C2212yes—
23#16840000—21no—
24#16840000—21no—
25#16839889C2211yescharacteristic
26C8×Dic122C2211yescharacteristic
27Q16×Dic61—21no—
28Q16×Dic61—21no—
29#16839840C2211yescharacteristic
30#16839836—21no—
31C8×C22⋊D61—21no—
32#16839820—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34#16839814C2212yes—
35#16839717—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#474C2212yes—
44C8×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758194—21no—
48C2×C8×D61D411yescharacteristic
49C2×C8×D61D411yescharacteristic
50#14519777C2312yes—
51#14519770—21no—
52#14519768—22no—
53#14519768D411yescharacteristic
54#14519764D411yescharacteristic
55#14519759—21no—
56#14519757—22no—
57#14519757D411yescharacteristic
58#14519753—22no—
59#14519748D411yescharacteristic
60Q8×Dic61—22no—
61C4×Dic122C2311yescharacteristic
62#14519742—22no—
63C4×C22⋊D61—21no—
64#14519736—21no—
65#14519735—22no—
66C42×D61C2311yescharacteristic
67#14519711—21no—
68#14519711—21no—
69#14519711—22no—
70#14519708—22no—
71#14519708—22no—
72C4⋊#92418C2311yescharacteristic
73C4⋊#92418C2312yes—
74#14519706—21no—
75#14519706—21no—
76#14519702—22no—
77#14519701—22no—
78#14519701—22no—
79#14519700—22no—
80#14519698—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519689—22no—
83#14519689—21no—
84#14519687—21no—
85#14519687—21no—
86C4×#92418C2311yescharacteristic
87C8×Dic61—21no—
88C8×Dic61—22no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×Q16×C61—21no—
92C2×Q16×C61—21no—
93C22×C8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61C2312yes—
95C4×D4×C61C2311yescharacteristic
96#107×C61—22no—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#102×C61—22no—
100C22⋊C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61#4111yescharacteristic
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
111Q16×C61—42no—
112Q16×C61—42no—
113C2×C8×C61—21no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61—42no—
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C61—21no—
122C42×C61C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic61—21no—
124C22⋊Dic61—21no—
125C22⋊Dic61—21no—
126#11758198—21no—
127#11758198—42no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—42no—
133C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135#11758196—21no—
136#11758196—42no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—42no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142#11758194—42no—
143C2×#92418—21no—
144C2×#92418—22no—
145C2×#92418C2×D411yescharacteristic
146C2×#92418C2×D411yescharacteristic
147C8×D61—22no—
148C8×D61—41no—
149C23×C61—21no—
150C22×D61#12111yescharacteristic
151Q8×C61—42no—
152Q8×C61—42no—
153D4×C61—21no—
154D4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D61—42no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61#12111yescharacteristic
167C2×Dic61#12111yescharacteristic
168C2×Dic61#12111yescharacteristic
169C4×D61—21no—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—21no—
172C4×D61—21no—
173C4×D61—41no—
174Dic122—21no—
175Dic122—21no—
176Dic122—82no—
177C8×C61—21no—
178C8×C61—41no—
179C8×C61—42no—
180C8×C61#13512yes—
181#92418—21no—
182#92418—21no—
183#92418—41no—
184#92418—42no—
185#19220—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61C2×#12111yescharacteristic
190C2×D61—21no—
191C2×D61—21no—
192C2×D61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—82no—
196C4×C61C2×#13511yescharacteristic
197C4×C61#57511yescharacteristic
198C4×C61#57811yescharacteristic
199C4×C61#57811yescharacteristic
200Dic61—21no—
201Dic61—21no—
202Dic61—21no—
203Dic61—41no—
204Dic61—41no—
205Dic61—82no—
206#3233—612no—
207#3170—611no—
208#2966—611no—
209#1704—612no—
210#1703—612no—
211#1676—611no—
212#1675—611no—
213#1670—611no—
214#1669D6111yescharacteristic, complemented
215#1564—611no—
216#1554—612no—
217C2×C61—81no—
218C2×C61#303511yescharacteristic
219C2×C61#305911yescharacteristic
220C2×C61#306711yescharacteristic
221D61—41no—
222#533—612no—
223#529—611no—
224#500—611no—
225#499—1222no—
226#494C2×D6111yescharacteristic
227#488—1222no—
