Finite Group Databasebeta

← #29663370

Subgroups — #29663370

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457002C212yesmaximal
2#21456403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454796C211yesmaximal, characteristic
4#21445399C212yesmaximal, complemented
5#21445393C212yesmaximal, complemented
6#21445223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444526C212yesmaximal, complemented
11C61×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840317C2212yes—
13#16840299C2211yescharacteristic
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840162—22no—
16#16840118—22no—
17#16840112C2212yes—
18#16840101—22no—
19#16840088—22no—
20#16840057C2212yes—
21#16840053C2212yes—
22#16840039C2212yes—
23#16840000—21no—
24#16840000—21no—
25#16839893C2211yescharacteristic
26Q16×Dic61—21no—
27Q16×Dic61—21no—
28#16839839C2211yescharacteristic
29#16839832—21no—
30C8×D244—21no—
31C8×D244C2211yescharacteristic
32#16839822—21no—
33#16839818C2211yescharacteristic
34#16839814C2212yes—
35#16839716—21no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839515C2211yescharacteristic
38#16839512C2212yes—
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41#16839508C2212yes—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#475C2212yes—
44C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#335C2211yescharacteristic
46C61×#332C2212yes—
47C2×#11758189—21no—
48C2×C8×D61—21no—
49C2×C8×D61D411yescharacteristic
50C2×C8×D61D411yescharacteristic
51#14519777C2312yes—
52#14519772—21no—
53#14519768—22no—
54#14519768D411yescharacteristic
55#14519766D411yescharacteristic
56#14519762—21no—
57#14519757—22no—
58#14519753—22no—
59#14519753D411yescharacteristic
60#14519752D411yescharacteristic
61Q8×Dic61—22no—
62#14519742—22no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244C2311yescharacteristic
65#14519735—22no—
66#14519734—21no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68#14519711—21no—
69#14519711—21no—
70#14519710—22no—
71#14519710—22no—
72#14519709—22no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418C2311yescharacteristic
75C4⋊#92418C2312yes—
76#14519701—22no—
77#14519701—22no—
78#14519701—22no—
79#14519699—22no—
80#14519697—22no—
81#14519689—22no—
82#14519689—21no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85#14519688—21no—
86#14519687—21no—
87C4×#92418C2311yescharacteristic
88C8×Dic61—22no—
89C8×Dic61D411yescharacteristic
90C8×Dic61D411yescharacteristic
91C2×Q16×C61—21no—
92C2×Q16×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61C2312yes—
94C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
95#106×C61—22no—
96C4⋊C8×C61—21no—
97C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61C2312yes—
99#103×C61—22no—
100C4×C8×C61—21no—
101C4×C8×C61C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C61—22no—
103C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×D244—21no—
105C2×D244C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61#4111yescharacteristic
110C2×Dic122—22no—
111Q16×C61—42no—
112Q16×C61—42no—
113C2×C8×C61—21no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61—21no—
122C42×C61C2411yescharacteristic
123#11758198—21no—
124#11758198—21no—
125#11758198—21no—
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128#11758198—42no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—42no—
133C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135#11758196—21no—
136#11758196—42no—
137C4×Dic61—42no—
138C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61#4111yescharacteristic
141C2×#92418—22no—
142C2×#92418—21no—
143C2×#92418C2×D411yescharacteristic
144C2×#92418C2×D411yescharacteristic
145#11758189—42no—
146C8×D61—22no—
147C8×D61—41no—
148C8×D61—42no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61#12111yescharacteristic
151Q8×C61—21no—
152Q8×C61—21no—
153Q8×C61—42no—
154Q8×C61—42no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—42no—
158C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61#12111yescharacteristic
164C2×Dic61#12111yescharacteristic
165C2×Dic61#12111yescharacteristic
166D244—21no—
167D244—21no—
168D244—42no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—21no—
172C4×D61—21no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—41no—
176Dic122—82no—
177C8×C61—21no—
178C8×C61—41no—
179C8×C61—42no—
180C8×C61#13512yes—
181#92418—21no—
182#92418—21no—
183#92418—41no—
184#92418—42no—
185#19220—611nomaximal, Sylow
186C22×C61C2×#12111yescharacteristic
187C2×D61—21no—
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—82no—
197C4×C61C2×#13511yescharacteristic
198C4×C61#57511yescharacteristic
199C4×C61#57811yescharacteristic