228#487—612no—
229#485—1222no—
230#482—1222no—
231#477—612no—
232#476—612no—
233#475—612no—
234#474C2×D6112yes—
235#467—1221no—
236#467—1221no—
237#446—611no—
238C8×Q8—611no—
239C4×Q16—1221no—
240C4×Q16—1221no—
241#436—611no—
242#435—1221no—
243C8×D4—1221no—
244C8×D4C2×D6111yescharacteristic
245#433—1221no—
246#432—611no—
247#431—612no—
248#405—1221no—
249C2×C4×C8—611no—
250#335—611no—
251#335C2×D6111yescharacteristic
252#334—612no—
253#333—612no—
254#333—612no—
255#332—612no—
256#332C2×D6112yes—
257C61#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×M16—1221no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—611no—
263C22×C8—611no—
264C4⋊Q8—612no—
265C4⋊Q8C22×D6112yes—
266#126—1221no—
267#125—611no—
268#125—1222no—
269#124—611no—
270#123—1221no—
271C22⋊Q8—611no—
272C22⋊Q8—1222no—
273C22⋊Q8—1222no—
274#121—611no—
275C4×Q8—611no—
276C4×Q8—1222no—
277C4×Q8—1222no—
278C4×D4—1221no—
279C4×D4C22×D6111yescharacteristic
280#117—1221no—
281#117—1222no—
282C2×C42—611no—
283#107—22no—
284#107—1222no—
285#107—1221no—
286#107—1221no—
287#106—1222no—
288#106—1222no—
289C4⋊C8—611no—
290C4⋊C8—612no—
291C4⋊C8—1221no—
292C4⋊C8—1221no—
293C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D6112yes—
295#103—1222no—
296#103—1222no—
297#103—1222no—
298#103—1222no—
299#102—22no—
300#102—1222no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1222no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305#97—1221no—
306#97—1221no—
307C4×C8—611no—
308C4×C8—611no—
309C4×C8—611no—
310C4×C8—1222no—
311C4×C8—1221no—
312C4×C8C22×D6111yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—611no—
315C2×Q8—1222no—
316C2×D4—1221no—
317C2×D4D4×D6111yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—611no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324M16—2442no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—611no—
329C2×C8—611no—
330C2×C8—1222no—
331C2×C8—1221no—
332C2×C8—1222no—
333C2×C8—2441no—
334C2×C8D4×D6111yescharacteristic
335C2×C8D4×D6111yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—611no—
339C4⋊C4—1221no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4—2442no—
346C4⋊C4—2442no—
347C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—1221no—
350C22⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—1221no—
352C22⋊C4—1221no—
353C22⋊C4—2442no—
354C42—611no—
355C42—611no—
356C42—611no—
357C42—1221no—
358C42—2442no—
359C42C23×D6111yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—611no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—1221no—
365Q8—1221no—
366Q8—4882no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—2442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—611no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
387C2×C4#41×D6111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—42no—
391C8—1221no—
392C8—1221no—
393C8—2441no—
394C8—2442no—
395C8#1451979612yes—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—1221no—
400C22—1221no—
401C22—1221no—
402C22#121×D6111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—1221no—
407C4—1221no—
408C4—1221no—
409C4—4882no—
410C4—2441no—
411C4—2441no—
412C4C2×#1451979611yescharacteristic
413C4#1684055811yescharacteristic
414C4#1684057511yescharacteristic
415C4#1684057611yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—2441no—
418C2#2145526711yescharacteristic
419C2#2145546911yescharacteristic
420C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1669C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519748D4
hypercenter#1669D61
hypocenterC61#19220
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456403C2semidirect
4. #21445400C2semidirect
5. #21445392C2semidirect
6. #21445224C2semidirect
7. #21445218C2semidirect
8. #21445186C2semidirect
9. #21444566C2semidirect
10. #21444526C2semidirect
11. C61×#1669C2semidirect
214. #1669D61semidirect
257. C61#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569962
#214564032
#214547912
#214454002
#214453922
#214452242
#214452182
#214451862
#214445662
#214445262
C61×#16692
#1922061