200C4×C61#57811yescharacteristic
201Dic61—21no—
202Dic61—21no—
203Dic61—21no—
204Dic61—41no—
205Dic61—82no—
206#3233—612no—
207#3170—611no—
208#2966—611no—
209#1704—612no—
210#1703—612no—
211#1676—611no—
212#1675—611no—
213#1670D6111yescharacteristic, complemented
214#1669—611no—
215#1564—611no—
216#1554—612no—
217C2×C61#303511yescharacteristic
218C2×C61#305911yescharacteristic
219C2×C61#306711yescharacteristic
220D61—41no—
221D61—81no—
222#533—612no—
223#529—611no—
224#500—611no—
225#499—1222no—
226#494C2×D6111yescharacteristic
227#488—1222no—
228#487—612no—
229#485—1222no—
230#482—1222no—
231#477—612no—
232#476—612no—
233#475C2×D6112yes—
234#474—612no—
235#467—1221no—
236#467—1221no—
237#446—611no—
238C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
239C4×Q16—1221no—
240C4×Q16—1221no—
241#436—611no—
242#435—1221no—
243C8×D4—611no—
244C8×D4—1221no—
245#433—1221no—
246#432—611no—
247#431—612no—
248#405—1221no—
249C2×C4×C8—611no—
250#335—611no—
251#335C2×D6111yescharacteristic
252#334—612no—
253#333—612no—
254#333—612no—
255#332—612no—
256#332C2×D6112yes—
257C61#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×M16—1221no—
261C22×C8—611no—
262C22×C8—611no—
263C22×C8—1221no—
264C4⋊Q8—612no—
265C4⋊Q8C22×D6112yes—
266#126—1221no—
267#125—611no—
268#125—1222no—
269#124—611no—
270#123—1221no—
271C22⋊Q8—611no—
272C22⋊Q8—1222no—
273C22⋊Q8—1222no—
274#121—611no—
275C4×Q8—1222no—
276C4×Q8—1222no—
277C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
278C4×D4—611no—
279C4×D4—1221no—
280#117—1221no—
281#117—1222no—
282C2×C42—611no—
283#107—1222no—
284#107—1221no—
285#107—1221no—
286#107—1222no—
287#106—22no—
288#106—1222no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—611no—
291C4⋊C8—612no—
292C4⋊C8—1221no—
293C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D6112yes—
295#103—22no—
296#103—1222no—
297#103—1222no—
298#103—1222no—
299#102—1222no—
300#102—1222no—
301C22⋊C8—1221no—
302C22⋊C8—1222no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305#97—1221no—
306#97—1221no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—611no—
309C4×C8—611no—
310C4×C8—611no—
311C4×C8—1222no—
312C4×C8C22×D6111yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—1222no—
315C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
316C2×D4—611no—
317C2×D4—1221no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—1221no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324M16—2442no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—611no—
328C2×C8—611no—
329C2×C8—1222no—
330C2×C8—1222no—
331C2×C8—1221no—
332C2×C8—2441no—
333C2×C8—2442no—
334C2×C8D4×D6111yescharacteristic
335C2×C8D4×D6111yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—611no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4—2442no—
346C4⋊C4—2442no—
347C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
348C22⋊C4—1221no—
349C22⋊C4—1221no—
350C22⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—1221no—
352C22⋊C4—1221no—
353C22⋊C4—2442no—
354C42—21no—
355C42—611no—
356C42—611no—
357C42—611no—
358C42—2442no—
359C42C23×D6111yescharacteristic
360C23—611no—
361C23—1221no—
362Q8—21no—
363Q8—21no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—4882no—
367D4—1221no—
368D4—1221no—
369D4—2442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—611no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
387C2×C4#41×D6111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—42no—
391C8—1221no—
392C8—1221no—
393C8—2441no—
394C8—2442no—
395C8#1451979812yes—
396C22—1221no—
397C22—1221no—
398C22—1221no—
399C22—2441no—
400C22—2441no—
401C22—2441no—
402C22#121×D6111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—1221no—
408C4—1221no—
409C4—1221no—
410C4—4882no—
411C4—2441no—
412C4C2×#1451979811yescharacteristic
413C4#1684055811yescharacteristic
414C4#1684057511yescharacteristic
415C4#1684057611yescharacteristic
416C2—4881no—
417C2—2441no—
418C2#2145526911yescharacteristic
419C2#2145546911yescharacteristic
420C2#2145554111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1670C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519752D4
hypercenter#1670D61
hypocenterC61#19220
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456403C2semidirect
4. #21445399C2semidirect
5. #21445393C2semidirect
6. #21445223C2semidirect
7. #21445219C2semidirect
8. #21445181C2semidirect
9. #21444566C2semidirect
10. #21444526C2semidirect
11. C61×#1670C2semidirect
213. #1670D61semidirect
257. C61#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570022
#214564032
#214547962
#214453992
#214453932
#214452232
#214452192
#214451812
#214445662
#214445262
C61×#16702
#1922061